一种改进的小波阈值去噪算法

崔公哲 张朝霞 杨玲珍 王娟芬

摘  要： 为了有效滤除信号中的噪声，在提出的软、硬阈值函数去噪方法的基础上，结合已有的改进小波阈值去噪算法，新构造一种小波阈值函数。文中新构造的阈值函数结合软、硬阈值函数的优点，有较好的降噪效果和灵活性。通过Matlab仿真对比几种算法的信噪比（SNR）和均方误差（MSE）去噪指标，结果表明，新构造阈值函数的去噪指标优于传统阈值函数，具有一定的实用价值。

关键词： 小波变换; 阈值去噪; 噪声滤除; 去噪指标; 阈值函数; 仿真分析

中图分类号： TN919?34; TP391                     文献标识码： A                    文章编号： 1004?373X（2019）19?0050?04

Abstract： In order to effectively eliminate the noise in the signal， a wavelet threshold function is constructed on the basis of soft and hard threshold function denoising methods， and in combination with the existing improved wavelet threshold denoising algorithm. The threshold function proposed in this paper combines the advantages of the soft and hard threshold function， and has better denoising effect and flexibility. The signal?to?noise ratio （SNR） and mean square error （MSE） denoising indexes of several algorithms were compared in Matlab simulation experiments. The experimental results show that the denoising indexes of the newly?constructed threshold function are superior to those of the traditional threshold function， and have a certain practical value.

Keywords： wavelet transform; threshold de?noising; noise filtering; denoising index; threshold function; simulation analysis

0  引  言

由于外界环境的干扰，导致在实际信号的采集过程中无法避免地引入一些随机噪声，从而影响下一步的信号处理，所以如何对含噪信号进行去噪处理，提取出对研究有用的信号，成为信号领域的一个重要研究课题[1]。小波变换在信号处理方面有很广泛的应用。许多科研工作者对这种方法在信号处理方面进行了深入的探讨。目前常用的对小波处理的方法主要有三种：模极大值重构去噪法[2]、空域相关去噪法[3]和小波阈值去噪法[4]。其中，小波阈值去噪算法是应用最为广泛的算法，也是被学者研究最多的算法。

在利用小波阈值函数去噪时，传统的阈值函数主要有硬阈值函数和软阈值函数，软、硬阈值法是由Donoho和Johnstone等人于1995年在小波变换的基础上提出的，由于这两种方法继承了小波分析的优点，而且计算量小，实现方法简单，目前已得到广泛的应用[5]。但是软、硬阈值函数去噪算法由于本身的函数缺陷致使在信号去噪时并不能得到理想的效果。在小波阈值算法中选择合适的阈值函数是小波阈值去噪算法需要解决的关键问题之一[6]。

本文针对软、硬阈值函数的缺点，在文献[8]的基础上构造出一种新的改进阈值函数，将改进后的阈值函数和软、硬阈值函数以及文献[8]的阈值函数进行对比，证明本文提出的阈值函数具有较好的性能，通过仿真实验证明了新阈值函数的有效性和优良性。

从表1可以明显看出，经过新的改进阈值函数去噪后的Heavy sine曲线的信噪比（SNR）最大且均方差（MSE）是最小的。

5  结  语

本文在软、硬阈值函数以及文献[8]的基础上构造一种新的阈值函数来提高含噪声信号的去噪效果。新的阈值函数克服了软、硬阈值连续性差和存在固有偏差的缺点，同时由于[α]的存在使得改进阈值函数更便于调节，灵活性好。利用上述几种小波阈值去噪方法对Heavy sine信号进行仿真实验，仿真结果表明，利用本文新构造的函数进行去噪，可以很好地限制伪吉布斯现象，在信噪比（SNR）和均方误差（MSE）性能指标上均优于软、硬阈值函数，能够较好地保留有用信号。

参考文献

[1] 聂林涛，张恺.基于小波分析的一维含噪信号的除噪方法[J].兵器装备工程学报，2011，32（12）：86?88.

NIE Lintao， ZHANG Kai. Detection of one?dimensional noisy signal based on wavelet analysis [J]. Journal of ordnance equipment engineering， 2011， 32（12）： 86?88.

[2] MALLAT S， HWANG W L. Singularity detection and processing with wavelets [J]. IEEE transactions on information theory， 1992， 38（2）： 617?643.

[3] XU Y S， WEAVER J B， HEALY D M. Wavelet transform domain filters： a spatially selective noise filtration technique [J]. IEEE transactions on image processing， 1994， 3（6）： 747?757.

[4] DONOHO D L. De?noising by soft?thresholding [J]. IEEE tran?sactions on information theory， 1995， 41（3）： 613?627.

[5] 朱伟华，安伟，尤丽华，等.基于改进阈值函数的小波阈值去噪算法[J].计算机系统应用，2016，25（6）：191?195.

ZHU Weihua， AN Wei， YOU Lihua， et al. Wavelet threshold denoising algorithm based on improved wavelet threshold function [J]. Computer systems & applications， 2016， 25（6）： 191?195.

[6] 王蓓，张根耀，李智，等.基于新阈值函数的小波阈值去噪算法[J].计算机应用，2014，34（5）：1499?1502.

WANG Bei， ZHANG Genyao， LI Zhi， et al. Wavelet threshold denoising algorithm based on new threshold function [J]. Journal of computer applications， 2014， 34（5）： 1499?1502.

[7] ATTO A M， PASTOR D， MERCIER G. Wavelet shrinkage： unification of basic thresholding functions and thresholds [J]. Signal， image and video processing， 2011， 5（1）： 11?28.

[8] 陈莉明.基于改进小波阈值算法的信号去噪[J].激光杂志，2015，36（3）：92?95.

CHEN Liming. De?noising algorithm of signal based on improved wavelet threshold [J]. Laser journal， 2015， 36（3）： 92?95.

[9] 张振凤，威欢，谭博文.一种改进的小波阈值去噪方法[J].光通信研究，2018（2）：75?78.

ZHANG Zhenfeng， WEI Huan， TAN Bowen. An improved wavelet threshold denoisingmethod [J]. Study on optical communications， 2018（2）： 75?78.

[10] 李永军，马立元，段永刚.一种改进的小波阈值去噪算法及其仿真分析[J].自动化仪表，2011，32（7）：21?24.

LI Yongjun， MA Liyuan， DUAN Yonggang. An improved wavelet threshold denoising algorithm and its simulation analysis [J]. Process automation instrumentation， 2011， 32（7）： 21?24.

[11] 赵瑞珍，宋国乡，王红.小波系数阈值估计的改进模型[J].西北工业大学学报（自然科学版），2001，19（4）：625?628.

ZHAO Ruizhen， SONG Guoxiang， WANG Hong. Improved model of wavelet coefficient threshold estimation [J]. Journal of Northwestern Polytechnical University （Natural science edition）， 2001， 19（4）： 625?628.

[12] 叶裕雷，戴文战.一种基于新阈值函数的小波信号去噪方法[J].计算机应用，2006，26（7）：1617?1619.

YE Yulei， DAI Wenzhan. Signal de?noising in wavelet based on new threshold function [J]. Journal of computer applications， 2006， 26（7）： 1617?1619.

[13] 陶红艳，秦华峰，余成波.基于改进阈值函数的小波域去噪算法的研究[J].压电与声光，2008，30（1）：93?95.

TAO Hongyan， QIN Huafeng， YU Chengbo. Reseach of signal denoising method based on an improved wavelet threaholding [J]. Piezoelectrics & acoustooptics， 2008， 30（1）： 93?95.