数学文化在幼儿师范院校数学教学中的渗透与意义

马宝

[摘           要]  在幼师高专数学教学中适当渗透数学文化是当前高职高专数学教学的必备要素。这样不仅可以提高学生的数学素养，促使他们理解数学精神，对他们以后的工作和生活也大有裨益。基于以上情况，从三个方面谈了数学文化在数学教中的渗透与意义：情真意切谈数学及文化;一些常见数学问题中的数学文化;一些数学典故中的数学文化。

[关    键   词]  数学文化;渗透;数学典故;意义

[中图分类号]  G712 [文献标志码]  A   [文章编号]  2096-0603（2019）20-0130-02

随着国家对学前教育的重视，基础数学一直是五年制大专的基础课，但是，实际上幼师高专数学的具体情况很不乐观，数学既不是升学的必修课，也不是专业知识的基础课。开设数学课的目的只是在于让学生掌握数学的基础知识。而数学应培养学生逻辑推理能力，空间想象和基本运算能力。所以，在数学授课中有必要渗透数学文化。这样既能很好达到开设课程的目的，又能传授给学生数学的思想、方法、精神等，为他们以后的生活和工作打下坚实的基础。

“数学文化的内容简单来说是指数学的思想、精神、方法、观点以及它们的形成与发展。广泛来说，除了上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等。”

一、情真意切谈数学，渗透数学文化

著名数学教育家张奠宙教授在《情真意切话数学》中讲述好多实用性数学文化对教学的影响，既有趣味性，又有哲理性。数学是人做出来的，在冰冷的数学公式后面是火热的人文情感，数学意境一旦和人文意境沟通，就使人觉得数学不再是“天上掉下来的林妹妹”，而是平易近人的智慧。在教学中不断情真意切话数学：在初等数学中，函数与方程是重点内容，他把两者融合起来讲，达到函数之动”与“方程之静”——“鸟鸣山更幽”的意境。

在教学过程中一定把数学讲究“变中有不变”“动中有静，静中有动”的哲学原理体现出来。

1978年数学大师陈省身先生在演讲中说过“三角形内角之和等于180度，这个命题不好”。为什么这样说？

现在我们来看“n边形内角和为180°·（n-2）”与“n边形外角和为360°”这两个命题公式。通过对比，意义代表深刻。两个公式等号的左侧除“内”“外”两字有差别，再没有其他差别，但是等号右侧则有重大的差别：前一个公式的等号右侧依赖n，而后一个公式的等号右侧不依赖n。前一个公式体现“变”或“动”，后一个公式体现“不变”或“静”。

第一个命题是随着n变动，n边形的内角和在变化，但是，第二个命题随着n在变动，n边形的外角和永远不变化，就是360°。当n=3时，代入公式，三角形内角之和算出等于180度。这样就体现“变中有不变”“动中有静，静中有动”的哲学原理。如果光说“三角形内角之和等于180度”这就体现不出“变”和“动”。这就是陈先生为什么说“不好”，但是，他没有说“三角形内角之和等于180度，这个命题不对”，为什么说“不好”呢？就体现了“变中有不变”。

数学的“勾股定理”在教学中有一定渗透。a2+b2=c2（两直角边的平方和等于斜边平方和），如果把2换成n，就变成an+bn=cn，当n≥3时，有没有这样的实数a，b，c呢？答案是没有。这就是著名的“费马定理”。后来著名的英国数学家怀尔斯证明了这个定理，获得数学的著名奖项，数学最高奖“菲尔兹”奖，每四年颁发一次，奖励给40岁以下的、对数学有突出贡献的数学家，如美籍华人数学家丘成桐、澳籍数学家陶哲轩等。渗透在教学中，这样学生既对勾股定理理解深刻，对数学无形中增加极大兴趣。

“云深不知处，只在此山中”——谈纯粹性数学定理的人文意境。

“源于定位”但“高于定位”——平面直角坐标欣赏，这两个详见参考文献。

这样数学文化用在数学教学中不仅能提高数学课堂的效率，更能很好地说明数学的精神。

二、一些常见数学问题中的数学文化

在教学中，要不断穿插数学中及生活中常见的数学问题，在问题中体现数学文化。由于教学时间有限，选取适当、经典的典故尤为重要。以下是在数学教学中必须涉及的黄金分割。

黄金分割比把一个线段分成两段，长段与整段、短段与长段之比大约为0.618，这个比成为黄金比。在生活中许多事物符合這个“黄金比”，如人体各部分比和著名埃及的胡夫金字塔、法国的埃菲尔铁塔等。

