基于结构色的SEM图像特征分析及其等效折射率计算方法研究

王晓霞，王 芬，苟紫鹃，何立凤

(1.陕西科技大学 材料科学与工程学院 陕西省无机材料绿色制备与功能化重点实验室，陕西 西安 710021；2.陕西科技大学 电子信息与人工智能学院，陕西 西安 710021)

0 引言

高分子材料胶粒结构呈色在装饰、纤维织物、功能纸、防伪识别方面拥有广泛的应用前景[1,2].而折射率是决定结构呈色的一项重要因子，也是光学高分子材料的一项基本性能，准确地计算出各种材料(包括高分子材料)的折射率对于研究和设计光学材料及控制其结构呈色具有重要意义.目前，对材料折射率的计算是以分子结构为基础的，主要有基团贡献法、化学键贡献法等[1-4].

由高分子材料制备的薄膜，它不仅包含高分子材料还有空气等其它成分，这就需要计算求解不同材质混合后的等效折射率.比如，贾振红等[2]采用的是通过对实际场分布和等效场分别进行拟合来确定；周科涛等[3]根据光子晶体中场局域效应,在等效介质理论的基础上利用场平均法得到二维三角格光子晶体的等效折射率，而且引入慢光增强因子得到该光子晶体的等效非线性折射率系数；王鑫等[4]采用等效界面概念,通过导纳矩阵法,建立晶硅太阳电池多层膜模型,利用PC1D进行仿真设计研究,优化多层膜各层的厚度、折射率等参数,给出了多层膜的设计方法,得出优化后的多层膜参数；徐小虎等[5]通过数值模拟的方法研究了在二维光子晶体微腔中填充阻抗匹配的零折射率材料后腔模的场分布.通过分析这些都是采用物理光学知识计算，是一种纯粹的数值计算方法，比较繁琐，效率较低.

现代微、细观成像技术对光子晶体微观结构形态特征的观测起到了举足轻重的作用.国内外很多学者借助扫描电镜试验，从不同角度研究了光子晶体的微观结构特征，发挥了其在研究光子晶体的孔隙、微观构造等多方面的优势，SEM图像就是扫描电镜处理样品后的光子晶体微观结构图像[6].为了提高计算效率和精度，折射率[7,8]求解也可以通过研究微观结构密度特征来进行.比如，M Viallon等[9]研究发现光子晶体薄膜的结构变化会引起的反射光谱的下降，也会引起折射系数的变化，他使用时域有限差分方法,并使用傅里叶变换红外光谱学实验,光栅的参数对反射性能的山脊和孔洞进行了研究.因此，利用折射率与材料密度的关系，就可以根据密度来计算等效折射率.

本论文的研究对象为聚苯乙烯(PS)结构色薄膜[10-12].它由两相组成，其中一相为空隙即空气，另一相为聚苯乙烯光子晶体，聚苯乙烯薄膜结构呈色遵循光子晶体呈色规律，光子晶体的形态参数和光子晶体微观分布拓扑结构是结构色的重要判断依据[13-16]，这也是影响等效折射率重要因素.

根据现有实验手段，一般根据不同物质摩尔比计算等效折射率，但在实验过程中会发生物理、化学反应，或者蒸发等，导致实验制备的薄膜里的物质成分和百分比发生改变，还用固定的摩尔百分比，导致计算求出的等效折射率具有不精确、费时，还有判断错误等问题.

通过分析目前计算等效折射率存在一定的缺陷和局限性.本文就SEM图像光子晶体微观特征分析展开研究，研究了聚苯乙烯薄膜等效折射率表征计算方法，并结合实验结果比较分析，对误差性问题进行分析和讨论，进而实现薄膜的等效折射率精确计算.

1 SEM图像获取与处理方法

1.1 样品制备

具体聚苯乙烯结构色薄膜实验样品制备方法可以参考文献[10]进行.分析其SEM图像，发现它有多层，且从纵切面发现每层胶粒分布比较均匀，所以可以先从表层来研究填充率.图1(a)为当烧结温度在80 ℃下得到的PS结构色薄膜微观结构SEM图像；图1(b)为与之对应的外观结构呈色颜色图.

(a)PS结构色薄膜微观结构SEM图

(b)对应的外观结构呈色颜色图图1 PS结构色薄膜微观结构图及外观呈色图

实验制备样品所用的主要药品清单如表1所示.

表1 实验用主要药品

1.2 理论计算方法

本文理论计算方法分为两部分，一是图像处理方法，二是计算等效折射率.

