山岭隧道施工中塌方风险评估模型研究及应用*

张晨曦，吴顺川,2，吴 金

(1.北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083； 2.昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明 650093)

0 引言

塌方是隧道施工中最易发生的地质灾害之一，严重威胁现场作业人员及设备安全。统计国内外隧道塌方、岩爆、瓦斯爆炸、大变形以及涌水突泥等灾害信息共969条，共有塌方事件483起，占总数的49.9%，可见当前隧道施工中塌方风险依然管控不力，是威胁隧道施工安全的主要风险事件之一。

开展风险评估工作是管控塌方风险的有效措施之一。苏永华等[1]基于粗糙集与模糊重心理论提出了1种公路隧道施工期塌方风险评估方法；Zhang等[2]选取6种风险因素，基于粗糙集和可拓学理论建立塌方风险预测模型；杨光等[3]选取10项评估指标，基于云模型理论建立了4种风险等级的隧道塌方风险评价模型； Sun等[4]基于多状态模糊贝叶斯网络并结合历史数据、专家调查、概率分布计算、差异分析、敏感性分析与决策，提出1种新的隧道塌方风险综合评估方法；关晓吉[5]基于云雾化现象检验、物元可拓理论与联系云模型，提出1种隧道塌方风险等级评价方法；周建昆等[6]应用事故树理论建立了隧道塌方风险评估模型。

上述研究呈现2个特征：1)未考虑塌方风险事件严重程度。文献[7-10]将风险大小视为风险事件可能性与严重程度或事故发生概率与后果损失的组合，前后表述虽不同，其含义基本相同，总体而言，从风险事件可能性与严重程度2方面开展风险评估是交通运输行业的通行做法。上述研究与确定风险事件可能性的过程相当，但可能性较高而后果严重程度较低时，最终风险大小应当降低。2)评估指标多数为定量与定性共存。赋权法和评估方法的选择主要取决于评估指标是否定量。客观赋权法往往要求指标定量与数据定量，而隧道地质条件复杂多变且施工干扰大，测定定量数据实属不易，评估指标往往定量与定性相结合，故不适用客观赋权法。另外定性指标量化仍属主观赋值，而这种条件下满足层次分析法和模糊理论适用条件。

故从塌方风险事件发生可能性、严重程度2方面建立山岭隧道塌方风险评估模型。基于层次分析法与模糊理论确定指标权重和塌方风险事件可能性；风险事件严重程度考虑5种后果，由专家评判经统计分析后基于当量估计法量化归一。最后基于风险矩阵法得出塌方风险等级，并将该模型应用于兴隆隧道1号斜井。

1 方法原理

1.1 层次分析法

层次分析法(Analytic Hierarchy Process)是一种主观赋权及综合决策方法[11]。

1)构造判断矩阵

两两对比某一层指标因素对上层指标的重要性程度，构造判断矩阵。通常以数字1～9及其倒数作为标度确定矩阵元素值，其含义见文献[11]。设判断矩阵为C=(cij)n×n，则C为正互反矩阵，即cij×cji=1，且cij>0，n为指标个数。

2)权向量求解

因判断矩阵C为正互反矩阵，则其最大特征根λmax必为正实数，设该特征根对应的特征向量Q=(q1,q2,,qn)T，则其元素均为正数，归一化后即为指标权向量，每个值即为对应指标的权重，且有cij=qi/qj，即

(1)

3)一致性检验

判断矩阵一致性检验见式(2)，若一致性比例CR<0.1，则可以接受判断矩阵的一致性，否则应适当修正。

(2)

式中：RI为平均随机一致性指标，取值见文献[11]。

1.2 多层次模糊综合决策

模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物作出综合评价的一种方法，当考虑因素较多且易于分类时，常选用多层次模糊综合决策[12]。该法基本步骤为：

1)建立因素集和评语集。将因素集U={u1,u2,,un}分成k组，即U={U1,U2,,Uk}，满足式(3)，则U={U1,U2,,Uk}为第1级因素集，k为分成的子集个数。

(3)

评语集为V={v1,v2,,vm}，m为评语个数。

2)确定隶属度，对Ui内指标作单因素评判，可得Ui和V的单因素评判矩阵Ri。

(4)

4)由单因素评判矩阵和模糊权向量，采用算子M(·,+)，对每个2级因素集Ui作出综合决策，即

(5)

AiORi=Bi,Bi=(bi1,bi2,,bim)

(6)

5)第2级因素集Ui是U中1个因素，U的单因素评判矩阵见式(7)。

(7)

6)确定各Ui权重，设U的权向量为A=(a1,a2,,ak)，则二级模糊综合决策模型为：

(8)

B=AOR=(b1,b2,,bm)

(9)

b=max{b1,b2,,bm}

(10)

