从两个乘法公式的教学浅析学生运算素养的培养

余志渊 张晓斌

摘    要：学生数学运算能力的培养一直是中学数学教学的基本任务.日常教学中，教师要加强对基本概念、公式、法则的教学，科学有序地组织学生对公式进行应用，重视练习效果的及时反馈和学生的自我纠错，使学生养成对知识进行总结的习惯，从而提升学生的运算素养.

关键词：乘法公式;运算素养;数学水平

一、问题的提出

小学数学计算主要涉及数的运算，从认识上比较单一具体，进入初中，用字母表示数，大量的数学符号出现，学生感到数学突然变得难以捉摸，难以理解，在小学认为很简单的运算在初中反而变得很难;另一方面，教师在教学过程中也感觉到，不管自己怎样细致地讲解，耐心地指导，学生在计算上仍然存在很大问题.所以，在日常教学中怎样培养和提高学生的计算能力，是我们不得不考虑的问题.下面通过具体的教学案例，谈谈我们在培养和提高学生数学运算素养方面的一些做法.

二、学生运算错误原因分析

搞清楚学生在运算方面存在的问题，是培养和提高学生运算能力的前提.通过对学生的习题错误进行分析，主要有以下几种因素导致学生运算错误率较高，运算素养不高.

（一）缺乏对公式的正确认识

我们先来看学生常见的一些错误案例.

案例1：[（m+n）（-m+n）=m2-n2].

此错误的原因是对平方差公式的结构认识表面化，认为就是用第一项的平方减去第二项的平方，没有真正认识到是用相同的项的平方减去相反的项的平方.

以上错误充分说明学生对基本概念、公式、法则的认识是非常模糊的，试想学生连公式的基本结构、公式适用的基本條件都没有搞清楚，错误自然难以避免.

（三）缺乏较好的运算习惯

通过对学生运算过程的观察，发现学生在运算习惯上存在一定问题.

首先，没有认真审题的习惯，许多学生一拿到题就开始算，没有认真观察算式的结构，找出简便的算法，这样往往使运算量增大，导致错误率上升.

第二，在做题过程中没有对易错点进行短暂停顿、进行查误的习惯，只是一味地继续往下面算，往往因为一个环节的错误导致整个题目的错误.

（四）缺乏良好的心理因素

学生数学运算素养与学生的心理因素有一定关系，学生心理所呈现的这些特征，往往是有意识的.有时虽然教师指出其错误答案，但不知道自己错误的真正原因.

第一，定式思维中的消极因素往往影响学生对概念、公式、法则的正确认识，从而导致运算在数学本源上的错误.

第二，缺乏自我评价意识，只要找到一种算法就一直死算下去，而不再考虑算法是否合理、简捷，往往因运算量大而使错误率提高.

第三，受记忆还原影响，当学生对新的知识掌握不扎实，就容易被原来相近的知识所取代，从而造成新旧知识的混淆，对基础知识的认识模糊，导致运算的错误.

三、培养和提高学生数学运算素养的教学思考

（一）加强对基本概念、公式、法则的教学

培养学生运算素养的首要前提是让学生准确掌握数学概念、公式、法则.这些概念、公式、法则有的是运算的依据，有的是运算的步骤，综合起来就是运算的行为准则.我们在教学时，应该注重公式的推导过程，注重从不同的角度验证公式，总结出公式的适用条件，分析公式的结构特点，利用正反例加深对概念、公式的认识，多角度、多侧面地让学生认识公式.

（二）科学有序地组织学生对公式进行应用

我国心理学家冯忠良教授认为，一般心智技能的形成分为三个阶段，即活动模式定向阶段、活动模式操作阶段、活动模式内化阶段[1].运算技能的训练与之对应的三个阶段是：（1）模仿练习阶段：在例题示范下进行练习，所选习题难度不大，变化不大，要求学生直接套用公式，保证结果的正确性;（2）变式练习阶段：在学生初步掌握知识和技能的基础上组织练习，习题难度适当提高，要求学生在求得正确答案后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，促使操作方式上升到理性水平;（3）综合练习阶段：此时可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向，灵活运用运算法则的能力[2].

四、结论和反思

以上探究，经过日常教学实践，取得较好效果，特别是中等水平学生进步明显，这部分学生数学运算水平有较大提高，并逐渐养成良好的运算习惯，运算信心得到提升.但是因为数学运算具有系统性特点，对于运算知识掌握不系统、不熟练的中下水平学生，会因为以前运算方面存在的问题而影响现在的运算正确率.

学生在数学运算能力方面的不同表现，反映了学生不同的数学水平，学生在数学水平上的差异，给我们的教学带来一定的困难，因此在注重以上提出的方法之外，对不同运算水平的学生给予不同的要求，经常鼓励学生，耐心等待学生的成长，学生的数学运算素养必定会越来越好.

参考文献：

[1]冯忠良.结构化与定向化教学心理学原理[M].北京：北京师范大学出版社，1999：291-298.

[2]季素月.数学技能教与学的若干思考[J].数学教育学报，2003，12（3）：27-30.

[3]潘菽.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，1983：149.

[4]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006：77.