轴向倾斜缝对压气机转子叶尖泄漏涡的非定常控制数值研究

刘若阳，侯安平

(1.中国航空发动机研究院，北京 101399；2.北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京 100191)

1 引言

在转子叶尖区域，因叶背和叶盆压差很大，会形成由叶盆向叶背的泄漏溢流。而由于叶尖间隙很小，转子叶尖切线速度很高，叶尖泄漏流常以泄漏涡的形式出现。Zhang[1]和Tong 等[2]通过实验观察到了叶尖泄漏流的轨迹，验证了叶尖泄漏涡的非定常运动特征，并发现随着压气机向喘振边界靠近，叶尖泄漏涡的非定常性不断加强。Mailach 等[3-4]描述了叶尖泄漏涡的破碎现象，认为叶尖泄漏流的非定常脉动会引起转子通道的旋转不稳定性，而这种旋转不稳定性可认为是全叶高失速的先兆。Furukawa等[5-6]的研究成果也表明，转子通道内叶尖泄漏涡的破碎可能引起叶尖附近的流动堵塞，进而可能诱发旋转失速等流动不稳定现象。

合理组织叶尖流场是提高压气机稳定裕度的重要方法。机匣处理通过对转子机匣进行开槽、开缝等处理，能达到较好的扩稳效果，且其结构简单、成本低廉，是当前叶轮机领域应用最广的扩稳技术之一[7]。Hartmann 等[8]首先发现蜂窝状外机匣可使转子的稳定工作裕度提高10%左右，并提出机匣处理的概念，引起了机匣处理研究的热潮。研究者又针对不同型式的机匣处理(如缝式、槽式)及机匣处理的几何位置进行了大量的试验和数值研究[9-15]，结果表明大部分的机匣处理可通过改善叶尖流场而达到扩稳的效果，但往往付出了效率降低的代价。

机匣处理直接影响叶尖泄漏涡形态等叶尖流场结构，进而间接影响裕度。而以往的研究多注重考察机匣处理对于性能的影响，其对于叶尖流场的控制研究相对缺乏。本文基于以上考虑，在前期研究[16]摸清转子叶尖泄漏涡非定常特征的基础上，考察轴向倾斜缝对于叶尖泄漏涡的非定常激励控制作用，以期为帮助设计者对叶尖泄漏涡频率特征进行事先设计和控制，避免叶尖泄漏涡诱发叶片共振等方面提供参考和依据。

2 数值模型和数值方法

2.1 研究对象

研究对象为NASA Rotor 67 风扇转子。该转子是一小展弦比跨声速转子，采用轴向进气，其基本参数如表1 所示，更详细的几何参数与试验数据见文献[17]。

2.2 计算模型与网格

研究在文献[16]的基础上开展，计算模型与网格也基于文献[16]进行了局部修改。文献[16]的计算模型为单通道计算模型，计算网格使用Numeca Autogrid 5 模块生成。计算域径向布置61 层网格。叶尖间隙内径向上布置17 层网格，周向采用蝶形网格。计算模型两侧的旋转周期面采用点对点匹配网格，以减小数据的周向传递误差。网格在尖部和所有固壁区域进行局部加密。经网格无关性验证，网格总量约为70 万，基于叶尖弦长的第1 层网格Y+约为3。整体网格与叶尖间隙处网格如图1 所示。

图1 整体网格与叶尖间隙网格示意图Fig.1 Sketch drawing of overall mesh and tip clearance mesh

进行轴向倾斜缝非定常激励控制研究时，因机匣局部有开槽处理，轴向倾斜缝和叶片流道网格无法一体化生成，故将计算域分为外域和内域两部分。内、外计算域的网格分别生成，并组合形成整体计算域的网格，如图2 和图3 所示。

图2 轴向倾斜缝组合计算域划分示意图Fig.2 Sketch drawing of combined calculating domain with axial skewed slots