目前虽然数字图像处理技术比较成熟，但通用的能适合各种图像的边缘处理，图像标记等算法[17-19]仍不存在，都需要根据具体图像进行特定处理.

经过分析，本论文采用的图像处理过程是：

(1)SEM各胶粒区域识别方法

先把SEM图像转换成二进制图像，根据SEM灰度图像胶粒信息特征，对SEM图像从头开始，判断并选取灰度像素值变化小于10的连续区域，计算各像素连续区域的灰度像素均值，并记下连续区域内的像素个数，用结构体数组保存，每个结构体数组元素包含两个成员，一是区域灰度像素均值，二是区域像素总个数，用此方法依次完成SEM图像的各胶粒区域统计和记录.

(2)胶粒对象轮廓标记

按结构体数组中成员像素个数进行排序；编写程序，依次重新改写结构体数组中灰度像素均值成员值，完成区域轮廓标记；具体实现方法是若结构体数组中成员像素个数一样的，其对应的成员灰度像素均值用相同标号代替(可以设置颜色区分，标号用具有明显颜色的灰度像素值表示.

(3)SEM胶粒图像特征表征方法

根据图1可知，PS(聚苯乙烯)形状规整，基本接近于圆形，故要求胶粒总面积，需要统计选定区域中胶粒的个数与单位面积，其中单位面积可用所占像素个数来表征.

但要注意，由于SEM图像是对原实物进行放大几万多倍得到的，求晶粒各参数时还应考虑放大倍数或者标尺长度因素.

等效折射率计算过程如下：

由于研究对象为聚苯乙烯结构色薄膜，实验中它由两相组成，其中一相为空隙即空气，另一相为聚苯乙烯光子晶体，薄膜中孔隙的尺寸远远小于光波长，在纳米范围内，可统归为纳米空隙薄膜，这里暂时先考虑一层，可以参考文献[9]变化得到纳米孔隙薄膜等效相对介电常数εeff为：

εeff=ε1g1+ε2g2

(1)

式(1)中:ε1是聚苯乙烯光子晶体的相对介电常数；ε2是空气的相对介电常数；g1为胶粒面积之和，即为胶粒面积所占像素之和；g2为空气面积，即为图像区域总像素减去胶粒所占像素总和的差；εeff表示等效介电常数.

根据等效折射率计算公式：

(2)

式(2)中:neff为等效折射率.

结合公式(1)和公式(2)可得到：

(3)

进一步处理可得到：

(4)

(5)

式(5)中:f为填充率，n1=1.59和n2=1分别为聚苯乙烯和空气的折射率.

2 结果与讨论

2.1 图像边缘处理

先把灰度图像转换成二进制图像，接着对二进制图像边缘进行细化处理.先对图像进行平滑(开操作)，去除颗粒边界噪声,若颗粒有黏连，进行腐蚀操作，若还有噪声继续进行开操作，直至把颗粒分开，再接着进行细化处理；然后再进行边界处理，可以抽取骨架,或者用图形轮廓函数，还可以用各种边缘算子进行比较,直至显示图像胶粒边界轮廓.处理后结果如图2所示.

由于原图像比较大，结合光子晶体各区域基本相似图像特征，所以从原图像中选取一部分进行处理计算，故可以选择图2中一小部分区域来分析计算，图3为从原图像中选取的部分图像，并进行标记图像处理结果图.

图2 SEM图像处理结果

图3 图2中部分区域标记图

经过分析，聚苯乙烯薄膜结构呈色SEM图像胶粒分布均匀，各胶粒大小形状基本一致，但也由于胶粒制备过程中由于受热不均匀等都会引起胶粒大小和形状发生小的变化，还有在数字图像处理中也可能会产生误差，经过对图2所示图像计算，胶粒粒径差异率范围大概为0.08%～3.94%，胶粒面积差异率为0.54%～6.89%，从中可以看到差异不是很大，可以任意选择某个区域，进行胶粒个数统计和胶粒面积(像素个数)和的统计.

经过随机选取区域，并选取区域中粒径基本相同的胶粒进行分析计算，比如图3中的胶粒粒径差异率为0.63%～3.62%，面积差异率为1.19%～7.17%.

2.2 胶粒标记及计算各胶粒特征

标记图像各晶粒中心坐标，求各晶粒图像特征参数值.表2为进行图像特征提取计算结果，单位为像素.

表2 图3所示区域图像的特征参数值

在光子晶体胶粒制备过程中，由于烧制温度不均匀，搅拌不均匀等都会引起胶粒黏连，造成光子晶体胶粒直径不均匀，由图2结合表2可知，在烧制温度为80 ℃时，对应的图3区域中的确存在一些胶粒有粘连，胶粒不均匀现象，但这种异常胶粒不多，可以采取由程序通过计算，直接剔除异常胶粒.

