运用数学问题培养学生的创新能力

张志福

【关键词】 数学教学;问题;培养;创新能力

【中图分类号】 G623.22 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2019）13—0172—01

需求是创新的源头，而问题的发现使学生对其解决方法产生了兴趣，这种兴趣使学生从困顿中奋然而起，吸引学生反复地揣摩、思考和钻研，从而有了创新的动力。起初，教师可以创设一些较为熟悉但又具有挑战性的问题，让学生主动参与，使兴趣转化为乐趣;然后，引入一系列较为开放的问题，使学生能够充分思考，提出并证明自己的猜想，进而使乐趣转化为学生自身的志趣，持久稳定的志趣就可以使学生保持经久不衰的创新兴趣;最后，通过一些更具探索性的问题提升学生的创新能力。本文就具有挑战性、开放性、探索性的三类数学问题展开讨论，并分别列举出了不同的示例进行说明。

一、挑战性的问题

具有挑战性的问题是指一些处在距离学生最近发展区，使学生感觉熟悉，但应用已有的知识和经验又无法解决的问题。此时，学生必须重新建构自己的知识框架，对这类问题进行进一步观察、研究和实验。

例，在草地上，有一个正六边形ABCDEF的围墙（不能进入），每边长6米，边CD的延长线DG也是围墙，长度为19米，今有一头牛拴在D处，绳长18米，问牛能吃到围墙外多少面积的草？

分析：定点、定长、围墙形成的扇形，牛拴在D处，牛在围墙外围不能进入，这样把DC延长，以D为圆心，以18米為半径的半圆;然后以C为圆心，12米为半径，60°圆心角的扇形;再以B为圆心，6米为半径，60°圆心角的扇形。若牛拴在D处，且在DG围墙的另一侧，延长DE，以D为圆心，18米为半径，60°圆心角的扇形;以E为圆心，12米为半径，60°圆心角的扇形;再以F为圆心，6米为半径，60°圆心角的扇形，这样问题可以得到解决。

二 、开放性的问题

所谓开放性的问题就是指问题的条件、结论或者过程开放。由于问题较为开放，学生可以按照自己理解的方式去思考并得到自己的猜想。在思考过程中，使学生的创新能力得到提升。

例，“五一”期间，A校4位教师和若干位学生组成旅游团，准备到4A级风景区旅游，甲旅行社的收费标准是若买4张全票，则其余人按七折优惠;乙旅行社收费标准是5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠。这两家旅行社的全票价格均为300元。

分析：条件给出，问题较为开放，可由学生提出问题，并用学生自己的方法解决问题。例如，（1）若有10位学生参加旅行团，问哪家更省钱？（2）若你是这次旅行团的联系者，该如何去选择旅行社呢？（3）我们参加的人数比较多，条件是否更加优惠呢？解决问题的方法也可不同，可能有的学生会用函数来解决问题，也有可能学生会用参加旅行团的具体人数，用算术方法来解决问题，还可能有学生会用我们不常见的方法去解答。下面列出了如何用函数的方法解决问题。

解：设给旅行社所付费用为y元，学生数为x位，根据题意列出函数关系式：

y甲=4×300+300x×70%（x为自然数）

y乙=300×（x+4）×80%（x为自然数）

若选甲：y甲

若选乙：y甲>y乙则学生数为8人以下.

三、探索性问题

探索性问题的作用就是使学生经历探究过程，获得深层次的情感体验，对事物的原因、规律、内在的联系加以说明，并建构知识，掌握解决问题的方法。

例，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米B处，并以10[7]千米/时的速度向北偏东60度的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域。（1）A城是否会受到这次台风的影响吗？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间多长？

解：过A作AC⊥BF，垂足为C。

在RT△ABC中，已知∠CBA=30°，BA=300千米.

∵sin30°=AC/AB

∴AC=AB×sin30°=300×0.5=150千米

∵AC<200千米。

∴A城会受到这次台风的影响。

（2）设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响。

∵AC=150千米，AD=AE=200千米.

∴DC=50[7]千米.

∴DE=2DC=100[7]千米.

∴A城受到台风影响的时间为10小时。

培养学生的创新能力，要科学地锻炼学生的创新思维，教师要善于从不同角度提出待思考的问题。提出问题的关键就是要给学生确定一个能够利用创新思维解决问题的目标，给学生机会和时间，使学生的知识、能力、创新三者水乳交融，去亲身体验成功的乐趣，以此激励学生的创新欲望，真正培养学生的创新能力。

编辑：张慧敏