适应运载火箭推力下降故障的神经网络容错控制方法

朱海洋 吴燕生 陈 宇 杨云飞 徐利杰

1.北京宇航系统工程研究所，北京 100076 2.中国航天科技集团有限公司，北京 100048

运载火箭[1]是航天运输系统的主要组成部分，是目前人类进入空间的主要工具，是发展空间技术、确保空间安全的基石。

液体火箭发动机[2]由于结构复杂、工作环境恶劣，发生故障概率较高，非致命性故障表现一般为推力下降或关机。发动机推力下降[3]会产生3个方面影响：1)推力不平衡产生干扰力矩；2)降低了控制系统控制能力；3)推进剂消耗缓慢，使得箭体质量分布不均，产生质心偏移。本文主要研究当单台发动机发生非致命性推力下降故障时，姿态控制系统的应对方案。

针对发动机故障，国内外控制系统解决方法主要有2类[4]：

1)先进行故障诊断，后进行控制系统重构。即通过发动机部件传感器来实时监测发动机工作状态，定位故障，利用监测量和推力之间的关系估计出推力下降情况，然后在线对控制系统进行重构。文献[5]提出了基于伪逆法和不动点法的混合控制分配重构方法，需要故障诊断系统提供每台发动机推力下降系数，建立控制分配混合优化模型，使用伪逆法求解提供初值，再利用不动点法迭代求解最优分配系数。文献[6]针对伺服机构卡死的控制分配重构问题，将其转换为线性规划问题，采用单纯形法求解。该类方法一方面依赖于故障诊断系统提供的准确推力下降系数；另一方面实际推力下降后控制力下降，原控制增益是偏小的，所以控制律和分配律均需重构；

2)设计鲁棒自适应控制器，在线辨识并自适应补偿，此方法对故障诊断系统要求较低。文献[7]提出了基于传统控制器的自适应增广控制方法(Adaptive Augment Control, AAC)，在系统发生故障时，可通过自适应调整回路增益来适应有限度的故障。该方法由于是基于传统控制器，所以无法消除故障影响和控制误差。

提出了一种基于径向基神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)的容错控制方法。该方法无需故障诊断系统，利用RBFNN来在线辨识并补偿火箭动力学模型中除控制量以外的变化值，可以有效解决发动机推力下降故障下姿态稳定和控制精度的问题，保证系统闭环的稳定性。

1 研究对象及动力学模型

1.1 火箭动力学模型

忽略长周期的质心运动，且不考虑液体推进剂晃动和箭体弹性振动，参考文献[8-9]，运载火箭姿态动力学线性模型如下：

(1)

1.2 发动机布局

发动机布局[8]见图1，在助推飞行段，芯级2台发动机按“十”字摆动，摆角分别为δ1,δ2,δ3和δ4，4台助推发动机切向摆角分别为δ5,δ6,δ7和δ8。

图1 发动机布局示意图

芯级发动机和助推发动机同向同比例摆动[10]，有发动机实际摆角和等效摆角关系为：

(2)

其中，δφ,δψ和δγ为三通道的等效控制摆角。

发动机故障类型复杂多样，但在运载火箭动力学模型中表现出的主要为推力变化和质量惯量特性变化，如果能将其参数变化在线辨识并自适应补偿，那么控制器的故障适应性将大大提高。

1.3 控制通用模型

为了提高控制器的故障适应能力，本文建立表征运载火箭姿态动力学的广义通用模型，用下式表示：

(3)

其中，x为模型状态向量；d为表征外加干扰和未建模动态特性项；f(x,d,t)为除输入量之外的动力学变化量；U为模型输入向量。

通用模型中将输入量U和包含了状态量、干扰量和时变参数项的模型变化量f(x,d,t)分离，目的是在系统发生故障或者受干扰时，方便对系统变化量f(x,d,t)进行辨识，以便准确补偿。后续将据此模型推导容错控制律。

用通用模型表示的运载火箭姿态动力学模型如下所示：

(4)

2 传统PD控制与自适应增广控制

2.1 传统PD控制方法

对于刚体火箭，传统控制方法为PD控制器，以俯仰通道为例，反馈控制方案中PD控制器方程为

(5)

2.2 自适应增广控制

2.2.1 基本思想

采用文献[7]所提出的自适应增广控制AAC改善传统控制性能。自适应增广控制算法核心思想为通过变增益使控制系统性能在动态性和稳态性之间调整，完成标称情况下最小适应性、提高系统性能、防止或者延缓火箭飞行系统失控3个目标。

2.2.2 控制架构

1)开环回路增益表达式

kT=k0+ka

(6)

其中，kT为开环回路增益；k0为自适应增益的初始值；ka为增益的自适应项。kT的上限和下限都可以从标称系统模型的经典增益裕度确定。ka的自适应变化律为：

(7)

2)参考模型

控制系统模型可以使用一个二阶系统作为参考模型

(8)

3)频谱阻尼器

频谱阻尼器主要作用为检测控制指令的振荡信号，降低控制增益，避免控制回路与结构和外界干扰耦合。频谱阻尼器输入为控制指令δc，公式如下

(9)