若存在大多数颗粒都涉及到相邻没有显著界面都黏连，就要考虑处理黏连，根据图像处理结果，对胶粒形状边界进行分析，用掩模工具或者拟合曲线弥补匹配胶粒边界，画出胶粒被黏连隐藏的边界，使之形成完整形状边界；统计分析各胶粒边界形状变化趋势，建立胶粒形状数学模型，根据数学模型由程序自动补全被破坏的边缘，生成完整的胶粒边缘曲线.

由表2可知，在烧制温度为80 ℃，对应的SEM图3中，由于有些胶粒有粘连，或者烧制温度不均匀，造成光子晶体胶粒直径不均匀，但根据理论知识知道光子晶体胶粒粒径变化基本均匀，可由此排除一些噪声胶粒.

还由图3可知，标号为2,6-8,10胶粒形状大小基本一致，直径变化范围为：59.71～63.79,标号3和标号11为边界有粘连，其它标号胶粒形态没取完整.由各晶粒中心坐标和直径信息，可求出相邻光子晶体间距，了解晶粒拓扑结构分布趋势.

2.3 等效折射率计算及比较

对于不同SEM图像，不同的胶粒密度，粒径尺寸，求得填充率都不一样，等效折射率也存在变化，具体的等效折射率要根据具体图像进行计算处理，比如对图3在烧制温度为80制的选取的SEM图像区域，经过计算，总像素个数为230*196即45 080，而胶粒总面积像素个数和为29 828，空气面积为45 080-29 828=15 252，利用公式(4)和(5)求得填充率f为0.661 7，等效折射率为1.418 15.

对于在烧制温度为90 ℃的选取的SEM图像区域，用同样方法处理计算得到，总像素个数为181*130即23 530，而胶粒总面积像素个数和为15 212，空气面积为23 530-15 212=8 318，同理可求得填充率f为0.646 5，等效折射率为1.409 9.

与文献数据进行比较分析.根据参考文献[10-14]，聚苯乙烯是面心立方结构的晶体，f=0.74取恒定值，聚苯乙烯薄膜有效折射率一般取固定值1.46，而且也没有考虑后续烧制温度对其填充率的影响，所以结构呈色实测值与计算值误差较大.

2.4 误差分析

根据文献[10]结构呈色结果分析，反射峰的理论值与实际值的比较结论如图4所示.

图4 反射峰理论值与实际值的比较

由图4可知，当PS微球粒径较小时，制备得到的光子晶体薄膜的反射波长与计算值相差较小.当PS微球粒径较大时，制备得到的光子晶体薄膜的反射波长与计算值相差较大.这其中纵然有PS粒径大小对微球沉积速度快慢的影响，但也有等效折射率的影响.

等效折射率计算公式如式(6)、(7)所示：

(6)

(7)

由式(6)、(7)可知，当粒径增大时，对应的等效折射率neff会减小，这样结合图4可知理论值就接近实测值，误差会变得更小.

本文具体精度和误差计算方法是采样处理同一SEM图像，通过多次划分不同的图像区域，进行分析计算，求平均值，精度计算是求出各相对误差，然后与实验中采用软件工具测量的粒径作比较；误差判断是先求相对误差，最后求标准方差，因为标准方差能反映胶粒粒径的离散程度，最终较精确计算出不同SEM图像不同区域的折射率，最终求得的等效折射率是各区域的平均值.用本方法求得的折射率也存在一定误差.这是因为没有考虑薄膜厚度和角度对折射率的影响，故在后续要分析.

3 结论

本文基于聚苯乙烯光子晶体薄膜微结构展开分析，提出通过分析SEM图像特征，采用图像处理方法，根据薄膜具体形态结构，设计程序算法，并对图像进行区域分割，根据理论知识剔去不符合要求的胶粒，然后统计计算各区域胶粒差异率，求得的差异率范围为0.54%～3.49%，由此得出胶粒边缘形状选取正确，接着再求图像中胶粒面积比，最后与实验数据作比较分析，发现实验中采用固定的等效折射率值会引起较大误差，而用此方法求得的不同烧制温度下的不同粒径的SEM图像的等效折射率更符合实际，计算机更接近实测值.更重要的是，此方法运行效率快，总耗时不超过3 s，说明此方法对求等效折射率具有一定的理论价值，对研究结构呈色具有重要的意义.今后，还可拓展到考虑厚度、角度以及不规则形态的离散分布的等效折射率计算.