整体法和隔离法在高中物理力学中的应用

■罗 娟

整体法是指整个系统中的几个物体具有共同的加速度,而将它们作为一个整体来研究的方法。整体法在力学中的研究极为广泛,在整体受力分析时,可以将内部物体间的力视为内力,将外部物体间的力视为外力,从而达到事半功倍的效果;隔离法是指在求解系统内部的物体之间的相互作用力时,将物体系统中的某一个或几个物体分割出来,单独进行研究的方法。

一、平衡问题中的整体与隔离

例1如图1所示,水平地面上的放置着一个质量为M的直角木块,木块上有一个质量为m的物体,物体在直角木块上匀速下滑,木块仍保持静止,下列说法正确的是( )。

A.直角木块对地面的压力等于(M+m)g

B.直角木块对地面的压力大于(M+m)g

C.地面对直角木块有向左的摩擦力

D.地面对直角木块没有摩擦力

解法1：采用隔离法。先将物体隔离开,对物体进行受力分析,如图2甲所示,因物体沿斜面匀速下滑,由平衡条件得:支持力FN=mgcosθ,摩擦力Ff=mgsinθ。再对直角木块进行受力分析,如图2乙所示,由牛顿第三定律得FN=FN′,Ff=Ff′,在水平方向上,压力FN′的水平分量FN′sinθ=mgcosθ sinθ,摩擦力Ff′的水平分量Ff′cosθ=mgsinθcosθ,可见Ff′cosθ=FN′sinθ,因此木块相对地面没有运动趋势,所以地面对木块没有摩擦力。在竖直方向上,直角木块受力平衡,由此可得:FN地=Ff′sinθ+FN′cosθ+Mg=mg+Mg。

解法2：采用整体法。整体在竖直方向上受到重力和支持力,物体在斜面上匀速下滑,木块又静止不动,所以整体处于平衡状态,即竖直方向上地面对木块的支持力等于物体和木块整体的重力。在水平方向上地面对木块有摩擦力,无论摩擦力的方向向哪,水平方向上整体都不处于平衡状态,所以整体在水平方向上不受摩擦力,整体受力分析如图2丙所示。

图2

二、非平衡问题中的整体与隔离

图3

例2如图3所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上,小车在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面无摩擦地向上运动,现观察到物体在磅秤上读数为1000N。已知斜面倾角θ=30°,小车与磅秤的总质量为20kg。(g=10m/s2)

(1)拉力F为多少?

(2)物体对磅秤的静摩擦力为多少?

图4

解析：(1)选物体为研究对象,受力分析如图4所示。将加速度a进行分解则有FN1-mg=masinθ,解得a=5m/s2。取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受力分析如图5所示。F-(M+m)gsinθ=(M+m)a,所以F=(M+m)gsinθ+(M+m)a=1000N。

图5

(2)对物体有Ff静=macosθ= 200N,根据牛顿第三定律得,物体对磅秤的静摩擦力大小为 200N,方向水平向左。