基于无人机惯性导航系统轨迹发生器的设计与仿真

陈 超

(火箭军士官学校，山东 青州 262500 )

0 引言

20世纪末至今，科学技术高速发展，科学研究不断深入，新一代高精尖技术装备层出不穷，军事装备也呈现出明显的智能化、无人化趋势。近些年来，世界范围内将大量的资源投入到无人机的设计、研发和使用中。为了能够实现无人机完全自主精确着陆，通过搭建组合导航系统来实现着陆任务是目前研究的主要课题之一，研究无人机着陆的自主导航方案首先需搭建一套完整的捷联惯性导航系统当作研究基础[1]。为了准确研究系统导航算法的性能，以往在研究捷联惯性系统时，都是通过真实测量的方法获得惯性器件的输出数据，并以此作为为捷联惯性系统的输入值和基准[2]。但是惯性器件实时输出的数据极易受到外界环境、人本身等诸多因素的影响，成本比较高[3]。为了解决这些问题，更好地研究系统导航参数的综合性能，设计一种针对无人机的运动轨迹发生器是非常有意义的。

1 坐标的定义与转换

在进行UAV运动轨迹发生器模型搭建之前，先进行运动轨迹发生器坐标系定义[4]，在此基础上进行参数设定和模型搭建。

1.1 运动轨迹发生器坐标系定义

无人机运动轨迹发生器进行设计，首先对所需的基本坐标系给出定义，然后对无人机的三大基本飞行过程进行数学建模，在进行无人机运动轨迹发生器模型搭建之前，先进行运动轨迹发生器坐标系定义，在此基础上进行参数设定和模型搭建[5]。

导航坐标系(OXnYnZn)取为东北天坐标系；机体坐标系(OXbYbZb)是与机体相固连的，其原点与地理坐标系的原点相同[6]，定义在机体重心上，Xb轴沿机体横轴指向右，Yb轴沿机体纵轴指向前方，Zb轴垂直于OXbYb平面向上；轨迹坐标系(OXtYtZt)的Xt轴方向为水平向右，Yt轴与无人机飞行轨迹相切并指向其前进方向，Xt，Yt轴遵循右手定则指向Zt轴方向；轨迹水平坐标系(OXhYhZh)是轨迹坐标系在水平面的投影，它们的X轴相同，指向同一方向，Yh轴是Yt轴在水平面的投影，Zh轴垂直于水平面向上，并与Xh，Yh轴组成右手定则。

1.2 坐标转换

在对各个坐标系进行定义之后，可以推导得出各个坐标系之间的相互转换关系：导航坐标系绕Zn轴逆向转过ψ角度得到轨迹水平坐标系；轨迹水平坐标系绕Xh轴正方向转过θ角度得到轨迹坐标系；轨迹坐标系绕Yt轴正方向转过γ角度得到机体坐标系。

相应的坐标系转换矩阵如下所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2 无人机机动飞行过程设定

根据无人机飞行过程不同的机动动作，此处将无人机的机动飞行过程分成爬升、转弯和俯冲3个过程分别阐述其各自的模型[7]。

2.1 无人机的爬升过程

根据实际飞行过程，无人机的爬升过程可以划分成3个子过程：拉起阶段、恒定俯仰角的爬升阶段以及结束爬升阶段。

2.1.1 拉起阶段

在拉起阶段，无人机的俯仰角以等角加速度β0不断增加，直到达到预设等角爬升阶段的俯仰角度。假设该阶段的初试时刻为t01，则有：

β=β0，θ=β(t-t01)。

(6)

2.1.2 等角爬升阶段

在等角爬升阶段，无人机以恒定不变的俯仰角θc持续飞行到预定的海拔高度，可得：

θ=0，θ=θc。

(7)

2.1.3 结束爬升阶段

在结束爬升阶段，无人机的俯仰角以恒定角加速度-β0不断减小，直到俯仰角为0。假设该阶段的初始时刻为t02，则有：

β=-β0，θ=θc+β(t-t02)。

(8)

2.2 无人机的转弯过程

(9)

飞机的转弯过程同样分为3个子阶段：首先，由水平飞行状态改变横滚角，开始进入转弯阶段；然后，维持横滚角不变开始等角速度转弯阶段；最后，进入改平阶段。

2.2.1 进入转弯阶段

在这个阶段，无人机的横滚角以等角加速度χ0改变横滚角直至预定数值，假设t03为这个阶段的起始时刻，可得：

(10)

2.2.2 等角速度转弯阶段

在这个阶段，无人机保持恒定的横滚角γc同时以恒定的角速度ω0转弯，则有：

(11)

2.2.3 改平阶段

在这个阶段，无人机的横滚角以恒定角加速度-χ0不断减小。假设该阶段的初始时刻为t04，则有：

χ=-χ0，γ=γc+χ(t-t04)。

(12)

2.2.4 俯冲过程

无人机俯冲过程的俯仰角调整过程与前述爬升过程恰好相反，整个过程同样分为3个子阶段[8]：调整俯仰角进入俯冲阶段、维持恒定俯仰角的持续俯冲阶段以及结束俯冲的改平阶段[9]。

(1) 进入俯冲阶段

在这个阶段，无人机的俯仰角开始改变，以等角加速度-β1不断减小直至预定的俯仰角。假设该阶段的初始时刻为t05，则有：

β=-β1，θ=β(t-t05)。

(13)

(2) 持续俯冲阶段

在这个阶段，无人机以恒定不变的俯仰角θc1持续俯冲直至预定的海拔高度，可得：

θ=0，θ=θc1。

(14)

