巧用教学素材发展运算能力——《三位数乘两位数》教学设计

谭 駮

【教学内容】

人教版四年级上册第47 页。

【教学过程】

一、复习旧知

师：王叔叔、李叔叔暑假去首都北京旅游。

王叔叔：乘旅游大巴，速度为95 千米／时，用时11 个小时。

李叔叔：乘高铁，速度为195千米/时，用时7 小时。

请你帮老师算一算行程是多少千米？

预设1：95×11

预设2：195×7

请两位同学上黑板板演竖式，而后集体交流做法。

【设计意图：复习已有的笔算乘法，唤醒学生头脑中两位数乘两位数的算法和算理，让学生明晰笔算过程中每个数所表示的意义，为三位数乘两位数的学习做好铺垫。】

二、自主迁移

师：老师也要去北京，我选择了坐火车，也想请同学帮老师算算行程是多少千米？

老师乘火车，速度为115 千米/时，用时12 小时。

请你帮老师算一算行程是多少千米？

师：要解决这个问题应该怎样列式呢？

板书：115×12 12×115

师：观察上面算式，你发现和我们以前所学的乘法算式有什么不同吗？

预设：以前学的是两位数乘两位数和三位数乘一位数，今天的是三位数乘两位数。

1.自主尝试，回顾学习方法。

师：115×12，会算吗？动手试一试。

（学生独立计算）

2. 引导说理，明晰算理、算法。

师：老师收集了几个同学的竖式，我们一起来看看。

投影学生的竖式：

师：他这样算对吗？错哪儿了？

预设：第二层积对错了数位。5 应该写在十位上。

师：（追问）5 为什么要写在十位上？

预设：因为10 乘5 得50，是5 个十，所以……

师：那怎么修改？这位同学的对吗？

师：谁来告诉大家，每一层分别表示什么？

预设：第一层“230”是2 乘115 的积，表示230个一，第二层1150 是10乘115 的积，表示115 个十。

师：现在我们一起找一找，今天我们学习的三位数乘两位数和前面学的两位数乘两位数有什么一样的地方?

预设：都是乘两位数。

预设：都是从个位算起。

预设：都是先用一个数乘个位，再用那个数乘十位，再把两个数相加。

师：先用个位去乘，再用十位去乘，是吧?还有吗？

预设：相同数位要对齐。

师：是的，看似不一样，其实计算方法和道理是相同的。

3．解决问题，深化计算的内涵。

师：同学们讲得真好。三位数乘两位数，你真的会了吗?试着解决下面的问题。

课件出示问题：买摩托车分期付款，每月付435 元，需付21个月，一共需要付多少钱？

预设：435×2l。

师：有个同学算的结果是5236，你觉得对吗？

（大部分学生开始计算，有小部分学生不动笔，举手）

师：你在动笔，可是有同学没动笔一眼就看出来了，猜猜他是怎么看出来的？

预设：个位上的5 乘个位上的1，结果是5，不应该是6。

师：谁听懂了？

预设：两个数的个位相乘，就知道积的个位应该是5 而不是6。所以肯定算错了。

师：真好，还有与他不一样的想法吗？

预设：我用最高位上的2 个十和4 个百乘，至少应该是8 个千，不可能等于五千多。

师：这个同学是用什么方法判断的？

预设：估算。把435 当作400，21 看 成20，400 乘20 得8000，说明5236 肯定不对。

（全班一起列竖式计算，请一位学生板演，得数是9135）

师：算对了吗?要判断是否算对了，我们还可以请谁来帮忙？（教师拿出计算器）你会用吗?会用的请举手。

（两名学生上台操作，一脸困惑）

师：出什么问题啦?

预设：用计算器算出来的结果不对。

师：怎么可能?

预设：就是1 按不进去。

师：哦，l 号键坏了，用这个计算器，你还能计算出435 乘2l的结果吗？同桌之间商量一下

（同桌之间交流）

师：有办法的请举手。

预设：用435×20+435 也可以。

师：听懂了吗？他是怎么想的？

预设：把21 拆成20+1。

师：还有不同拆法吗?

预设：也可以把21 拆成3×7，计算435×7×3。

【设计意图：计算教学中的估算、口算、笔算、简算之间是有联系的，创设计算器坏了这个情境，引导学生在解决问题的过程中，沟通不同计算方法之间的联系．将运算技能与推理等思维能力的培养有机结合在一起，激发学生的学习热情，提升运算能力。】

三、融会贯通，整体把握算理

师：今天，同学们学了三位数乘两位数，猜猜看，未来我们还会学几位数乘几位数?

预设1：三位数乘三位数。

预设2：四位数乘两位数。

预设3：四位数乘三位数。

师：可是，课本上并没有安排这些内容的学习，为什么呢？

预设：都是用同样的方式计算的。

师：他说“都是用同样的方式计算的”，谁听懂了？

预设：笔算乘法都是从个位算起，而且都是先乘个位，再乘十位，一直乘下去。

师：乘的结果表示什么？

预设：个位乘的结果表示有多少个一，十位乘的结果表示有多少个十。

师：如果是三位数乘三位数，怎么算？

预设：再用百位去乘，得到多少个百，以此类推。

师：我们来看看古代欧洲的算式，它的计算方式和我们的一样吗？

（出示：古代欧洲的算式，如右下图）

师：看懂了吗？你看懂了什么？

预设：它是一个数一个数算的。

预设：也就是先用个位上的4 乘8 等于32，再用4 乘3 等于12，再用4 乘2 等于8……

师：第三层的8 是怎么来的？它表示什么？

预设：个位上的4 乘2 个百，表示8 个百。

师：最后一层的4 是怎么来的？为什么要写在千位上呢？

预设：十位上的2 乘2 个百，得4000，4000 中的4 表示4个千，所以4 要写在千位上。

师：按照古欧洲人的算法，为了不对错数位，我们必须弄明白什么？

预设：弄明白每次乘得的积表示多少个一、多少个十、多少个百，还是多少个千。

师：我们再来看看我国古代的“铺地锦”算法。（播放微课）

【设计意图：多位数乘多位数的计算本质上是计数单位的累加，笔算乘法就是对拆分成的几个几、几十个几、几百个几等及其和用竖式加以记录。借助古代欧洲的算法，让学生充分理解笔算乘法内在的本质，整体把握算理。】

四、巩固应用，内化提高

下面竖式中的□里填几？

师：认真想一想，再用手势表示要填的数。

有的学生表示填3，也有的表示填8。

师：你是怎么想的？介绍一下吧。

预设1：我是这样想的，132乘几等于1056。

预设2：三位数乘个位上的数等于第一层积。

师：你们真会推理，能以法则作为依据。法则不仅告诉我们怎么算，还藏着解决问题的方法呢。想法正确，到底填几?

预设：132×3 不等于1056，132×8=1056。

师：我帮大家总结一下，要填的数与第一层积有关，不仅要考虑2 乘几，积的个位会出现6，还要考虑积的位数。

【设计意图：通过练习，旨在让学生真正掌握三位数乘两位数的算法，理解它的算理，发展学生的运算能力，同时也培养学生的估算意识和数感。】

四、回顾整理，反思提升（略）