列出方程一小步，跨出思维一大步——“方程”教学片段与反思

◇骆 奇

片段一：以等量关系为桥梁，第一次列方程

师：刚刚我们认识了天平，知道了怎么用天平来称东西。接下来我们来称一些物品。

师：（课件出示苹果）我们先称一个苹果。如果把它放到天平左边的托盘上， 会发生什么情况？

生：天平会向放苹果的左边倾斜。

师：（动画演示苹果往天平左边的托盘上放，天平向左倾斜）果然是这样！

生：接下来往右边的托盘上放砝码。

师：刚才我们认识天平的时候用的100 克的砝码挺好用的，来，我们把它放到天平右边的托盘上。（动画演示砝码放到右托盘上， 天平没有平衡，而是向右倾斜了。老师故作震惊状）怎么回事？

生：（抢着说）砝码太重啦！换一个小一点的！

师：好，听你们的！（课件出示20 克砝码）老师只有两个砝码，一个100 克，一个20 克。我们来试一试20 克砝码。

师：（动画演示拿开100 克砝码， 天平向左倾斜，放上20 克砝码，尝试了3 次，天平纹丝不动，依然向左倾斜）没动静啊！怎么回事？

生1：这个砝码太轻了！在右托盘上再放一个20 克的砝码。

师：（无奈状）没有了，我只有两个砝码，一个100 克，一个20 克。怎么办？

生2：把20 克的砝码放到左边，把100 克的砝码放到右边。

师：哦？我们试试。

（如图1，师按学生说的进行操作，天平平衡了，生2 一脸喜悦）

师：果然平衡了！现在大家知道这个苹果有多重吗？

生：（脱口而出）80 克！

师：怎么知道的？

生：100 克-20 克=80 克。

图1

师：这是我们一年级就会的减法运算。可是你们已经是四年级的学生了， 我要提高要求，请大家完成一件四年级学生做的事情：请写出图中的等量关系，写在练习本上。

生3：一个苹果的质量+20 克=100 克。

师：可以吗？（可以）有没有不一样的？

生：100 克-20 克=一个苹果的质量，100 克-一个苹果的质量=20 克。

师：刚才巡视的时候我发现我们班绝大部分同学都与生3 写的一样，我就把他写的作为代表写到黑板上吧。

师：请大家看着黑板上的等量关系，再看看天平，你觉得它们像吗？

生：像！天平的左边是一个苹果和一个20 克的砝码， 等量关系的左边是一个苹果的质量和20 克；天平的右边是100 克的砝码，等量关系的右边也是100 克。

师：老师进一步提出要求了，请大家把这个等量关系改写成等式。 为了方便大家写等式，我们把一个苹果的质量记作y 克。

生：y+20=100。

师：怎么改的？

生：只要把等量关系里“一个苹果的质量”改成y 就可以了。

设计意图：根据等量关系写出等式，以等量关系为桥梁， 沟通了情境与方程之间的联系；学生第一次列出方程，跨出从算术思维到方程思维的重要一步；天平与方程惊人相通，使天平成为学习方程的重要素材；而使用虚拟的天平，避免了实物操作可能出现的不必要干扰；直接给出字母，简化了列方程程序，降低了学习方程的难度；动画演示天平称苹果的过程，化静为动，很好地活跃了课堂气氛。

