“大数的认识”解题方法

□李 斌

小朋友，“大数的认识”是你认识整数的最后阶段，主要是认识万以上的数。你要注意系统整理整数的概念、读写法则等基础知识。重点了解十进制计数法，掌握万以上数的读法、写法，会用万、亿为单位表示大数，能借助计算器探索简单规律，并能运用这些知识解决简单实际问题。

一、概念法

在认真分析、理解题意的基础上，抓住问题所涉及概念的含义和实质，进行理解、辨识和应用，从而解决问题。

例1一个数是由8个十亿，5个亿，3个百万和5个百组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。

［分析与解］这道题主要考查数位顺序、万以上数的写法和读法等知识。解决这样的问题必须首先弄清数位顺序表，计数单位和数位以及相应的读法和写法，认识万级和亿级等知识。其次要掌握“先看级再看位，从高位起，一级一级往下读、写”的方法。写数时抓住计数单位“十亿”“亿”“百万”“百”，找到相应的数位，从高到低写出每一级上的数，哪个数位上一个单位也没有就用“0”占位；读数时先分级，再从高级起，按级读出每一级上的数，每级前面或中间不论有几个“0”都只读一个“零”，末尾不论有几个“0”都不读。因此，这个数写作8503000500，读作八十五亿零三百万零五百。

例2用0、0、6、5、7、2这六个数字组成一个最大的六位数和一个最小的六位数。

［分析与解］比较两个数的大小时，如果两个数的位数相同，最高位上的数字大的那个数就大。因此，组成最大的六位数，就要把这六个数字按从大到小的顺序排列，组成的最大的六位数是765200。而组成最小的六位数则要把这六个数字按从小到大的顺序排列，但0不能做首位数字。除0外，最小的数字是2，因此，组成的最小的六位数是200567。

例3把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

（1）100000=（ ）万；（2）9900000000=（ ）亿。

［分析与解］为了读写方便，有时需要将一些较大的数，改写成用“万”或“亿”作单位的数，得到的结果与原来的数相等，要使用“=”。把整万数改写成用“万”作单位的数，需要去掉原数万位后面的4个0，再在后面添上“万”字。把整亿数改写成用“亿”作单位的数，需要去掉原数亿位后面的8个0，再在后面添上“亿”字。因此，100000=（10）万，9900000000=（99）亿。

二、推理法

根据问题中所给的信息，进行推理分析，进而逐步得出结论。

例4中国载人航天飞船“神州”五号在太空中大约飞行了558292000米，省略“万”后面的尾数是（ ）米，省略“亿”后面的尾数是（ ）米。

［分析与解］题中分别要求省略“万”后面的尾数和“亿”后面的尾数。需要分别找到各自“万”和“亿”后面的尾数，再用“四舍五入”的方法舍去尾数部分。558292000省略“万”后面的尾数时，尾数的最高位千位上的数字是2，直接舍去万位后面的尾数，结果是55829万。558292000省略“亿”后面的尾数时，尾数的最高位千万位上的数字是5，省略“亿”后面的尾数时需要向亿位进一，结果是6亿。

例5一个数省略“万”后面的尾数约是8万，这个数最大是多少？最小是多少？

［分析与解］用“四舍五入法”取近似数，关键要清楚精确到什么数位，再把这个数位的后一位数字四舍五入取近似数。一个数省略“万”后面的尾数约是8万，因此，这个最大的数一定是大于8万的数，最小的数一定是小于8万而大于7万的数。要使“8□□□□”省略“万”后面的尾数约是8万，千位上一定是小于或等于4的数才能“四舍”，而要使这个数最大，其他各位上就只能填9，因此这个数最大是84999。最小的数应该是“7□□□□”，此时千位上必须是大于或等于5的数才能“五入”，而要使这个数最小，其他各位上就只能填0，因此这个数最小是75000。

三、溯因法

根据问题中的信息进行推理，发现问题产生的原因，找到需要的信息，再进行推算，解决问题。

例6小明用计算器计算一道乘法题时，把其中一个两位数的数字按反了，结果乘6908得到504284。正确的积应该是多少？

［分析与解］两位数的数字按反了，乘6908得到504284，可以将错就错求出按反的两位数是504284÷6908=73，可知正确的两位数为37，再乘6908，得到正确的积是6908×37=255596。