认知无线网络的Rubinstein博弈频谱共享方法研究

(兰州理工大学计算 机与通信学院，甘肃 兰州 730050)

近年来，随着移动无线通信技术的快速发展，用户对网络的服务类型和QoS不断提高。新的无线通信技术对无线通信带宽需求也提出了更高的要求[1]。致使通信系统的设计者和管理者不断提高无线通信的频谱效率、功率效率和系统容量等。根据美国联邦通信委员会(FCC)的调查结果显示[2]：在各个时间段和地区，只有15%～85%授权频谱被有效利用，3 GHz以下频段的平均利用率低到仅为5.2%。由此看来，当前的固定频谱分配策略是造成频谱资源利用率低下和网络频谱资源供不应求的主要原因。认知无线网络具有感知无线通信环境、自适应调整传输参数(功率、载频和调制方式)和有效地提高频谱资源利用率等，都已被学者提出。

认知无线电网络技术频谱管理是提高频谱资源利用率的关键环节，其常与经典的数学理论和微观经济学模型相结合，来优化用户的频谱资源分配问题[3]。在各种复杂的数学模型中，被提及最多和应用最多的就是博弈论模型。在博弈论模型中，参与者为了使自己的收益达到最大，会对自己的策略进行选择和比较。基于此特性，将博弈论与认知无线电网络中主用户、次用户对于频谱的使用很好地结合,并使得整个系统具有高度的自组织、自学习和自适应能力。

博弈论解决动态频谱分配方法受到了学者广泛关注，文献[4]提出了一种分布式频谱共享算法，针对认知用户的“自私行为”提出了惩罚机制,并通过价格反馈机制，保证了主用户和认知用户的最大效用，提高了频谱资源的利用率。文献[5]设计了一种基于演化博弈的频谱共享机制，充分考虑了认知无线电网络具有动态、异构等特点和无线信道不可靠、易受环境影响等因素，确保认知用户之间频谱共享的公平性。文献[6]提出了一种基于合作重复博弈的认知无线电频谱共享算法，实现了在两个认知用户的环境下，频谱共享速率收益的最大化。文献[7]针对远近效应、路径消耗等问题提出了一种新的功率算法，在效用函数中增加链路质量和主用户干扰容下等因素，保证了认知用户在网络中的公平性。文献[8]针对Underlay接入方式的功率控制进行研究，在解决认知用户功率控制问题的同时，考虑频谱分配算法，满足对吞吐量和时延要求不同的各类用户。文献[9]在双人讨价还价模型基础上，并提出了在节点间相互干扰下的多人双边模型的频谱分配模型。文献[10]提出了一种基于主用户干扰容限的多人双边博弈模型，通过动态无限博弈模型，得到子博弈精炼纳什均衡。文献[9]和文献[10]中贴现因子设置为相同的定值，当通信系统性能变化时，需要重新设置，不能很好地体现认知技术的自适应性。

在上述学者研究的基础上，本文提出了一种多人合作重复博弈模型；将经济学中的贴现因子与通信环境建立联系；将各个认知用户的通信干噪比作为依据对用户进行分类和排序，分析并推导认知用户在此策略下的速率总收益，并进行实验验证。

1 博弈模型

1.1 罗宾斯坦(Rubinstein)博弈

Rubinstein博弈模型是一种联盟内参与者信息互通的动态博弈。假设联盟中存在两个参与者A和B，共同划分一块总面积为“1”的土地，A先提出分配方案，即“出价”；由于联盟中信息是互通的，B根据A的“出价”选择接受或者拒绝，如果拒绝，B再提出自己的分配方案，即“还价”，然后再由A考虑是否接受，以此类推，直到两个参与者之间达成妥协。

上述博弈过程中将会有无限多个纳什均衡，但只有一个“子博弈精炼纳什均衡”。文献[11]中提出在无限期议价博弈中，先开价者将获得比后开价者更大的受益(份额)，且对议价双方而言，谁贴现因子大，耐心程度越大，均衡结果对其越有利。所以当参与者A先出价时，A将是最大的受益者。由文献[9]可知子博弈精炼纳什均衡结果，即A和B最终分得的份额为

