趣中觅点 命题促思——考试命题提升数学教学有效性的实践探索

□陈琼源

《数学课程标准 （2011 版）》指出： “评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。”通过评价中得到的相关信息， 既能够了解学生对知识掌握的情况，检测学生的应用能力， 找出存在的问题， 又能促使教师在教学中进行总结与反思， 及时调整教学策略， 从而让课堂更为高效。 除了深入研究教材、 了解教学目标及重难点外， 每位数学教师还应研究如何考试命题， 让试题能较为全面地评价学生掌握的知识水平及其应用的能力， 这也是有效教学的重要组成部分。

一、 命题简单有趣， 学生乐于思索

《数学课程标准 （2011 版）》指出： “让每个人学习有价值的数学， 学生的学习内容应该是现实、有趣、 富有挑战性”。 几何知识的概念难以理解， 它必须达到形与数的结合， 若数形结合适当， 就能降低学生对枯燥知识的排斥，而考试命题若增点 “趣味”， 就能提高学生学习知识的兴趣。 因此，我们要善于挖掘知识中的有趣因素， 化静为动、 改变形式， 把无趣的知识变成有趣的思维之旅。在考试命题中做到简洁而有趣，这样学生容易读懂它， 有信心完成它， 让学生在测试中感受数学的魅力， 消除恐惧的心理， 让学生把考试当成一场智慧之旅。

比如， 题Ⅰ让学生寻找点的数对及其点的位置来考察数对图形特征的有关知识， 学生就像在玩捉迷藏、 走迷宫， 这样就把解决问题当成玩游戏， 学生乐于接受，思维在不知不觉中开启。

二、 命题关注差异， 学生各展风采

《数学课程标准 （2011 版）》指出， 让不同的人在数学上得到不同的发展。 这是教育的使命。 孔子强调， 教学必须因材施教， 不仅让中等生吃得了， 还要让优等生吃得饱， 满足个性差异， 让不同层次的学生学到不同的数学知识， 得到不同的能力发展， 让数学学习更具有开创性和个性特征。 针对学生的个性差异， 在考试命题时要把握如下几点： 一要符合 “双基” 要求， 做到难度适当， 让大多数学生都能合格， 从而获得成功的体验， 激发学生学习的信心； 二要让不同思维层次的同学， 在数学学习上展示不同题Ⅰ： 动脑思考， 动手操作， 知行合一。

每个方格边长1 厘米

（1） 点A （3， 6）， 点B （ ， ）

（2） 找出一点C， 构成一个等腰直角三角形， 你能找出 （ ） 个这样的点， 把它描出来； 如果以AB 为斜边， 那么C 可能是 （ ， ）， 把这个等腰直角三角形画出来， 它的面积是多少平方厘米？

（3） 找出一点D， 把A、 C、 B、 D 这四个点按合适的顺序连接起来， 组成一个梯形， 先画出这个梯形， 再计算它的面积。

题Ⅱ： 找出一点C， 构成一个等腰直角三角形， 你能找出 （ ） 个这样的点，

把它描出来； 如果以AB 为斜边， 那么C 可能是 （ ， ）， 把这个等腰直角三角形画出来， 它的面积是多少平方厘米？

每个方格的边长是1 厘米的精彩， 发扬个性， 促使每位学生都能获得相应的成功体验。

比如， 题Ⅱ用了 “能” 字， 让学生发挥聪明才智找点， 并没有要求找到所有的点， 学生根据对图形的空间感知， 找到一个点就达到考查要求， 而对学有余力的学生 “你能找出符合要求的所有点吗？”， 这样既具有挑战性又富有思考的问题， 能激起学生的兴趣， 以致努力寻找所有的点， 由此养成良好的思考习惯。 这样， 极大调动学生积极的数学思考， 寻找符合特征的点，让不同层次的同学都有成就感， 通过推理找到自己的答案。