片段二：跳过等量关系，第二次列方程

师：我们再来称一称其他物品（课件出示一根火腿肠），怎么称？

生：先把火腿肠放到左边的托盘上（操作课件，动画演示天平倾斜），再在右边的托盘上放一个100 克的砝码， 如果100 克的砝码太重的话，我们再试试20 克的砝码。

师：听你的，先试一下100 克的砝码（动画演示）。不出大家所料，果然100 克砝码太重了（动画显示）,20 克砝码太轻了。

生：像刚才称苹果那样，将20 克的砝码放到火腿肠那边！100 克的砝码放在右边！

师：听你们的！

（动画演示，天平向右边倾斜）

生：再买一个砝码！或者将火腿肠切两半……

师：其实老师是这样称的。（课件出现另外两根火腿肠， 与原来的火腿肠一起放在左托盘上，两个砝码放到右托盘上，天平平衡，如图2）能看明白吗？

生：（恍然大悟）能！

师：你们能根据图2 所示直接写出等式吗？用a 表示一根火腿肠的质量，把等式写在练习本上。

生：3a=120，a×3=120，3a=100+20。

师：我选择最多同学写的3a=100+20 板书在黑板上。

师：大家看看，这个等式说的事情与天平说的事情，像吗？

图2

生：像！等式的左边，3×a，天平的左边，三根火腿肠；等式的右边100+20，天平的右边，两个砝码。

设计意图：提高要求，直接沟通情境与等式；虚拟天平，动态称物，使课堂妙趣横生，极大调动了学生学习方程的意愿；区别于前例的加法方程，选取乘法的情境，丰富了学生的方程体验；“大家看看， 这个等式说的事情与天平说的事情，像吗？”引导孩子关注两者之间的联系与区别。

片段三：归纳等式特点，得出方程的概念

师：我们称了两次物品，得到了两个等式。我们来看看这两个等式有什么特点。

生：都有字母，还是等式。

师：字母在我们计算出结果之前是不知道的，是未知数。像这样的含有未知数的等式在数学上有个专门的名称——

生：（齐）方程！

师：说对了！就叫作方程！刚才我们已经写两个方程了。

设计意图：指出等式的特点后，直接给出方程的概念，不纠缠，不抠字眼。

片段四：介绍方程历史，渗透数学文化

师：其实方程在很久很久以前就已经诞生了。你们猜猜离现在有多久。

生：1000年？2000年？

师：（课件出示史料）在公元250年前后，古希腊的数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，在这本书里他引入了未知数，这是数学史上很重要的一件事，开启了符号代数的大门。算一下，离现在有多久？（1760 多年）

设计意图：介绍方程历史，渗透数学文化，数学课堂内可以有。

片段五：跳出天平，再列方程

师：刚才我们用天平称东西，列出了方程。如果没有天平了，你们还能列方程吗？

生：能。

师：笑笑到淘气家做客，淘气用果汁招待客人。你还能列出方程吗？（如图3）

生：2a＋240=1000。

师：看来没有天平也可以列方程。你们是怎么列的？谁来介绍介绍经验？

生：根据等量关系来写。图中没有天平，我们心中有天平！

图3

师：等量关系是我们列方程的重要桥梁！“心中有天平”这话说得好！

师：我们再来看看其他练习。（略）

设计意图：从有天平到没有天平，从特殊到一般，从眼中的天平到心中的天平。

课后反思：“等量关系”是沟通“情境”与“方程”的重要桥梁。“方程的认识”是小学生从算术思维过渡到代数思维的重要节点，是学生第一次接触方程。在教学“方程”之前，北师大版教材安排了“等量关系”一课，该课的学习为学生的代数思维作了很好的铺垫。

方程教学宜虚实结合、化静为动，这也是本课的特色。 天平在形式上与方程惊人的相似，是学习本课的重要素材，但在数学课堂内进行天平的实物操作可能难以控制平衡状态，从而对课堂造成不必要的干扰，宜用虚拟天平。另一方面，用天平称物体质量的课件是动态的， 妙趣横生，学生也能积极地参与到称物的过程中来，课堂氛围非常好。

学生在学习用方程解决问题的过程中，会遇到许多的问题，特别是算术思维对方程思想的影响，学生可能在很多年以后才能体会到方程思想对他以后的学习产生的巨大影响，我们应抱着包容的态度，用商量、约定的方式，逐步引领他们进入代数的领域。小学生不喜欢用方程解题的原因有多种，形式复杂是其中一种。本课设计直接在物体上标注了字母，简化了用方程解决问题的形式，拉近了方程与学生的距离。