式中：bt为U对评语vt的隶属度，1≤s≤k；b为最大隶属度，其对应的评语即为最终结果。

1.3 当量估计法

隧道塌方的后果往往是多方面的。参照文献[7-10]等研究成果，结合公路隧道工程风险评估现状，考虑直接经济损失、人员伤亡、工期延误、环境影响及社会影响5种后果类型确定风险事件严重程度。引入当量估计法[13]将5种后果类型统一化，其主要思路是以死亡1人作为单位基本当量，5种后果类型则按照相关法规、标准等量化，使其与1个当量的严重程度相抵，实现各类型后果量化归一的目的。该法计算公式为：

(11)

式中：DC为风险事件后果当量值；CZ为直接经济损失，万元；CR1为死亡人数；CR2为重伤人数；CR3为轻伤人数；CG为工期延误，月；CH为环境影响；CS为社会影响。工期延误，环境影响及社会影响分级与取值见表1。

表1 工期延误、环境影响、社会影响等级划分标准Table 1 Standards for classification of delay in construction period,environmental impact and social impact

因风险事件后果未知，故由专家评判确定其严重程度。通过统计分析专家估测值得出风险事件后果当量DC值，见表2。对照表2确定风险事件的严重程度等级。

2 塌方风险评估实现流程

塌方风险事件可能性与严重程度等级的确定见图1～2。两者确定后，采用风险矩阵法确定隧道塌方风险最终等级，即竖列的风险事件可能性等级与横列的风险事件严重程度，两者交叉点即为塌方风险等级，该方法形式见文献[8]。

表2 塌方风险事件严重程度等级标准Table 2 Standards for severity grades of collapse risk event

图1 确定塌方风险事件可能性流程Fig.1 Procedure for determining possibility of collapse risk event

3 工程应用

3.1 隧道概况

兴隆隧道为云南省在建建个(元)高速公路的特长分离式隧道，左线、右线全长分别为8 851，8 986 m，为典型的山岭特长公路隧道。为便于施工阶段工作，隧道布置2条斜井。1号斜井进口位于兴隆隧道LK21+200里程隧道南侧，距离隧道左线159 m，综合坡度10%，全长1 247 m，与兴隆隧道LK19+980处相交。

根据兴隆隧道的工程地质详细勘察报告、超前地质预报、围岩等级变更报告以及现场调研等得知1号斜井与主洞贯通距离余下约400 m左右，该段围岩等级变化较快，原为Ⅲ级，因围岩条件变差，后变更为Ⅳ级，花岗岩中等风化～强风化局部伴有软弱夹层，埋深约150～270 m，围岩较破碎，岩体完整性系数为0.27。隧址区存在F5断层，破碎带跨度大于30 m，影响带宽度大于100 m，1号斜井与主洞相交处处于该断层影响带内。局部滴水～线状流水，开挖跨度、高度为13.36 ，10.3 m。

图2 确定塌方风险事件严重程度流程Fig.2 Procedure for determining severity of collapse risk event

3.2 建立塌方可能性评估指标体系

评估指标的选择应满足可操作性、易获得性和科学性，查阅相关研究成果[14-19]，并结合待评估隧道的施工现状、工程概况、风险特征等，建立隧道施工中塌方可能性评估指标体系见表3。

3.3 确定塌方风险事件可能性等级

1)建立因素集(表3中类别和指标)由兴隆隧道1号斜井实际情况，各指标取值见表4，作为专家评判的参考。

2)由文献[8]中风险事件可能性等级标准，建立5级评语集V={v1,v2,v3,v4,v5}，v1～v5分别表示“几乎不可能”、“可能性很小”、“偶然”、“可能”、“很可能”。

3)指标权重计算。以地质因素U1为例，构建判断矩阵见式(12)。

表3 隧道施工中塌方可能性评估指标体系Table 3 Assessment index system of collapse possibility during tunnel construction

表4 各指标参考取值Table 4 Reference values of each index

(12)

由层次分析法的求解步骤，采用matlab编程，计算得U1的权向量见式(13)。

A1=(0.322,0.062,0.226,0.127,0.215,0.048)

(13)

同理，求得隧道固有因素U2的权向量A2=(0.334,0.333,0.333)，勘察施工因素U3的权向量A3=(0.268,0.615,0.117)，U的权向量A=(0.594,0.249,0.157)。U1，U2，U3，U的判断矩阵对应的一致性比例CR见表5，均小于0.1，满足一致性检验条件。其中U2的CR值为0，是因为U2内的3个指标重要程度相同。

表5 一致性比例CR结果Table 5 Results of consistency ratio CR

4)确定隶属度，构建单因素评判矩阵。定量指标通过构造隶属函数求出，常用的隶属函数有梯形分布、正态分布、岭形分布、k次抛物线分布等，由隶属函数形态选择原则[20]，考虑最模糊点和清晰点间过渡带的变化形式，最模糊点和清晰点分别为指标区间分界点和区间中点。考虑到岩土力学评判因素的模糊性为非均匀或非线性[20]，假定靠近最清晰点处隶属度变幅不大，则针对围岩基本质量指标、岩体完整系数、开挖跨度、高跨比及埋深5个定量指标，可选用正态分布。