(1)

(2)

式中，δ1，δ2分别为参与者A和B的贴现因子。

图1 轮流出价的讨价还价模型

1.2 多人双边博弈模型

本文考虑在归一化信道带宽模型下，N个认知用户的频谱分配问题。博弈模型中各个要素如下：

①N个认知用户为博弈过程中的参与者即决策主体，用SU1,SU2,…,SUN表示，对应的贴因子为δ1,δ2,…,δN。

在N个参与者的讨价还价博弈模型中，N个参与者按顺序向下一个参与者“开价”，下一个参与者选择接受或者拒绝。当下一个参与者选择接受时，则继续按序“开价”；选择拒绝时，子博弈结束，进入下一个子博弈过程。

假设子博弈由SUi开始，向SUi+1提出SUi分得份额xi，SUi+1选择接受或拒绝。两种情况下的具体描述为：

① 若SUi+1接受，SUi获得xi并不参与接下来所有的子博弈过程。而SUi+1就剩下的资源，继续找SUi+2，SUi+1提出分走xi+1。

② 若在当前的子博弈中SUi拒绝，则当前的子博弈结束，进入下一个子博弈过程。并由SUi+1最先开始出价。

基于上述分析，子博弈过程可表示为

(3)

其中，xi=x′i，yi为引入中间变量，由式(3)可得

(4)

达到子博弈精炼纳什均衡时，各个参与者之间策略的关系为

(5)

得到各个参与者之间的策略关系后，认知用户将以此为依据对频谱进行分配。

2 基于多人双边博弈频谱共享算法

2.1 功率控制模型

考虑单蜂窝小区的中心辐射式认知无线电网络系统，对认知用户进行上行功率控制，在该系统中有M个主用户，N个认知用户和一个基站，假定一个用户只包括一个收发设备，基站负责频谱空穴检测和频谱资源分配。

设第i个用户的扩频带宽为WHz，传输速率为Rib/s，发射功率为pidBm，认知用户i到基站的链路增益为hi，主用户k到认知用户i的链路增益为gk,i，基站处的背景噪声为σ2。则第i个认知用户在基站处的信干噪比定义为

(6)

考虑不同的认知用户共享频谱资源存在不同的QoS需求差异和非负凸函数的极值存在问题,采用文献[12]中的效用函数

(7)

效用函数由两部分组成，前一部分是以超过目标信干噪比的差值为变量的幂函数，表征认知用户对信干噪比的满意程度；后一部分是价格函数，为了防止认知用户的“自私行为”；不顾及其他认知用户的收益情况下，一味地增大自己的发射功率来提高自己的信干噪比。通过价格函数的建立，强迫认知用户进行“合作”。

根据文献[13]得到关于功率控制下最优功率的迭代公式

(8)

依据迭代后的最优功率得到各个认知用户最终的信干噪比，并通过最终的信干噪比基于映射关系得到每个用户在博弈中的贴现因子。

2.2 频谱共享模型

在传统的增大认知无线电网络用户速率的方法中，通常是基于对认知用户在发射功率和基站干扰不超过给定阈值的约束条件下，对于认知用户的功率进行控制，进而最大化各个认知用户的信噪比以得到各个用户的最大传输速率。

由香农公式可知，认知用户的最大信息传输速率，不仅与用户的信噪比有关，还与认知用户分配的信道带宽有关。本文利用上述思想在传统的功率控制算法上，加入多人双边的博弈模型，来最大化认知无线网络中的总用户速率收益。

ci=bilog2(1+γi)

(9)

其中，bi为分配给认知用户i的带宽，由上述的博弈模型得

(10)

贴现因子与链路质量之间的映射关系为

δi=αγi

(11)

其中α为认知用户的信干噪比γi与相对应的用户贴现因子δi之间的调整因子。

认知无线电网络系统的总的信息传送速率

(12)

(13)