三、 关注过程考查， 促进学生思考

（一） 动手操作

“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆， 动手实践、 自主探索、 合作交流是学习数学的重要方式” ——这是 《数学课程标准（2011 版）》 的要求。 数学命题不仅要考查学生掌握知识的情况， 更应测试学生应用知识的能力。 实践是检验数学知识掌握情况的重要方法。 学生自主探索、 应用知识解决问题是数学活动的重要形式， 而检验课堂教与学效果的标准是考试，因此应该重视对学生实践能力的评价， 学生在实践操作中既能提高动手操作能力， 又能提高数学思考能力， 培养学生综合运用知识解决问题的能力， 以操作促思考， 绽放学生的个性， 由此让学生的思维更敏锐、 更有深度和广度， 从而给学生充分的思考和创新空间。

比如， 题Ⅰ整题都让学生动脑思考， 利用图形本质属性， 寻找有用信息， 通过推理， 让学生动手操作、 动脑思考， 动手又动脑， 才能有创造， 这才是寻找并解决问题的最佳途径。 在第一小题中， 学生根据数对的意义寻找已知数对的横轴与纵轴的位置动手标出数轴上的数， 再寻找其他点的数对。 第二小题中， 通过对等腰直角三角形的认知， 寻找点的位置； 第三小题也是运用梯形的特征来寻找点的位置，通过这样的动手操作， 促进学生有序思考， 培养推理能力。 在上述测查中， 发现有的同学把点放在格子中， 没有放在格点上， 并且利用比的知识来求出梯形的面积。

（二） 解法开放

《数学课程标准 （2011 版）》提出， 数学学习要结合学生已有知识， 设计探索性、 开放性问题。 设置开放性的问题， 一是能够满足不同层次学生的需求； 二是能让学有余力的同学发挥思维优势， 展现自己精彩的想法； 三是能够测出各个学生的应用意识和能力。 通过上述命题， 教师可以发现数学的拔尖人才， 从而培养数学尖子， 可以让这部分同学具有挑战精神、 乐于探索、 勇于思考， 锤炼思维能力。

比如， 题Ⅲ在已有三个点的基础上， 再寻找一个点， 构成一个梯形时， 可以从三个方向来找到要求的点， 学生经过观察、 思考， 利用已有的认知， 选择自己喜欢的方法来画出梯形， 这道题存在多种解法， 学生可以根据自己的空间想象能力来找到符合要求的点， 并寻求不同解法的共同点： 以其中一边为梯形的底， 过第三点作该底的平行线， 在平行线上找到符合要求的点。 在求面积时， 也可以用数格子或运用面积公式来进行计算——存在多种方法， 学生总能找到自己喜欢的方法， 这样才能调动学生解决问题的积极性。

四、 命题关注发展， 学生终身受益

日本数学家和教育家米山国藏说过， 学生在学校所学的数学知识， 在进入社会后几乎没有什么机会用， 因而作为知识的数学， 通常在出校门一两年就忘记， 然而不管从事什么工作， 那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法， 却长期在他们的生活和工作中发挥重要作用。 从上述这段话得知， 数学学习不仅是要掌握一些必要的知识， 更重要的是要学会用数学的思想方法来解决生活的问题， 让数学的思维方式为我们所用。 因为在现实中， 多年以后我们经常会忘记数学的许多知识， 但它的思想方法却深刻印在脑海， 我们经常用它解决生活问题， 比如统筹安排时间、 分类讨论思想、 推理等。 考试命题要注重考查学生对数学思想方法的掌握情况， 看是否能运用思考策略来正确解决问题。 数学教学应渗透一些数学的思想方法，让学生在解决问题时掌握方法与策略， 这是数学教学应达到的境界。 在考试命题时， 教师要注重测查一些基本的数学思想方法和思考策略， 才能培养学生灵活解决现实问题的能力和创新能力。 在上述这道题目中， 想要寻觅到所有符合要求的点， 就必须进行有序思考， 运用分类讨论的方法来找到所有的点。 学生在题目中学会有序思考， 就会全面考虑问题， 完美处理、 解决问题， 从而将终身受益。 而这些思想方法对学生的后续学习也有帮助， 在实际生活中也经常要用到。 因此，上述题目既是测查也是一种导向， 多些上述方面的训练， 学生才能把数学思想方法内化为解决问题的本领， 以致运用上述思想方法， 用以解决生活中的一些问题， 也会迎刃而解。