让儿童的数学学习在“对比感悟”中自然深入——“按不同的标准分类”教学实践与思考

◇黄 彪

笔者通过近几年的实践摸索发现，加强“对比感悟”可以帮助学生在学习中积极建构，促使儿童的数学学习自然深入。下面以“按不同的标准分类整理”一课为例，谈谈自己的实践与思考。

一 对比感悟——让学习内需自然生发

师：同学们，上周学校组织外出秋游，黄老师拍了一些照片， 一起来看看好吗？（出示照片一：男生女生手挽着手排着整齐的队伍向童心园进发）从照片上你了解到了哪些数学信息？

生：女生比男生多。

生：女生比男生多1 人。

师：是吗？这么多人，你怎么看出来的？

生：前面都是一个男生挽着一个女生，只有最后一个女生没有男生跟她挽手。

师：你眼睛真亮，想法也很好！

（出示照片二：师生在童心园活动的一个画面，师生有的在读书，有的在下棋，有的在游戏）

师：再看看这张照片，你能提出一些数学问题吗？

生：老师多还是学生多？多几人？

师：嗯，谁知道？

（学生稍作迟疑，然后都快速地数起来）

师：（故意不耐烦）人数比刚才少多了，怎么就看不出来呢？

生：刚才男生女生排得很整齐，这里的老师和学生是分散着的。

（其他学生都点头认同）

师：那怎么样就能一眼看出老师多还是学生多，多几人呢？谁能想个办法？

生：让他们排排队。

师：怎么排呀？照片上的他们又不能动。

生：我们可以把他们画下来！

师：这是个好办法，那就开始吧！

思考：对于二年级学生而言，“数据的收集与整理”是初次接触，之前只学习过简单的分类，且少有“收集与整理”的经验，无论是教学前测还是课堂观察，我们都清楚地发现，在面对“老师多还是学生多”这一问题时，学生们都选择通过数据去寻求结果，毫无整理数据的意识。因此，教学的首要任务是想方设法去唤醒学生对数据整理的内在需求， 激发他们主动进行数据整理的热情。考虑到学生的已有基础和年龄特点，教师在教学中创设了学生喜爱的活动情境，让学生围绕两张照片提问题、作交流，学生在整齐与分散的视觉对比中先感悟，在回答问题快与慢的对比中再感悟，从而体会到了整理的优越性，产生了整理的迫切性，继而转化为自主前行的能动性，用“画”的方法去整理从学生心中自然生发， 脱口而出，为本节课的学习奠定了积极的情感基础。