多人双边博弈频谱分配算法具体步骤如表1所示。

表1 多人双边博弈频谱分配算法具体步骤

3 仿真实现与分析

为了验证上述理论，在Matlab软件平台下进行仿真实验。仿真参数如下：归一化信道带宽为1，每个认知无线电网络中包含6个次用户和2个主用户，每个认知用户随机分布在[500 m,1500 m]之间,初始功率为1×10-3dBm，收到的带内噪声为5×10-6dBm；主用户随机分布在[10 m，50 m]之间，初始功率为5×10-6dBm。处理增益为2，扩频带宽和传输速率分别为1×106和1×104，目标信干噪比γtar=7 。

在传统的功率控制算法下，各个地理位置不同的认知用户发射功率的变化情况如图2所示。由图可知，为了确保主用户的正常通信，6个认知用户初始设置的发射功率由于效用函数的建立，经过一次牛顿迭代算法后有一定的降低。各个认知用户为获得利益最大化，在主用户的干扰容限范围内，认知用户的发射功率在第二次迭代式有一定的增大，然后到达稳定状态。这样既能保证主用户的正常通信，也能使认知用户得到最大的吞吐量。

图2 功率控制算法下的认知用户的发射功率

各个认知用户与其发射功率相对应的信干噪比的变化情况如图3所示。由于受到主用户、认知用户之间和带内噪声的干扰，不同地理位置的认知用户在第一次迭代时达到各自信干噪比的最大值；在第二次迭代时，信干噪比随着发射功率的降低而降低；最后随着发射功率的回升而有所提高并趋于稳定。

图3 功率控制下的各个认知用户的信干噪比

基于多人双边博弈模型的频谱共享算法的6个认知用户的收益情况如图4所示。在博弈模型下，首先根据认知用户的信干噪比对认知用户进行排列，确定各个认知用户的博弈顺序。然后，建立信干噪比与贴现因子之间的映射关系，即信干噪比越大的认知用户链路质量越好，作为“奖励”，给予其较大的贴现因子值并能获得更多的收益。

图4 多人双边博弈模型下的认知用户的收益

分析对比在归一化的信道带宽的情况下，基于多人双边博弈模型的认知无线电网络的总体收益和信道带宽随机分配时的收益情况如图5所示。① 实线：基于多人双边博弈模型下，认知无线电网络20次总体的传输速率。可以看出，在博弈模型下，认知无线电网络的传输速率一直处于一个较高且稳定的状态。② 虚线：当信道带宽随机分配时，总的传输速率的变化情况。每一个节点表示系统总的收益，每一次实验得到6次系统总的收益结果，将4次频谱随机分配实验的结果与本文的算法进行比较。由图可以明显观察到本文算法得到的系统总收益趋于稳定且都高于随机分配时系统收益。由此可见本文算法对于认知无线电网络总的传输数率的提升。

图5 基于博弈模型和随机分配时网络收益对比

为了衡量本文算法对频谱分配即时性好坏的指标，做了两种分配方式下时耗的对比试验,结果如表2所示。选取了3组博弈模型和随机分配两种算法下，认知无线电网络在频谱分配时所消耗的时间。从表2中可以看出相比于随机分配，博弈模型下的频谱分配算法可以节省一半以上的时间，对时延敏感业务是很好的提升，博弈模型下的频谱分配算法的即时性更好。

表2 频谱分配时间对比 单位：s

4 结束语

本文针对传统的功率控制算法为了降低干扰而影响认知用户的QoS的问题，提出了多人双边博弈模型下的频谱分配方法。为了提高方法的自适应能力，将信干噪比与贴现因子建立映射关系并依据信噪比对认知用户进行排序，得到不同信干噪比下的认知用户的收益情况。通过本文的博弈算法与信道带宽随机分配下的网络总收益进行对比后发现，认知无线电网络的整体传输速率总收益得到了明显的提升并对频谱分配时间有很大的改善，在提高用户吞吐量的同时也对系统即时性进行了提升。文中仅将信干噪比的大小作为评价信道质量好坏的主要标准，但实际的通信环境十分复杂，信道也将受到多种因素的干扰。下一步将对多种因素影响下的通信信道进行研究，综合考虑时间、空间和各种干扰下的链路质量,并对不同的影响因素设置合理的权重，使各个认知用户对频谱的划分更加公平。