光热温度频谱信号的人工神经网络滤噪技术

养 松，吕跃凯

（天津师范大学物理与材料科学学院，天津300387）

近年来，光声（photoacoustic，PA）和光热（photohermal，PT）检测技术[1-4]已发展到非常成熟的水平，建立了多种检测手段，如气体麦克风检测、压电检测、热电检测、米拉基方法、光热位移技术、调制光散射技术、热透镜与热光栅技术以及近年来出现的红外辐射检测技术等[5-6].由于光声光热检测技术具有频响宽、灵敏度高和适应性强（适用于气体、液体及固体样品）等优点，因此在材料科学、医疗诊断、航天航空、军事工业和微电子加工领域应用广泛[7-8].

基于光声光热的反演技术是实现无损检测[7-8]的重要手段，也是无损检测领域的研究热点之一.建立可靠实用的反演方法，对检测对象的表征与性能分析、物理变性分析、无损探伤及缺陷定位等具有重要意义.然而，多年来的实践表明，目前所建立的反演算法普遍存在运算速度慢的问题，尤其是对信号中的噪声扰动相当敏感，常导致解的不唯一和解的发散，成为严重制约反演技术实际应用的瓶颈.解决噪声扰动的途径包括2 种：一是改进反演算法，提高算法本身对噪声的抵御能力；二是采用适当的方法，降低信号的噪声强度.然而，现有滤波技术对信号中的白噪声或高斯噪声的滤波效果不佳[9-11].

近年来，飞速发展的人工神经网络技术[12-15]为无损检测领域的研究提供了新的途径.人工神经网络（artificial neural networks，ANN）是仿生物神经元记忆与联想功能的人工智能系统，具有自学习和自组织功能以及较好的容错性和优良的非线性逼近能力[9-11].实践证明，经过适当训练的网络具有记忆和泛化能力，既可执行反演任务，也可对各种实测物理信号进行辨识.

本研究设计建构了一个由多个感知器组合的人工神经网络，寻求适当的训练方式，使用混有噪声的光热温度频谱信号作为网络输入，相应的纯净信号为指导信号，对网络进行充分、适度的训练，使其对训练信号的信息特征产生记忆，从而通过网络辨识，实现对光热温度频谱信号的滤噪.

1 表面温度频谱信号的数值模拟

1.1 实验背景

图1 为采集温度频谱信号的实验流程示意图.由图1 可以看出，激光通过调制器调制为周期脉冲束，聚焦后，投射在样品表面.材料将光能转化为热能并以热波的形式向样品纵深传播，热波遇到障碍后引起反射，反射波携有与材料有关的物理信息.反射波到达材料表面后，通过红外探测器检测并锁相放大后送入计算机记录并保存.

图1 采集光热频谱信号实验流程示意图Fig.1 Schematic diagram of photothermal spectrum signal acquisition under experimental conditions

材料中不同调制频率热波的穿透深度不同，当调频范围足够宽时，所获得的一组光热信号可包含样品内不同纵深处的物理信息，采用适当的反演算法，可实现对材料光学或热学参数的深度剖面重构.

神经网络在训练阶段需要使用大量的温度频谱信号，因此不可能通过实验提供所需信号.一种解决问题的途径是通过数值模拟获得网络训练所需要的信号，而实测阶段的信号可通过实验获得.

1.2 光热频谱信号的数值模拟

热波在材料内的传播过程可由热传导方程及相应边界条件描述.可以证明，在频域内热传导方程及边界条件可以写为

式（1）～式（3）中：T 为频域温度；κ、κg和κb分别为样品、空气和基底的热传导系数；Q 为频域热源函数；ω为激光调制角频率；hg、h 和hb分别为与空气、样品和基底的热学性质有关的常数，其形式是

根据格林函数理论，表面温度频谱T（ω）可表达为下列积分关系

式（5）中：T（ω）=T（0，ω）为样品表面温度频谱信号；G（z，ω）为系统的脉冲响应，即格林函数，表达式为

式（6）中

数值模拟时，需要将积分方程（式（4））离散为代数方程.使用一组正交归一化函数{φk（z）}将Q（z）展开为

代入式（4）可得到下列线性方程组

式（9）中：

在进行模拟计算时，首先用一组随机生成的傅里叶各级谐波或热传导本征谐波生成热源函数{Qk，k=1，2，…，N}，而后由代数方程（式（9））给出表面频谱{Tj，j=1，2，…，M}.在通常情况下{Tj}为复数频谱信号，从中可以分离出振幅频谱信号和相位频谱信号.