其中,HHP=s/(s+ωcH)是线性高通滤波器;ωcH为滤波器截止频率;HLP=s/(s+ωcL)是线性低通滤波器;ωcL为低通滤波器截止频率。

4)控制架构

AAC控制回路结构如图(2)。

图2 AAC控制回路结构

3 基于RBFNN的容错控制方法

3.1 滑模控制器设计

假设3 系统不存在任何不确定性和外界干扰，状态量均可测，且动力学变化向量f(x,d,t)精确已知。

为保证闭环系统良好性能，提高对外界干扰和不确定性的鲁棒性，可根据期望动态性能选择如下滑模面：

(10)

可写特征方程

Δ(s)=sn-1+cn-1sn-2+…+c2s+c1

(11)

选择合适的ci，使得上式根均在s左半平面。

(12)

所设计的滑模控制律由等效控制项ueq和滑模控制项un组成，形式如下

u=ueq+un

(13)

3.2 RBFNN逼近器设计

本文采用自适应调整RBFNN权值WT的方法来实现逼近功能，RBFNN的结构：

(14)

由已知证明[11-12]，在下述假设条件下，RBFNN针对连续函数在紧集范围内具有任意精度的逼近能力。

则可导出真实值与估计值的误差表达式

(15)

3.3 基于RBFNN的容错控制方法

3.3.1 控制律形式

(16)

RBFNN权值更新律采用如下形式

(17)

其中，S为滑模函数；γ为影响神经网络收敛速率的收敛系数。

3.3.2 稳定性证明

定理1 考虑如式(4)所示的存在各种不确定性和外界干扰的系统，在满足假设1,2,4,5的条件下，采用式(14)的RBFNN来逼近系统右函数f(x,d,t)项，RBFNN权值采用式(17)进行调节，采用式(16)的滑模控制律，能够保证闭环系统内部信号有界，闭环系统渐近稳定。

证明：首先，对于滑模函数S有：

(18)

选取Lyapunov函数

(19)

(20)

将神经网络权值更新律式(17)代入上式得

(21)

神经网络逼近误差ε有界，故可取η>|ε|max，代入可得

(22)

综上所述，可得到运载火箭姿态控制系统的RBFNN容错控制架构如图3：

图3 基于RBFNN的容错控制架构

该方法优点是：1)使用RBFNN在线辨识f(x,d,t)。当故障发生时，基于模型参数的传统设计方法将产生较大的控制误差，而本文方法可在线辨识f(x,d,t)项，补偿系统故障和外界干扰引起的误差；2)使用滑模控制器，鲁棒性较好。因为系统状态在被控制进入滑动模态之后，将显示出与原系统无关的等价系统的特性，产生对参数摄动和外界干扰的不变性。

4 时域仿真

以运载火箭助推飞行段为例，对比PD方法、AAC方法和基于RBFNN的容错控制方法。

4.1 仿真条件设置

初始俯仰角偏差0.875°，考虑箭体结构、气动和发动机推力不稳定带来的干扰。仿真时间设置为100s，步长设置为0.01s。

故障工况：芯级1号发动机从50s～53s，推力大小线性下降95%。

4.2 控制律参数

4.2.1 PD控制器参数

三通道的PD参数：

(23)

4.2.2 AAC控制律参数

AAC增益变化范围控制在[0.5～2]，取60s特征点，增益上下界对应的频域幅值裕度和相角裕度为(16dB,28°)和(6dB,28°)，控制律参数如表1。

表1 AAC控制律参数

4.2.3 基于RBFNN的容错控制律参数

(24)

基于RBFNN的容错控制律参数如表2所示：

表2 基于RBFNN的容错控制律参数

4.3 仿真结果

通过图4可以看出，在1号发动机故障后，PD控制器的控制偏差较大，且在经历大风区后，姿态偏差进一步加大，偏差超过2°；使用AAC的控制器，性能显著提升，但是仍存在稳定的俯仰角偏差；本文方法在50s故障时，迅速修正误差，使得俯仰通道控制误差最大值不超过1°，且在附加风干扰的影响下，系统误差趋近于0，控制效果较好。

从图4可以看到，使用PD控制和AAC控制方法的系统也会达到平衡，不过平衡态的平衡位置不同，PD控制和AAC会存在稳态误差。处于平衡态之后，由图5可以看出，3种方法的摆角值几乎相同，因为处于平衡状态后，系统需克服的外界干扰力矩是大致相等的。

图4 俯仰角偏差对比(单位：(°))

图5 俯仰通道等效摆角输出对比(单位：(°))

图6 神经网络权值向量随时间变化情况

图7 RBFNN逼近情况

本文方法之所以可完全消除偏差，是因为控制律构成中，含有RBFNN辨识项，通过图7可以看出，RBFNN逼近效果良好，在50s发生故障后，f(x,d,t)几乎呈现阶跃变化时，RBFNN仍能较好地逼近，这使得控制系统可较为准确地消除故障和外界干扰所带来的误差。

5 结束语

针对运载火箭出现的单台发动机推力下降故障，提出了一种基于RBFNN的容错控制方法。提出运载火箭姿态动力学的控制通用模型，使用RBFNN在线辨识并补偿模型故障变化和不确定动态，本文方法无需针对特定故障建模和在线重构算法。仿真结果表明，该方法可有效消除单台发动机故障对姿态控制系统的影响，实现系统稳定。但是发动机推力下降故障会使弹道与标准设计弹道偏差较大，使得在标准弹道附近线性化的姿态动力学模型不准确，所以本文下一步将重点研究在动力故障下，制导和姿控系统联合重构技术。