初高中《二次函数的值域》衔接教学案例分析

魏水彦

摘 要：新课程改革对初高中数学教学内容进行了很大的调整，很多高中新生都不能将初中数学和高中数学进行完美的结合，因此高中教师在课堂教学中一定要注意初高中知识的衔接。本文以二次函数的值域为例，分析课堂教学中如何设计二次函数的教学过程，促进初高中二次函数的衔接。

关键词：初高中;二次函数;教学衔接

引言：

二次函数不仅是初中数学中非常重要的一部分内容，同时在高中数学教学中也占有很重要的位置，高中数学中的很多值域、最值等问题都可以转化为二次函数来进行研究。初中课程标准只要求学生掌握二次函数的概念，体会二次函数的意义，会画二次函数的图像，并且能够通过图像了解二次函数的性质，会用配方的方法说出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且能夠解决一些简单的实际应用问题，而高中课程标准对二次函数的要求就相对来说比较高了，首先从概念理解上，要会由初中的“变量说”变为高中的“对应说”，掌握二次函数的单调性、最值、奇偶性等性质，理解“三个二次”（二次函数的图象、一元二次方程的根、二次函数的零点）之间的关系。初中对于二次函数的学习比较具体形象，知识相对来说也比较简单，而高中对二次函数的学习就比较抽象了，学生学习起来难度加大。因此，在高中教学过程中，教师必须把握好二次函数教学的衔接点，处理好由具体到抽象的一般过程，才能使学生在知识和能力方面实现平稳的过渡，让学生更好的学习二次函数。如何把握二次函数教学的衔接点，下面我就自己在二次函数教学实践中的课例进行了分析整理，希望能给大家提供一些思路和参考。

教学片断一：（不含参的二次函数值域问题）

例1求函数f（x）2=x2+2x+3的值域。

解法一：（配方法）f（x）2=x2+2x+3=（x+1）2+2

通过配方很容易得到函数的值域为[2，+∞）

解法二：（图像法）通过函数图像也可以发现图像上有最低点2，因此能更直观的得到函数的值域为[2，+∞）

案例分析：在函数的三要素中，函数的定义域和值域是非常重要的概念，在法则相等的条件下，定义域不同，函数的值域也不同，在初中学生们已经会研究在定义域为R的时候函数的最值问题，会通过配方或者作图的方法求函数的最值，该问题可以让学生回顾二次函数的相关知识，达到温故而知新的目的，为进一步所学的内容做铺垫。

案例分析：在初中，学生们已经掌握了定义域为R的函数值域的求法，通过例1的铺垫，已经唤起了学生的思维，在此基础上进一步学习二次函数在给定区间上的值域问题，三个变式分别研究了给定的区间在二次函数对称轴的右侧、中间、左侧这三种情况，目的是让学生感受求二次函数在给定区间上的值域问题时可以以对称轴作为对

象进行研究，同时学生已经学习了函数的单调性，因此，解法三利用函数的单调性研究函数的值域问题，将学生的思维很自然的由初中过渡到高中，承上启下，为进一步研究二次函数在给定区间上的值域问题起到关键的作用。

教学片段二：（含参的二次函数值域问题）

案例分析：这是一道轴动区间定求函数值域的问题，例1及变式1是不含参的，是一种静态下研究二次函数值域的方法，例2是一个含参数的一元二次方程，由于参数是一个变量，因此该类问题的研究是一个动态的过程。学生通过例1变式的练习，头脑中已经有了对于给定区间求值域应以对称轴为对象及借助函数单调性进行研究的思维，因此学生已经具备了解决该类问题的能力。通过该例题的探究，学生对二次函数的认识又有了一个新的认识，同时学生的思维由浅入深，由初中的具体逐渐过渡到高中的抽象，也掌握了二次函数相关问题的类型及基本解题方法，提高了学生的数学思维能力。

案例分析：经过例2轴动区间定类含参问题的探究，学生已经基本掌握了含参数的二次函数解题思路，在此基础上让学生进一步思考，当轴定区间动的时候如何求函数的值域问题，学生很自然的就会想到当轴定区间动的时候可以分区间在轴的左边，中间及右边这三种情况来讨论，通过该问题的研究，进一步深化了学生对二次函数的认识。

总之，初中和高中对二次函数学习的要求有很大的区别，初中要求让学生掌握基本概念基础知识，对学生的思维要求比较具体，而高中要求学生掌握基础的同时，更注重知识的延伸扩展及思想方法的渗透，教师在二次函数教学过程中必须循序渐进的在思维上慢慢引导学生，不能跨度太大，这样才能使学生很自然的从初中二次函数的学习中过渡到高中二次函数的学习中去。

参考文献：

[1]杨美艳.浅谈初高中数学衔接问题[J].课程改革，2008， 5.

[2]李平，赵学.浅谈如何做好初、高中数学衔接问题[J].高中数理化.

[3]郑玲薇.课程改革中初高中数学衔接的实践反思[J].髙教天地，2008， 10.