(3) 俯冲后的改平节段

在这个阶段，无人机的俯仰角以恒定的角加速度β1不断增加。假设该阶段的初始时刻为t06，则有：

β=β1，θ=θc1+β(t-t06)。

(15)

3 无人机轨迹参数获取

根据前述无人机运动轨迹发生器各个飞行过程模型的建立，可得无人机各飞行参数如下。

3.1 无人机的加速度

无人机在空中飞行时的加速度用轨迹坐标系表示。

无人机进行直线加速飞行的加速度a表示为：

(16)

无人机以滚转角γ进行转弯时的加速度a表示为：

(17)

无人机爬升或俯冲时的加速度表示为：

(18)

无人机爬升改平或者俯冲改平时的加速度表示为：

(19)

无人机进行匀速等俯仰角爬升或匀速等角俯仰角俯冲时的加速度表示为：

(20)

无人机在导航坐标系中的加速度：

(21)

无人机在机体坐标系中的加速度：

(22)

3.2 无人机的速度

无人机在导航坐标系中的速度：

(23)

无人机在轨迹坐标系中的速度：

(24)

无人机在机体坐标系中的速度：

(25)

3.3 无人机的位置

式(26)中，RM=Re(1-2e+3esin2L)，RN=Re(1+esin2L)，其中，e为地球椭圆度；Re为地球的长半轴；L为无人机及时纬度值；λ为无人机及时经度值；h为无人机的及时高度：

(26)

4 无人机运动轨迹发生器仿真验证

在搭建完毕无人机运动轨迹发生器模型后，通过设定各项参数和机体运动状态，可以根据实际需要模拟出无人机的各种飞行轨迹，记录无人机在此期间的各项实时参数[10]。经过误差补偿之后即可作为捷联惯性导航系统模型的实际输入，供后续整个自主导航系统应用[11]。

此处通过对无人机多机动动作复杂飞行过程和无人机水平低空匀速飞行过程进行仿真，验证无人机运动轨迹发生器工作的可靠性和准确性。

4.1 基于Matlab建立仿真模型

Matlab是Mathworks公司开发的一种面向科学计算和工程应用的高级语言[12]，是当今国际科学界最具影响力、最具活力的软件，也是集强大的数值计算、信号处理、自动控制、图像处理等功能于一体的，用于概念设计、建模仿真、算法开发、实时实现的理想集成环境[13]；1990年，Mathworks公司推出了Simulink模块库，它是一个用于动态系统建模、仿真和分析的软件包，它提供了基于Matlab核心的数值、图形和编程功能的一个块状图界面，通过块与块的连线和属性设置，用户很容易构建出符合特定要求的模型，可方便地改变模型的参数，并对模型进行仿真和分析[14-15]；在Matlab7.13的Simulink环境下，利用SimPowerSystem提供的丰富模块库[16]，建立了轨迹发生器的仿真模型。

4.2 无人机多机动动作复杂飞行过程验证

首先通过无人机多机动动作复杂飞行过程来对运动轨迹发生器实施仿真验证，检验运动轨迹发生器的可靠性以及准确性。此飞行过程设计了无人机水平直线飞行、水平加速飞行、爬升过程、俯冲过程、转弯过程以及水平减速飞行过程，全面涵盖了无人机正常飞行机动动作，通过此复杂飞行过程对运动轨迹发生器进行验证，具有说服力。假设无人机起始点坐标为120°E，30°N，起始飞行高度1 000 m，速度为沿正北方向500 m/s，仿真时间1 000 s。无人机多机动动作复杂飞行过程的仿真验证结果如图1～4所示。

图1 无人机多机动动作复杂飞行过程三维图

图2 无人机多机动动作复杂飞行过程位置仿真

图4 无人机多机动动作复杂飞行过程姿态角仿真

4.3 无人机低空水平飞行过程验证

由于本文研究目的是对无人机着陆进近阶段进行自主导航方案设计，力求保证无人机惯导校准阶段的导航精度，故此处模拟无人机进近阶段的低空平飞过程，对运动轨迹发生器进行次飞行过程的验证。假设无人机起始点坐标为116°E，40°N，飞行高度保持在250 m，速度为40 m/s，正北方向，仿真时间200 s。图5为无人机低空水平飞行轨迹三维图。

图5 无人机低空水平飞行轨迹三维图

图6为无人机低空水平飞行位置仿真图，其中经度保持116°E，高度保持250 m，维度变化符合无人机实际变化规律。

图6 无人机低空水平飞行位置仿真图

图7为低空水平飞行三向速度仿真图，其中东向和天向速度保持为0 m/s，北向速度为40 m/s符合实无人机际速度。

图7 无人机低空水平飞行三向速度仿真图

图8为无人机低空水平飞行姿态角仿真图，其中俯仰角、偏航角和横滚角保持为零，能够准确反映无人机的姿态角。

图8 无人机低空水平飞行姿态角仿真图

通过上述2种方案的验证结果得出，无人机运动轨迹发生器能够准确地模拟出给定的无人机飞行过程，可以满足后续工作的需求，经过运动轨迹发生器得出的无人机飞行数据在进行误差补偿之后即可以作为实际的无人机飞行数据投入到后续的组合导航系统信息融合方案应用中。

5 结束语

惯性器件的输出数据是研究无人机惯性导航系统性能的基础，通过轨迹发生器可以方便快捷地模拟出无人机飞行过程中的各种姿态变化。通过软件仿真，验证了轨迹发生器的正确性和准确性。因此，该方法具有一定的优越性和可行性，可以应用于惯性导航系统性能或组合导航算法研究。