感生电动势的计算须谨慎

陈 海

(黔西第一中学,贵州 毕节 551500)

1 问题的提出

最近拜读了《物理教师》刊载的《怎样计算圆弧形导体中的电动势》[1]这篇文章(以下简称《怎文》),读后分析认为,该文中计算方法及一些观点不很恰当甚至存在错误,近段时间网上也就此有诸多热议,值得商榷．为了便于说明问题,现将其关键部分的内容摘录如下.

图1

……

图2

为了便于利用法拉第电磁感应定律计算电动势的大小,可以虚拟一个闭合回路．如图2所示,设想圆弧所在的整个圆周都是同样导体做成的闭合回路,设整个圆周产生的电动势为E周,圆弧l产生的电动势为E弧,根据法拉第电磁感应定律有

(1)

由于圆周的对称性,每段等长的圆弧产生的感应电动势都必然相等,所以

(2)

为了寻求感应电动势与面积之间的关系,可将(2)式作一下等效变换,即

(3)

所以

(4)

……

“上述结论成立的前提是磁场必须是‘无限大’的匀强磁场，与磁感应强度是否均匀变化无关.”

显然,《怎文》中所述的感应电动势是由于磁场变化激发的涡旋电场产生的感生电动势(或涡旋电动势)．由于涡旋电场产生的复杂性[2],致使感生电动势的计算就同样是很复杂的．

2 问题解决思路

首先来看感生电动势的一般表达式[3]

(5)

这说明感生电动势E与变化磁场激发的涡旋电场E旋有关．严格来说,是感生电动势E的分布与变化磁场激发的涡旋电场E旋的分布有关,而涡旋电场E旋的分布决定于变化磁场区域的边界条件．关于这一论断,文献[4]针对矩形线圈部分处在矩形变化磁场区域的情形发文[4]作过深入的研究计算,限于篇幅,这里不再赘述．

图3

为了针对本文提出的问题中给出的模型解决问题,我们来对圆形区域变化磁场激发的涡旋电场和产生的感生电动势进行分析．

(6)

相应回路的感生电动势为

(7)

很显然,(6)式说明,当r

图4

在如图3所示的模型中,任意回路中每一部分都相当于一个电动势很小的电源,如图4所示．若将某一回路分为弧长相等的n等分,各等分的电动势分别为E1、E2、E3、En, 那么,该回路的电动势可表是为

E=E1+E2+…En.

(8)

并且

(9)

可以看出,(4)式与(9)式是相通的,但图1所示的变化磁场模型与图3所示圆形区域变化磁场模型不相吻合．因此,(1)式至(4)式的推导不成立,亦即图1中的圆弧形导体AC产生的电动势当然就不满足(4)式或(9)式的比例分配关系．同时,由于感生电动势与涡旋电场之间由(5)式决定,因此不存在《怎文》中“上述结论[即(4)]成立的前提是磁场必须是‘无限大’的匀强磁场”的说法．

这里说明一下,电子感应加速器[6]是圆形区域变化磁场激发涡旋电场应用的典型范例．

3 结语

感生电动势计算不能想当然地简单套用公式,必须结合实际先考虑变化磁场激发的涡旋电场的分布．