让学生的空间观念在趣味中建构发展

周雨辰

[摘 要]发展学生的空间观念是数学课程的重要任务，因此在日常教学中，教师应关注对学生空间观念的培养。“兴趣是最好的老师”，发展学生空间观念需要强化教学的趣味性。教师应在几何知识的初步感知、实践、辨析、应用四个认知阶段，讲究教学表达的趣味性，让学生的空间观念在课堂教学的趣味十足中潜滋暗长。

[关键词]小学数学;空间观念;图形与几何;趣味

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0075-02

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，空间观念是十大核心概念之一，是小学阶段数学学习的重要组成部分。什么是空间观念？其表现形式又有哪些呢？空间观念主要指：①根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;②想象出物体的方位和相互之间的位置关系;③描述图形的运动和变化;④依据语言的描述画出图形。

对于小学生来说，形成空间观念不是一蹴而就的，而是渐进发展的过程。在这个过程中，学生的认知心理主要有两个特征：一是学生对图形等空间观念的理解依赖于外界事物，尤其是低年级学生，其空间观念大多停留于生活中的直观事物或直接经验，而高年级学生则可以借助直观事物向抽象空间观念转变;二是学生普遍容易接受图形外显的特征，对于几何图形的内涵、性质等隐性知识较难接受，对于图形之间的联系等缺少理性的分析。针对小学生认知心理的这两个特征，教师应抓住几何知识教学的各个认知阶段，趣味性呈现和表达，以落实学生空间观念的培养。

一、趣味感知，夯实空间观念的基础

儿童的几何经验与成人不同，他们对图形的认知主要建立在生活经验基础上。学生的日常生活为其空间知识的积累提供了经验基础，在接触空间知识时，他们需要与生活情境相连接。因此，图形与几何知识的学习，应该建立在学生感性生活经验基础之上，在空间知识与儿童生活经验之间架起一座桥梁。教学应当回归生活，要从学生熟悉的生活场景和事物入手，提供现实生活情境，将数学对象生活化;把生活中的趣味带到数学课堂，将数学活动生活化。

例如，教学“观察物体”时，教师以谈话导入：“宋代大诗人苏轼所写的《题西林壁》中有‘横看成岭侧成峰的诗句，你知道这句诗是什么意思吗？”通过学生熟悉的诗句唤醒其头脑中储备的生活经验，学生脑中迅速建立起生活场景表象，进而理解了为什么同一物体从不同方位观察，得到的结果不同。

真正的学习绝不是给予或者传授的，而是学生亲身经历后得到的。要想在课堂上让学习真正发生，教师就要创造一个丰富的体验过程，让学生置身于一个充分的、探索的认知空间，通过自己的感受，在自主学习、探究与合作中经历知识的产生与发展过程，真正感受到空间几何的趣味，发展空间观念。

在具体的教学中，教师应关注以下四个着力点，以充分调动学生的多感官融合，使学生积累表象，体会图形与几何之间的内在性质与联系。

第一是“看”。空间几何来自生活模型，在学生初次接触空间知识时，教师应提供具体感知物，充分调动学生的观察能力，使之细致地观察事物模型的外部特征，并与生活经验相结合。第二是“画”。通过观察，学生头脑中初步建立了模型的表象，用画的方式再现，不仅可以了解学生的观察是否到位，而且能将学生头脑中的表象呈现出来，促使表象更加清晰，加深表象积累。进而引导学生动手操作，依照所画图形做出模型，再造表象。第三是“想”。空间观念的形成必须经历从具体到抽象的过程，当表象在脑海中建立后，应让学生展开想象，抽象出事物的空间形态。第四是“找”。当表象积累到一定程度时，让学生对应头脑中的表象，在生活中找实物，不断发展表象的内涵与外延，拓展学生头脑中的空间事物观念，将知识主动内化，从而强化学生对表象的概括。

例如，教學“认识毫米”时，我设计了如下情境。

二、趣味实践，明了空间概念的路径

儿童学习的几何不是论证几何，更多的属于直观几何，而直观几何是一种经验几何或实验几何。因此，学生获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。在这个过程中，学生可以通过尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加和积累几何活动经验，丰富想象。小学图形与几何的教学要为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在活动中积累学习经验，加深学生对所学几何形体直观特征的体验。这样有利于学生明了空间概念的由来与联系，明白空间观念中概念建立的认识路径。

