基于ADEMO/D-ENS的飞控系统性能指标分配方法

(1.航空工业北京青云航空仪表有限公司，北京 101399； 2.航空工业第一飞机设计研究院 飞控液压所，陕西 西安 710089； 3.航空工业自控所飞行控制一体化中电实验室，陕西 西安 710065)

目前，工程上对飞行控制系统性能指标的分配通常基于同类型飞机的设计经验，或在无经验可依赖的情况下，通常选取性能指标最优的系统部件/组件。基于此，飞行控制系统进行后续的模型设计，试验模型制造、调试等。而此种方式需要多次反复的分配、设计、验证，造成设计成本和人力资源的增加。

鉴于以上原因，需要对飞行控制系统性能指标的优化与分配进行研究，飞行控制系统性能指标的优化设计往往存在多个指标的折中选取。传统的多目标优化算法需要给出研究对象详细的数学模型，但包括飞机在内的飞行控制系统很难表示出完整、详尽的数学模型。而智能算法的应用不需要研究对象详细的数学表达式，所以在各领域得到了广泛的关注和应用[1-5]。

曲小宇等人[6]基于NSGA-Ⅱ算法对飞控系统的可靠度、精度和造价指标进行了多目标优化分配。目前查阅到的中外文献中主要对可靠性指标分配的研究较多，而对飞行控制系统动态性能指标分配的研究鲜有报道，本文拟对飞行控制系统的动态性能指标进行多目标优化与分配研究，采用方法为自适应差分进化算法[7]。

1 飞控系统性能指标分配建模

1.1 分配流程

确定了飞行控制系统的性能指标后，将其合理、有效地分配给各子系统/组成部件，确定各子系统/部件的性能参数，对飞行控制系统进行模型设计。图1给出了飞行控制系统性能指标分配的结构框图。要分配的各子系统/部件的性能参数包括：指令传感器、作动器、角速率/角度传感器的精度、阻尼比和自然频率、飞控计算机的精度。图2说明了性能指标分配的大致流程。

图1 飞行控制系统性能指标分配结构框图

图2 指标分配流程图

1.2 数学模型

飞行控制系统动态性能指标的优化与分配属于多目标折中权衡问题，多目标优化问题的一般数学模型[8]如下：

(1)

对飞行控制系统动态性能指标分配时，首先给出如下假设和定义。

① 同一冗余子系统的组件采用相似组件。

② 未分配系统定义为:性能指标参数未进行优化分配的动态系统，子系统或组件单元的性能参数在其决策范围内随机选取组成的控制系统。

③ 静态系统定义为：未考虑子系统或组件单元的动态特性而设计的控制系统，此系统下的测量设备或执行装置无误差的输出信号。

以某型飞机的飞行控制系统为例，在系统控制带宽和精度、阻尼比的约束下，对指令传感器、作动器、气动角传感器、角速率陀螺的带宽、精度进行分配，分配模型如下：

maxF(Xd)=[f1(Xd),f2(Xd)];
s.t.f1≥ω0
f2≥P0ξmin≤ξs≤ξmax
Xdmax≤Xd≤Xdmax

(2)

式中，max表示使目标函数最大化；f1(Xd),f2(Xd)分别为待优化的目标函数，即控制带宽和控制精度；Xdmin，Xdmax分别为决策变量的下限和上限；ω0、P0、ξs分别为满足系统要求的最小控制带宽、精度和阻尼比；ξmin，ξmax分别表示系统阻尼比的最小与最大值；Xd为决策变量，即

Xd=[pI,pc,pa,pα,pq,ξI,ξa,ξα,ξq,ωn_I,ωn_a,ωn_α,ωn_q]

其中，pI,pc,pa,pα,pq、ωn_I,ωn_a,ωn_α,ωn_q、ξI,ξa,ξα,ξq分别为指令传感器、飞行控制计算机、作动器、迎角传感器子系统和俯仰角速率陀螺子系统的精度、自然频率和阻尼比。

用Tchebycheff方法将式(2)中的多目标优化问题转化成单目标优化子问题：

(3)

同时采用惩罚函数法处理式(1)中的约束条件，构造如下惩罚函数：

(4)

2 仿真分析

由于篇幅限制，仅以飞机纵向通道为例进行仿真分析。依据用户给定的飞行控制系统性能指标，要求飞控系统纵向通道带宽不小于4.5 rad/s，控制精度要求不低于95%，且系统满足阻尼比在0.5～1.2之间。