二 对比感悟——让数学方法自然优化

师：刚才大家用画的方法进行了整理，我挑选了三种有代表性的整理方法， 请大家对比着看看，然后发表自己的看法。

（电脑出示以下4 种方法）

方法1：□□□□□□

□□□□□□□□□

方法2：老师△△△△△△

学生○○○○○○○○

方法3：老师 √√√√√√

学生√√√√√√√√√

方法4：□□□□□□

○○○○○○○○○

生：我觉得第1 种方法有缺点，我们不知道谁是老师，谁是学生。

生：第2 种、第3 种和第4 种方法写得很清楚，我们一看就明白了。

师：是啊，（指作品1）这是谁的作品？来说说吧！

生（有点脸红）：上面表示老师，下面表示学生，我忘记写了。

师：在整理数据的时候表示清楚十分重要。

（该生自己上台修正）

师：一个评价准确，一个修改及时，我们把掌声送给他们。

生：我觉得第2 种方法也有问题，好像学生数错了，应该有9 个。

生：是的，她画的时候没有对齐，少画了1 个学生。

师：是吗？她画了几个？数数看！

生：8 个。

师：怎么会少画1 个呢？我们请这名同学数一数照片里一共有几个学生，好吗？

生：（手指一一点过）1、2、3、4、5、6、7、8、9，有9 个学生！

师：这次数对了，你们也是这样数的吗？

生：不是，我是数完一个就做个标记，这样就不会漏掉了。

（说完主动上台展示）

师：你们觉得她的这个方法如何？

（很多学生都说“好”）

生：老师，我还有个好办法（迫不及待地上台演示：数一个，划掉一个，作一个标记）。

师：大家对比一下3 个同学的数法，谈谈自己的看法。

生：我觉得第1 种数法容易数漏，也有可能数多。第2 种和第3 种比较好。

师：方法选得好，能让整理的数据准确无误。

师：再看看第3 种和第4 种整理方法，有什么想说的吗？

生：我觉得用画“√”的方法来整理更方便。

师：是的，无论是画三角、方框、圆圈还是打钩都可以，只要简洁就行。

生：我个人更喜欢第4 种整理方法，用不同的图形来表示教师和学生人数，类别更加清晰。

生：是的，我也喜欢第4 种。其实，刚才第2种整理方法也具备了这个优点，只不过数错了而已。

师：孩子们，你们太厉害了，不仅能准确地表达自己的观点，还能一分为二地去看待问题，我要把掌声送给你们。

（电脑出示：整理前的照片和整理后的作品）

师：同学们，现在能告诉我谁多，多多少吗？

生：（异口同声）学生多，多3 人。

思考：教学中，面对学生不同的整理方法，教师没有急于表达自己的观点，也没有直接就整理的相关要点进行强调，而是将4 种代表性画法集中展示，让学生自己去对比评判。主要分为三个层次：一是在方法1 与方法2、方法3、方法4 的对比中感悟到整理后的数据要标明项目名称才更加清晰明了。二是在方法2 与方法1、方法3、方法4 的对比中感悟到整理后的数据以一一对应的方式呈现更便于比较数量的多少， 并抓住“数据遗漏”问题引导学生分析成因，进而促发学生积极展现数据整理的全过程，在3 个同学不同整理过程的对比中，学生对如何整理更科学有了深刻的领悟。值得一提的是，学生此时已不止于辨析整理方法的对与错，还在方法3 和方法4 之间进行好中择优，更能从辩证视角对方法2 作全面评价，意料之外的精彩悄然而至。三是整理后和整理前的数据对比，反差十分明显，加之教师“现在能告诉我谁多，多多少吗”看似毫无思维含量的一问，却触及了统计的要义，让学生对数据整理的必要性有了进一步的认识。

三 对比感悟——让知识本质自然显现

师：刚才，同学们从整理后的数据中很快看出了学生比教师多，那能看出读书的和下棋的哪个多吗？

（很多学生纷纷摇头）

师：所有的人都在这儿呀，怎么就看不出呢？

生：我们是按照老师和学生两类来整理的。

生：如果要看出读书的和下棋的哪个多，就需要另外整理。

师：那你说说，打算整理成几类？

生：三类，下棋的、读书的和做游戏的。

师：同意吗？（同意）那就开始吧！

（学生独立整理，教师巡视，然后校对整理结果，电脑出示两次不同的整理结果）

师：刚才大家对这张照片进行了两次整理，请大家比较一下，有什么相同的地方？

生：总人数一样多，都是15 人。

师：眼力真好！有不一样的地方吗？

生：第一种分成了两类，第二种分成了三类。

师：咦，都是15 人，怎么会这样呢？

生：一个是按老师和学生分的，一个是按玩的项目分的。

生：分的要求不一样！

师：是的，要求不一样，也就是标准不同。分类标准不同，分得的结果也就不同。

思考：低年级学生的理解力还处于初级阶段，他们学习数学离不开具象素材的支持， 让他们依据照片按要求分类并非难事， 但要真正理解“分类标准不同，结果也就不同”绝非易事。如何让学生自觉自知，深刻领会到这一点呢？对比可以有效凸显同类事物的相同和不同之处。 教学中，教师让学生对两次分类的结果进行观察，引导他们聚焦相同点，探寻不同点，在求同寻异的对比感悟中，学生自然地由表及里，虽未能直击“标准”二字，但理解已水到渠成。

四 对比感悟——让应用价值自然明晰

师：同学们，今天我们研究了按不同标准对数据进行分类，运用这个知识我对同学们在这次秋游中的午餐情况进行了整理，一起来看！（如图1）

图1

师：从表格中你了解到哪些信息？

生：我们的午餐被分成了含蔬菜的盒饭、自带零食和鸡腿汉堡三类。

生：吃鸡腿汉堡的人最多，有24 人，吃自带零食的有16 人。

师：吃含蔬菜盒饭的呢？

生（笑着）：没有人吃含蔬菜的盒饭。

（其他学生也相视而笑）

师：大家笑什么，是我写漏了吗？

生：没有漏，我们班共有40 人，吃鸡腿汉堡和吃自带零食的正好也是40 人。

师：既然如此，有什么想说的？

生：我们吃蔬菜太少了。

生：我们吃垃圾食品太多了。

生：这样对身体健康是有害的。

生：不看不知道，一看吓一跳!

师：是的，如果不是整理出来，老师还真的不相信同学们的饮食习惯有这么大的问题，现在有什么建议吗？

生：以后要多吃蔬菜，少吃零食。

生：什么都要吃，这样对身体有好处。

……

师：同学们说得非常好！其实这节课的学习，老师不仅要让同学们掌握分类整理的方法，还要学着对整理后的数据进行简单的分析， 不仅要学好数学知识， 还要能够用所学知识指导我们的生活。

思考：在上述教学活动中，教师呈现了学生午餐情况统计表，面对熟悉的画面，在对比如此明显的数据刺激下，学生露出了天真而略带理性的微笑，微笑折射出他们对问题已有所感悟，积极的建议也随之而来。至此，学生已完整地经历了统计的全过程， 也许学生没有察觉，但经验已有积累， 这将为他们进一步学习统计知识提供支撑。