正态型隶属函数的通用形式[21]如式(14)：

u(x)=e-[(x-x0)/c]2

(14)

式中：x0为所在指标区间的中点，即为最清晰点，该点隶属度为1，即u(x0)=1。

c=(d1-d2)/1.66

(15)

式中：d1,d2分别表示为该指标分级区间的上限、下限值。

由式(14)～(15)以及5个定量指标的分级标准(见表3)，可得u11,u12,u21,u22及u23等指标的隶属函数参数值x0和c，见表6，由此可确定5个定量指标各区间的隶属函数。

表6 定量指标各区间隶属函数的参数值Table 6 Parameter values of membership function for each interval of quantitative indexes

以开挖跨度u21为例，由文献[20]提出的隶属函数构造方法，得到该指标对应于等级1，2，3，4，5的隶属函数见式(16)～(20)。

兴隆隧道1号斜井开挖跨度为13.36 m，代入式(16)～(20)得到该指标的隶属度为(0,0,0.914,0.086,0)，同理得到其余4个定量指标的隶属度见表7。

表7 各定量指标的隶属度Table 7 Memberships of each quantitative index

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

定性指标由专家根据工程经验、兴隆隧道1号斜井施工现状、指标参考取值等判定对各可能性等级的隶属度，通过加权平均得到最终结果。专家包括项目经理Z1、总工程师Z2、副总工程师Z3、安全总监Z4，权重γ均为0.6，以及隧道方向博士Z5，Z6，权重γ均为0.4。

第i个专家对第j个定性指标的5个可能性等级隶属度集合表示为：

Pij=(uij(v1),uij(v2),uij(v3),uij(v4),uij(v5))

(21)

式中：uij(vt)为第i个专家给出的第j个定性指标对评语vt的隶属度，5个隶属度相加之和为1，1≤i≤6，1≤j≤7，1≤t≤5。

由式(22)～(23)，对专家给出的隶属度加权平均后，得定性指标对各可能性等级的最终隶属度，见表8。

表8 定性指标隶属度汇总Table 8 Summary of memberships of qualitative indexes

(22)

(23)

由定性、定量指标的隶属度构建单因素评判矩阵。以地质因素U1为例，其单因素评判矩阵为：

(24)

5)作多级综合决策。由单因素评判矩阵及模糊权向量，则U1的综合决策结果为：

B1=A1OR1=(0,0.072,0.198,0.685,0.045)

(25)

同理可得U2，U3的综合决策结果B2，B3为(0.333,0,0.555,0.112,0)，(0,0.164,0.478,0.358,0)。

由上述计算结果构建U的单因素评判矩阵为：

(26)

则二级模糊综合决策结果为：

B=(0.083,0.068,0.331,0.491,0.027)

(27)

由最大隶属度原则可知，兴隆隧道1号斜井塌方风险事件可能性等级为Ⅳ级，即v4可能。

3.4 确定塌方风险事件严重程度等级

专家针对兴隆隧道1号斜井给出的各后果估测值见表9，各项加权平均值作为最终结果，得当量估计值为5.92。根据表2，可知兴隆隧道1号斜井塌方风险事件严重程度等级为Ⅲ级较大风险。

表9 后果损失估测Table 9 Estimation of consequence loss

3.5 确定塌方风险等级

因1号斜井塌方风险事件可能性等级和严重程度等级分别为Ⅳ级和Ⅲ级，由文献[8]可知1号斜井塌方风险等级最终为Ⅲ级，存在较大风险。根据文献[7]中风险接受准则，在后续施工中必须采取风险处理措施降低风险并加强监测，且满足降低风险的成本不高于风险发生后的损失。

4 结论

1)考虑塌方风险事件严重程度，实质上考虑风险事件后果对风险大小的影响。当单独的风险评估结果风险等级或可能性等级较高，而该风险事件严重程度较低，则最终风险等级应略低。故综合考虑塌方风险事件可能性与严重程度并基于风险矩阵法确定风险大小。

2)运用层次分析法和多层次模糊综合决策确定塌方风险事件可能性；综合考虑5种事故后果类型，由当量估计法确定塌方风险事件严重程度，由此建立山岭隧道施工中塌方风险评估模型。将本模型应用于兴隆隧道1号斜井，经评估该斜井塌方风险事件可能性等级为Ⅳ级，严重程度等级为Ⅲ级，由风险矩阵法得塌方最终风险等级为Ⅲ级，存在较大风险，在后续施工中必须采取有效措施降低风险，减少风险可能导致的损失。