2 滤噪网络

2.1 网络结构

图2 为人工神经网络结构示意图.由图2 可以看出，滤噪人工神经网络是由多个感知器组成的前向反馈型网络群，每个感知器包含一个输入层、一个隐层、一个单节点的输出层和一个标准的指导信号.

图2 人工神经网络结构示意图Fig.2 Schematic diagram of artificial neural network structure

在实际应用中，各感知器的输入层用于接受含有噪声的温度频谱信号，各输出层的每个节点输出经网络滤噪后的温度频谱信号.感知器为前向反馈型人工神经神经网络，T 为网络的指导信号，O 为网络的输出单元，h 为网络的隐层单元，I 为网络的输入单元.

2.2 网络数学模型

滤噪网络的隐层传输函数采用双曲正切函数，输出层传输函数为线性函数.网络输出与输入关系为

式（12）中：β 为目标函数；I 为输入；W 为权重矩阵.在每一个迭代周期中，权矩阵W 中的每个元素都同时沿着梯度∂ε/∂W 的反方向调整权值，使得在迭代过程中误差始终向减小的方向移动[1].

2.3 网络评价依据

网络评价分为对个体样本滤噪效果的评价和对大样本集滤噪效果的统计评价.对批量样本的统计评价采用统计平均误差函数

式（13）中：N 为样本集中的样本量；M 为一个样本中的频谱数，亦为网路中所包含感知器的数目.为了展示温度频谱信号滤噪后的误差按频率的分布关系，还可定义误差函数

3 网络训练及滤噪性能测试与评价

训练滤噪网络所用的温度频谱样本集可由式（14）模拟产生，模拟信号中参入了不同强度的随机噪声.网络的输入信号为含有噪声的温度相位频谱或振幅频谱，指导信号为相应的纯净信号.测试信号可以采用训练样本集以外的含有噪声的温度频谱，也可以采用由实验实测所得温度频谱信号.在实际训练中，需要注意的问题一是训练样本数应足够多，二是训练集中的样本应具有多样性，为此在模拟信号时，样本的光热参数应由各阶傅里叶谐波或热传导本征谐波随机生成.以下是对经充分训练后网络的滤噪性能的测试结果与评价，训练网络样本集符合傅里叶谐波分布，训练网络样本集的数目为1 000.

图3 为从1 000 个添加5%随机噪声测试样本中随机选取的4 个样本的滤噪效果.由图3 可以看出：①纯净信号具有较好的连续性，频谱信号单调性变化多集中于调频值为[1，100]区间.②添加随机噪声后，含噪信号均匀分布在纯净信号两侧一定范围以内，同一调频值条件下，不同样本所含噪声强度的差异明显，说明噪声大小的模拟和赋值具有一定程度上的随机性和任意性.③经过网络识别后，信号中的噪声强度明显降低.

为了检验网络对强噪声信号的辨识，将测试温度频谱的噪声强度提高至20%，经网络识别后的结果由图4 所示.对比图3 可知，噪声强度增加至20%后，信号中所包含随机噪声的强度远高于实测样本误差最大范围，原始信号被完全淹没.此外，网络辨识滤噪后，网络反演信号和纯净信号之间的差异明显减小，反演信号可以较好地反映不同样本频谱信号随调频值变化而变化的趋势.这说明网络对强噪声信号同样具良好的识别效率.

图3 温度相位频谱信号的滤噪效果Fig.3 Denoising effect of the temperature phase spectrum signals

图4 对含强噪声信号的滤噪效果Fig.4 Denoising effect of the signal with strong noise

可以预见，信号的噪声强度越强，网络识别的误差越大.为了计算网络的识别效率对噪声强度的容忍能力，可将2 000 个样本分别融入强度为1%，2%，…，19%和20%的噪声，构成20 组网络训练和滤噪样本集，其中前1 000 个用于网络训练，后1 000 个用于网路滤噪.含噪样本经网络识别后，以式（13）计算统计误差，结果如图5 所示.