例如，教学“圆柱和圆锥的体积”时，可以让学生通过倒沙实验，理解等底等高的圆柱与圆锥体积之比是3[∶]1，即等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。又如，教学“平行四边形面积”时，可以让学生动手操作，通过剪一剪、拼一拼、移一移等过程，体会平行四边形的底和高与长方形长和宽之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式。在实践操作中，可以安排学生先猜测结果，引发悬念，再动手验证，这将使学生兴趣十足。动手前后的对照、猜想与实测的互证会强化学生的兴趣性体验。

“眼过千遍，不如手过一遍。”在课堂中增加实践操作，不仅符合学生的心理、年龄特征，而且有利于学习自然地发生。用形象直观的实践操作激发学生的兴趣，帮助学生建构概念的表象，有利于学生理解与掌握空间知识。

三、趣味辨析，提供建构空间观念的动力

学习图形与几何知识离不开辨析比较，适当的思辨能让学生感觉到几何图形的趣味。图形与几何部分的概念比较复杂，且变式繁多，加上小学生的心理特征，学生往往对于空间概念的内在关系认识不清，容易发生混淆。因此，在教学几何图形时，教师应有意识地从概念、计算方法、内在关系等方面设计有趣的辨析活动，促使学生强化思辨，形成正确的空间观念。

比如，复习整理“四边形的分类和特征”时，教师先让学生列举出各种四边形，然后通过观察和思辨厘清各类四边形之间包含和演变的关系。学生经过讨论、争辩，不但分清了任意四边形、梯形与平行四边形三者之间的关系，认识到它们都是四边形，但因为对边是否平行而衍生出梯形（一组对边平行）和平行四边形（两组对边分别平行）。学生通过画图、辨析、理序，还整理了如下的序列关系：四边形——（一组对边平行）梯形——（两组对边分别平行）平行四边形。

又如，在几个特殊四边形的教学上，教师组织思辨活动，让学生有所考虑，深入认识图形特征。如图2，首先教学平行四边形，在平行四边形的基础上变化得到菱形，再增加条件形成长方形，最后演变为正方形。通过如下关系图的整理，可以使学生清楚辨析每种图形的特征，厘清每两种图形之间的递进关系。尽管四边形种类较多，但厘清了它们之间的包含和变化关系后，学生就能认识到不同四边形之间是存在内在联系的，图形区分是显而易见的。

四、趣味应用，达成空间观念的建立

课程标准提出，要重视学生应用意识的培养。在当前的教育中，很多学生认为学数学就是解题。其实，生活中蕴藏着很多数学知识，数学学习的本质是让学生能够将数学生活化，能够发现生活中的数学信息，建立空间观念，并能用数学的思维和有关空间观念解决生活中的问题。比如，长度的计量是一维线性的，是一个方向上的延展，常见单位进率是10;面积的计量是二维平面的，是互相垂直的两个方向的延伸，常见单位进率是10×10;体积的计量是三维立体的，是互相垂直的三个方向的延伸，常见单位进率是10×10×10。在生活实践中应用长度、面积和体积的计量知识，让学生体验三者间的联系，感受到以长度计量做基础，都是运用一个确定的标准为单位参照去计量，所得量数就是结果，或者将量数相乘，分别求得面积和体积。三者有联系、有统一、有发展。现实世界和空间概念相互印照，面积和体积的“积”的概念与它们的计算方法“×”相互对应，学生越學越觉得趣味十足。又如，教学“轴对称图形”后，教师出示窗花图，让学生尝试剪窗花。学生能够很快运用轴对称知识，将彩纸折叠、描画、裁剪，以最方便、省力的方法剪出了窗花，深刻理解和体验了轴对称的实质以及平面图形中的对称美。

在空间观念教学的课堂上，教师更应培养学生的应用意识，启发他们将生活中的问题数学化，将事物的具体信息抽象成数学信息和数学问题，最终用数学的方法解决。这样，学生才能感受到数学学习的趣味，从而发展空间观念。此外，在空间几何的教学中，教师应经常组织学生寻找身边的空间图形模型，操纵和制作空间模型，让学生从多方面发展空间观念。

总之，开展有趣的课堂教学，更能促进学生的空间观念在趣味中得到建构发展！

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李玉龙，朱维宗.小学初步空间观念及其培养[J].现代中小学教育，2008（10）：47-49.

[2] 杨磊.小学生空间观念的培养策略——以人教版小学数学五年级上册“观察物体”一课为例[J].教育实践与研究（A），2014（02）：65-70.

（责编 李琪琦）