2.1 仿真参数设置

(1) 飞机模型以及飞行参数设置。

飞机飞行高度3000 m，飞行速度171.014 m/s,输入信号为驾驶杆的阶跃输入。

(2) 决策变量优化范围。

Xdmin=[0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.8,0.6,0.6,0.6,120,60,80,80]

Xdmax=[1,1,1,1,1,0.9,0.9,0.8,0.8,160,80,300,210]

选择优化算法参数设置如下：种群规模Psize=100，迭代次数Gmax=50，目标函数个数m=2，决策变量维数n=13，邻域种群集设置为NSs=[30,40,50,60]。

2.2 仿真分析

飞机平飞状态的纵向飞行控制律增益参数为K=[2.2811 2.0211 5.0875 8.1467]。选取Pareto前沿中的5组数据如表1所示，相应的决策变量优化结果如表2所示。

表1 纵向控制带宽和控制精度Pareto解

表2 纵向控制系统决策变量优化分配结果

选取的5组Pareto前沿数据中系统控制带宽范围在7.2153～7.2355 rad/s，远高于预定不小于指标4.5 rad/s的要求，控制精度分布于0.9959～0.9983之间，高于系统预定控制精度不小于0.95的要求。表2中的数据说明分配结果满足各子系统的预定指标要求。如分配后的指令传感器子系统的精度范围在0.99789～0.9997，满足精度不小于0.9875的指标要求；飞控计算机的精度在0.9982～0.9992，满足精度不小于0.9875的指标要求；优化后的作动器子系统、俯仰角速率传感器子系统以及迎角传感器子系统的精度分别位于0.9986～0.9993、0.9980～0.9987和0.9986～0.9998，而要求这些子系统的精度分别不低于0.9875、0.99375、0.99375，显然满足预定指标要求。

选取表1中控制带宽为7.2244 rad/s，控制精度为0.9983的一组数据，仿真分析优化分配后的系统响应，并与未优化系统进行对比。为了描述方便，用曲线①表示理想情况下的系统响应(系统1)，曲线②表示优化后的系统响应(系统2)，曲线③表示未优化的系统响应(系统3)。

图3 升降舵响应曲线

图4 俯仰角速率响应曲线

图5 俯仰角响应曲线

图6 迎角响应曲线

图7 过载响应曲线图

从图3～图7可以看到，系统2各状态量的输出响应能够快速跟踪系统1的期望输出，且输出无超调，稳定性比较好，而系统3的各输出与理想状态的各输出差距甚远，甚至系统无法完成正常的控制功能；另外，在初始响应阶段，系统2状态输出响应比系统1的各输出响应要超前一些，如系统2的过载响应比系统3的响应输出超前0.0497 s，升降舵响应超前0.06 s，这是由于系统2的控制带宽提高，增强了系统的响应速度。

系统2的升降舵偏转角在约0.4063 s后跟踪上系统1的升降舵偏转，而系统3的升降舵输出在0.2403 s后离理想输出相差越来越远；系统1和系统2的俯仰角速率响应曲线在约2.01 s后趋于一致，而系统2的俯仰角输出比系统1保持超前约0.04 s，过载和迎角响应曲线则在2.02 s后趋于一致，但系统3的各输出响应始终无法跟踪系统1的各状态输出。

各状态响应在同一输入指令下，存在一定的时间延迟，这是由飞机自身的运动特点决定的，飞机在受到扰动后，进行飞行姿态调整，升降舵首先受到扰动的影响，做出相应的调整，姿态角的调整受力矩影响，迎角的调整受力的影响，而力矩的调整耗时比力的要小。

以上分析说明，优化分配后的系统不仅改善了系统的控制带宽和控制精度，满足预定指标要求，且分配后的系统能很好的跟踪理想条件下的系统响应，系统输出稳定性较高，响应速度较快，证明采用的ADEMO/D-ENS自适应差分进化算法具有较好的全局收敛性，在进行多目标优化问题求解中是有效、可行的。

3 结束语

通过以上分析可知，系统控制带宽和精度的分配结果相互制约，在系统精度最大时，控制带宽未必最优。这也正好印证了多目标求解中最优解存在折中的问题。

通过性能指标分配前后的系统响应曲线可以看出，未进行性能指标优化分配的系统响应并不能很好地跟踪期望输出，这意味着需要多次对系统性能指标进行迭代验证，直到性能参数满足飞行控制系统性能指标的要求。而性能指标优化分配后的系统性能要优越很多，即使需要迭代，也大大减少了迭代的次数，节省人力、物力和财力。