遗传智能采样技术的贝叶斯理论识别滑动轴承-转子系统不平衡量

毛文贵 李建华 刘桂萍

摘要： 轴承转子系统不平衡量识别过程中，在输出响应和模型中存在的不确定性参数一般采用概率法描述，通过贝叶斯理论获得不平衡量的联合后验概率密度分布时涉及大量采样。针对采样效率，提出了基于遗传智能采样技术改进贝叶斯理论。首先，以代价函数作为指示因子通过信赖域模型管理方法不断更新先验空间使其覆盖高密度后验空间，然后通过智能布点技术和样本遗传策略以有限的样本点集中呈现在联合后验概率密度分布的高密度区域，提高信赖域上关键区域的精度，从而加快收敛速度，减小耗时的正问题调用次数。最后将其应用于识别具有不平衡量先验信息和带有随机噪声的测试响应的滑动轴承-转子系统的不平衡量，获得不平衡量的均值、置信区间。案例显示能准确快速地抽样，提高了贝叶斯识别的计算效率。

关键词： 滑动轴承-转子系统; 不平衡量; 贝叶斯理论; MCMC法; 遗传智能采样技术

中图分类号： TH133.31; O347.6  文献标志码： A  文章编号： 1004-4523（2019）04-0660-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.013

引 言

滑动轴承-转子系统材质的不均匀性、制造和安装过程引起的变形以及工作中的磨损等都会引起轴承转子系统的不平衡振动。利用不平衡量识别技术进行轴系动平衡来提高转子及其构成的产品质量，减小噪声和振动，提高轴承的使用寿命，以保证轴系运行的长期性和稳定性，是轴承转子系统经常使用的一种校准方式。但由于影响因素的多样性和复杂性，不平衡量识别结果存在一定的误差。对于滑动轴承-转子系统，转子几何特征、滑动轴承油膜特性系数和测量响应的随机性这些不确定性因素即使是在较小情况下，也很有可能导致不平衡量识别结果产生较大的偏差。而工程实际中，工程师能根据经验和知识对不平衡量参数在尚未获取实验测量信息之前有一定的预先估计。如何利用这些先验信息减小不确定因素对待识别参数的影响成为不确定性反问题领域的研究热点[1-3]。姜雪等[4]利用最大似然法对影响齿轮传动疲劳寿命的分布参数进行不确定性识别分析，求得分布参数的最大似然估计值。对于工程不确定性反问题，最大似然法[5-6]在处理随机性不确定问题时考虑了测量数据的随机性对待识别参数结果的影响，通过获得待识别参数的最大似然估计值来计算相应的置信区间，充分利用了已知不确定性参数的样本信息，但未考虑待识别参数的先验信息。贝叶斯理论[7-11]对结构模型参数进行反求分析，同时考虑了已知参数概率密度样本信息和未知参数先验信息。但贝叶斯理论求解工程不确定性反问题常常涉及非常耗时的正问题计算，难以满足实际工程对计算效率的要求。Zhang等[12]提出基于自适应近似加密技术的马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）法，其主要思想是构建高精度的未知参数后验空间自适应近似模型，进而避免传统 MCMC 法调用耗时的仿真模型。但近似模型的构建精度也会影响参数识别精度。本文针对贝叶斯理论构建不平衡量联合后验概率分布时要生成大量的抽样点，并要大量调用耗时的正问题计算，造成效率低的问题。提出基于遗传智能采样技术[13]使采集样本点集中呈现在真实联合后验概率密度分布的高密度区域，提高采样效率，并遗传有效样本点，减少正问题调用次数。同时，采用快速的传递矩阵法计算滑动轴承转子系统不平衡响应以提高计算效率，从而改进贝叶斯理论识别滑动轴承-转子系统的不平衡量。

