参数随机Lamb波频散特性的非嵌入式多项式混沌方法

于保华 胡小平 杨世锡

摘要： Lamb波频散特性理论分析是板状结构开展导波无损检测的基础，传统的参数确定Lamb波频散特性分析方法往往忽略名义参数与实际参数之间存在的误差，而这种忽略已逐渐不能适应Lamb波高精度高效率无损检测的需求。提出一种融合谱配置方法的非嵌入式多项式混沌分析方法，利用Galerkin映射将频散特性进行正交多项式混沌展开，得到参数随机Lamb波频散的统计特性，并与蒙特卡洛随机模拟方法进行对比，两种方法获取结果一致，而此方法具有明显的分析效率优势。研究有助于完善板状结构Lamb波传播与无损检测分析理论。

关键词： 健康监测; 无损检测; Lamb波; 谱配置方法; 非嵌入式多项式混沌

中图分类号： TB123; O347.4+1  文献标志码： A  文章编号： 1004-4523（2019）04-0712-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.019

引 言

Lamb波无损检测能够帮助获取板状结构的健康状态信息，是当前航空、机械等工程领域非常有前景的无损检测手段之一[1]。Lamb波频散特性理论分析是工程板状结构开展Lamb波无损检测的基础与前提，随着Lamb波无损检测方法的快速发展以及检测要求的逐步提高，考虑参数随机情况下的Lamb波频散特性分析方法的研究逐渐变得迫切而重要[2]。

Ben Souf等将嵌入式多项式混沌法（Instrucsive Polynomial Choas，IPC）与波有限元（Wave Finite Element，WFE）方法结合，开展弹性模量及密度参数随机分布情况下的方棒和均匀夹芯板中的Lamb波频散特性研究[3-4]。Bouchoucha等则将该方法推广到结构参数的二阶不确定性分析中，研究了传播常数和波模态的二阶摄动，并验证了方法的数值精度和计算效率[5]。但这种方法存在理论建模及求解相对困难，以及分析效率随结构截面积增大而大幅降低的不足[4，6]。最近，另外一种基于Galerkin映射的非嵌入式多项式混沌法（Non-Instrucsive Polynomial Choas，NIPC）逐渐在计算流体力学和土动力学的不确定传播分析中得到应用，避免了随机参数直接引入对象模型导致的求解分析困难，并表现出令人满意的分析精度和效率[7-9]。

参数确定的Lamb波频散建模分析方法经过近几十年的发展，通常采用平面波展开方法建模，配合迭代寻根方法求解，如Lowe 及Pavlakovic等研究并開发的Disperse分析软件，得到业内较为广泛的应用，但存在“试算”步距与次数不能同时兼顾的不足[10-11]。另一种基于谱配置方法（Spectral Collocation Method，SCM） 的参数确定频散特性分析方法被引入到圆管状导波的频散特性分析中，相对传统迭代寻根法具有更好的分析精度和分析效率[12-13]。

为此，本文探索将谱配置方法（SCM）与非嵌入式多项式混沌分析方法（NIPC）优点融合，开展考虑参数随机影响下的Lamb波频散特性分析的新方法研究;谱配置方法融入多项式混沌分析方法引入到Lamb波频散分析中尚属首次。研究有助于完善基于Lamb波的无损检测分析方法。

1 Lamb波频散特性谱配置方法

谱配置方法用于参数确定的Lamb波频散特性建模分析，视为NIPC方法中的“黑箱函数”，是NIPC方法分析频散特性的基础。

1.1 Lamb波频散特性方程

以一均匀各向同性表面自由的单层板为对象，建立如图1所示笛卡尔坐标系。