图5 网络滤噪的平均误差值与样本中噪声强度的关系Fig.5 Relationship between the average errors of noise filtering by Neural Network and the noise intensity distribution in samples

由图5 可以看出，滤噪后，样本平均误差最大值不超过2%，网络滤噪性能好，且统计误差随噪声强度近似于线性增加，网络滤噪稳定性高.

必须指出，以上网络识别结果需基于一定条件，即训练样本集的噪声强度和测试样本的噪声强度相同.这就意味着要多次调整训练信号的噪声强度，反复训练网络以达到最佳效果，因此不利于实时信号处理.为了检验网络的泛化能力，可在一定噪声强度下训练网络，而后用其识别含有不同噪声强度的测试样本.图6 为网络对某含噪信号的识别效果，训练集各信号的噪声强度固定为5%，被识别信号的噪声强度分别为1%、5%、15%和20%.

由图6 可以看出，该网络对含低强度噪声的信号识别效果较好，但对高强度噪声的信号识别误差显著增加.针对此问题，可适当提高训练集中信号的噪声强度，如将噪声强度调高至15%，而后重新识别含有1%，5%，15%和20%的含噪信号，结果如图7 所示.

将图7（c）和图7（d）与图6（c）和图6（d）进行对比可知，增加训练网络样本所包含噪声强度后对高噪声样本的识别误差明显降低.同时，对比图7（a）和图6（a）以及图7（b）和图6（b）可知，对低噪声强度样本而言，使用高噪声强度样本集所训练网络进行识别，网络反演误差增加，辨识结果变差.

图6 网络对掺有不同噪声强度的测试信号滤噪的误差棒图Fig.6 Error bar diagrams for signals with different noise intensity after noise filtering by network

图7 网络对掺有不同噪声强度的测试信号的识别效果Fig.7 Error bar diagrams for signals with different noise intensity after noise filtering by network

为了进一步探究网络辨识滤噪的泛化能力和训练网络样本集噪声强度大小的关系，可用大批量测试样本对网络滤噪性能进行检验.图8 为4 个网络分别对1 000 个测试样本识别效率的统计评价，训练网络样本的噪声强度分别为1%、5%、10%和20%，测试样本噪声强度分别为1%，2%，…，19%和20%.

图8 4 个网络滤噪统计平均误差与测试信号噪声强度的分布关系Fig.8 Relationship between the statistical average errors of noise filtering by four Neural Networks and the noise intensity in the testing samples

由图8 可以看出，各网络输出信号的统计平均误差均小于3%，说明网络具有良好的泛化能力.此外，由图8 还可看出，对于含有较高强度噪声信号的识别，训练信号的噪声强度较强为宜，而实际信号噪声较低时，网络训练的噪声不宜过高.

为了检验网络对温度频谱信号滤噪后的统计误差按频率的分布关系，可对1 000 个测试样本按频率计算其平均误差（即网络群中每个感知器的输出误差），结果如图9 所示.

图9 网络滤噪统计平均误差对采样频率的分布关系Fig.9 Relationship between the statistical average errors of noise filtering by Neural Networks and frequency of sampling

由图9 可知，网络对温度频谱信号低频段和高频段的识别误差较小，而中频段识别误差较大.究其原因，温度相位频谱曲线的特征是两头较为光滑，而曲线的起伏主要出现在中频段.此外，针对噪声对实测信号的影响主要体现在中高频段，因此在训练网络时，也可尝试对训练信号采用加权掺噪的方式进行.

4 结论

网络辨识滤噪数值模拟实验表明：①训练网络所使用的样本集的噪声强度与待测样本噪声强度越接近，网络的执行效率越高.②训练网络所使用样本集的噪声强度越大，网络的泛化能力越强.③利用较小噪声强度训练网络辨识滤噪噪声强度较大的样本时，滤噪效果和稳定性较差.故在实际滤噪过程中，应尽可能选用噪声强度等于或略大于待测样本所含噪声强度的样本集训练网络.