由公式（3）获得未知参数不平衡量的联合后验概率密度分布，而质量m，偏心距e，相位φ各自的后验概率密度分布才是关注的重点，即边缘后验概率密度分布。则要对公式（3）进行2阶积分处理。由于工程实际的复杂性，积分会产生维数灾难，计算量会随未知参数维数的增加成指数倍的增长。常用数值抽样法统计未知参数联合概率密度分布空间中的样本信息来获得边缘后验概率密度分布的近似解。数值抽样法中马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC法）是较为实用的算法，通过随机游走（马尔科夫链），利用抽样点之间的相關性来产生大量有用的样本点，保证更多样本点落在最重要的区域。一般链长即抽样点数目取为105量级时，MCMC法才可能得到边缘后验概率密度分布较为准确的近似解。链长越长对于本文中不平衡量识别问题，意味着调用不平衡响应计算次数越多。为了提高效率，本文采用不平衡响应计算效率比较高的传递矩阵法[15]。

1.2 遗传智能采样技术

贝叶斯理论构建未知参数联合概率密度获得代价函数时，为了要获得高精度的联合后验概率密度分布空间要进行大量的采样。一种有效的做法是使在先验分布空间产生的用于构建代价函数所需的有限样本点集中呈现在真实联合后验概率密度分布的高密度区域。实际工程中，通过给定的不平衡量参数先验分布是相对真实区间较大的空间，因此，采样时要不断调整不平衡量先验分布空间以便最大限度地集中有限的样本点反映真实后验空间高密度区域，进而保证不平衡量联合后验概率分布的精度。本文基于遗传智能采样技术采样，通过信赖域模型管理方法探测非支配解区域，不断更新不平衡量先验分布空间，来保证获得与真实解接近的区间。通过智能布点技术和样本遗传策略使各个信赖域上的样本均匀分布，通过遗传部分样本落入下代信赖域的点作为智能布点，减小正问题计算次数而提高信赖域上关键区域的精度，从而加快收敛速度。其关键步骤如下：

1.2.1 根据信赖域更新方法确定下代信赖域区域

1.2.2 样本遗传智能布点策略

下代信赖域与当代的信赖域会有重合的区域。当代的样本点可能会落入下代信赖域里。将遗传的旧样本和遗传拉丁超立方实验设计（ILHD）产生的新样本组合起来作为下代代价函数构建的样本点，这样可以大大减少需要做仿真计算的不平衡响应的总样本的个数，提高计算效率。如果将其全部遗传给下一步，会产生一部分区域样本过于紧凑而不利于智能布点的样本均匀分布。样本遗传策略在尽可能充分利用遗传的旧样本的原则下根据极大极小距离准则对实验设计进行优化，筛选部分落入到下代信赖域的样本，采用模拟退火优化求解器使新样本在各个设计变量上投影均匀且产生的新样本到遗传样本的距离最大，遗传样本和新样本在下代信赖域区域保持空间均布性、投影均匀性。

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Abstract： Probability method is used to describe the uncertainty of the output and model in the unbalanced identification process of the sliding bearing-rotor system， the Bayesian theory is used to obtain the joint posterior probability density distribution of the unbalance parameters， which involves massive sampling. A novel algorithm based on genetic intelligent sampling technique is presented to promote the efficiency. In this algorithm， Trust region model management method is firstly used to update the prior space to cover the high-density posterior space by calling the cost function as an indicator. Then the finite sample points are concentrated in the high-density region of joint posterior probability density distribution by intelligent placement technology and sample genetic strategy in order to improve the accuracy of critical areas on trust which can speed up convergence and reduce the number of calling time-consuming positive problem. Finally， the presented method is applied to identify the mean value and confidence interval of the unbalance parameters of the sliding bearing-rotor system， which has unbalanced prior information， and test response with random noise. In the work， the sampling algorithm based on the genetic intelligent sampling technique can promote the efficiency of Bayesian approach for fast identifying the unbalance parameters.

Key words： sliding bearing-rotor system; unbalance parameters; Bayesian theory; Markov Chain Monte Carlo; genetic intelligent sampling technique

作者简介： 毛文贵（1975-），女，博士，副教授。电话：（0731）58688521;E-mail：maowengui@hnie.edu.cnZ ··y^