正五角星中的线段比据数学家考证，古希腊的数学家最早就是从五角星中的线段比发现了黄金比，还有各国的国旗，均采用接近黄金矩形的矩形。

著名数学华罗庚的优选法，就采用“黄金分割”，又称为“0.618法”等。当然，还必须介绍“哥尼斯堡七桥问题——体现一笔画、拓扑学以及欧拉公式问题。”

这样既能引起学生学习数学的兴趣，又能传播数学文化，使数学不再是升学和计算的机器。

三、一些数学典故中的数学文化

在数学教学中穿插一些数学典故中的数学文化是大学高职高专院校的必须，这样既能提高学生对数学的理解以及理解数学的发展史，又能对数学学科的有深刻看法。再针对具体学校，选择上也有所不同。在幼师大专中，选择上既要关键，又要适中，具体如下。

历史上的三次数学危机：第一次数学危机的实质是“不是有理数，而是无理数;数系需要扩充”。第二次数学危机的实质是“极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。”前两次数学危机，本质上都是对当时数学基础的质疑。第二次数学危机以后，数学家普遍重视数学理论基础的建立与巩固。第三次数学危机就是罗素悖论引发的危机。

第一次数学危机主要人们对无理数不认识。第二次数学危机是极限理论的逻辑基础不完善，没有把握无穷与有穷有本质的区别。第三次危机则关于集合方面的包含关系。集合是数学的地基，任何数学学科都是以集合为基础的。所以在教学中要渗透德国数学家康托尔和他的集合论，如空集等。

“万物皆数”中所说的“数”是指正整数以及它们的比。毕达哥拉斯学派还特别发现小整数的比更加常见，在多个场合下出现，举个音乐的例子，产生谐音的各个弦的长度成小整数比。

毕达哥拉斯学派发现，弦的振动产生声音，越短的弦发出的音越高。毕达哥拉斯学派还发现，绷得一样紧的两根弦，若其长度成小整数比就会发出谐音。例如，成1 ∶ 2时短弦发出的音高8度;成2 ∶ 3时短弦发出的音高5度（也称五度和音）;成3 ∶ 4时短弦发出的音高是4度;当三根弦的长度之比为3 ∶ 4 ∶ 6时，就得到更加悦耳的弦音。

这里具有重大意义的并不仅仅在毕达哥拉斯学派发现了音调的高、低与弦的短、长之间的关系，主要在于他们对这一事实的解释，该解释把音乐与整数联系在一起，成为对“万物皆数”理论的论证。当然，还有“田忌赛马”与“运筹学”等。

数学文化适当应用在幼师高专数学教学中能够培养学生的学习兴趣，增强学生的情感体验，与他们学的音乐产生共鸣，更好地学好每一科。

总之，数学文化对数学教育有着非常重要的意义，将数学文化适当应用在幼师高专数学教学中能够极大激发学生的学习兴趣，提升幼师大专生的数学素养，培养学生数学核心素养和终身学习习惯，对提高学生的数学学习热情、增强数学教学效果有很大的帮助。随着我国教育改革的不断发展推进，高职高专教育中需要更加注重培养学生应用知识的能力。在幼师高专院校数学教学中融入数学文化是数学教学改革的重要内容，能够提高学生应用数学的能力，为社会培养更多应用型人才。

参考文献：

[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]張奠宙，丁传松，柴俊，等.情真意切话数学（第二版）[M].北京：科学出版社，2011.

[3]柴瑞帅.大学数学教学中应用数学文化教育的意义与方式[J].高教学刊，2018（2）：93-95.

[4]李善强.让数学文化滋润农村中职数学课堂[J].现代农业，2018（1）：108-109.

[5]高雪芬.数学文化在大学数学课程中的应用[J].数学教育学报，2018，27（1）：72-75.