图3 带轴向倾斜缝的组合计算域Fig.3 Combined calculating domain with axial skewed slots

外域由入口薄层、出口薄层和带轴向倾斜缝的机匣薄层组成。外域网格在ICEM 中生成。内域为流道网格，在Numeca Autogrid 5中生成。内外域网格将叶尖间隙分为上下两部分，分别归属于内域和外域。其中，内域和外域的叶尖间隙均设置为0.5 mm，保持总的叶尖间隙与表1 中的数值一致。计算时内域流道网格设置为转子域，给定转速边界条件；外域网格设置为静子域。外域的进口薄层、出口薄层、带轴向倾斜缝的机匣薄层与内域的流道网格贴合，交界面处设置为Transient rotor stator 交界面。进出口边界条件分别在外域的进口薄层进口处和出口薄层出口处给定。内域流道网格拓扑和网格密度与图1 中的流道网格基本保持一致，外域网格在转静交界面处的网格密度与内域一侧的相似，以保证数据传递精度；外域壁面第一层网格宽度也保证与内域的相同。

本文轴向倾斜缝的结构形式参考文献[18]中的情况确定。机匣上的开缝截面为矩形，其长宽比为3:1。开缝方向沿轴向，即开缝截面矩形的长边与轴向平行。开缝型线为圆弧线。轴向倾斜缝向转子旋转方向倾斜45°。以叶尖前缘轴向位置为0%，叶尖尾缘轴向位置为100%，轴向倾斜缝在轴向上的覆盖范围为-15%～65%，轴向覆盖率为80%叶尖轴向弦长。轴向倾斜缝的结构形式如图4 和图5 所示。

图4 轴向倾斜缝的结构布置方案Fig.4 Layout of axial skewed slots

2.3 数值方法

研究轴向倾斜缝对叶尖泄漏涡的非定常控制作用时，采用瞬时叶片排数值模拟(TBR)方法[19]进行非定常计算。传统的非定常求解模式(URANS)，由于考虑了转静交界面的相对位置随时间的变化，故要求转静交界面两侧的面积相等，这为转静联算制造了一定的困难。本文的轴向倾斜缝数和叶片数不相等甚至互质的情况，二者无法进行约化处理，就必须进行全周的非定常计算，这样必然会大大增加计算量，给前处理、计算、后处理都增加了很大的难度。TBR 是一种基于相位延迟边界条件的数值方法，其在时域空间或频域空间构造相位延迟边界条件，从而达到缩小计算域、减少计算量的目的。

图5 轴向倾斜缝的形状及网格Fig.5 The shape and meshes of axial skewed slots

3 叶尖泄漏涡周向波速规律

文献[16]对不同转速不同流量状态下的转子叶尖泄漏涡的非定常脉动特征进行了总结，发现不同工况下叶尖泄漏涡的非定常脉动频率不同，而考察叶尖泄漏涡的周向波速，其变化较有规律。各个转速下，随着流量系数的减小，周向波速也不断变小，且基本呈线性变化，如图6 所示。此线性变化的速率与转速无关，表现为图中各实线的斜率基本相同，且各转速的非定常起始点基本落在一条直线上。

图6 叶尖泄漏涡周向波速与流量系数的关系Fig.6 The relationship between circumferential velocity of tip leakage vortex and mass flow factor

以上结论为设计者预估不同状态的叶尖泄漏涡频率提供了一定的依据。从流动控制角度考察，上述结论解释了“被控制者”的非定常特征，下一步则是要选择合适的“控制者”，研究二者之间的控制规律，以指导设计者从非定常流动控制的角度对流场进行合理组织。本文在此基础上，选择轴向倾斜缝为“控制者”，研究轴向倾斜缝对于叶尖泄漏涡的非定常控制作用。

4 轴向倾斜缝对叶尖泄漏涡的非定常控制作用

采用轴向倾斜缝机匣处理这一激励方式，通过改变轴向倾斜缝的缝数来构造不同的非定常激励频率，研究不同激励情况对于转子性能及叶尖流场的非定常控制作用。

针对Rotor 67 转子100%转速情况进行研究。在图6 中的100%转速线上，可读出当流场由定常状态刚刚转化为非定常状态时叶尖泄漏涡的周向波速v0，然后利用文献[16]中的式(2)可反推出此时的叶尖泄漏涡脉动频率f0。以此频率为基准，定义轴向倾斜缝频率控制系数f″，如式(1)所示，表示轴向倾斜缝所带来的激励频率(通过频率)fc与原叶尖泄漏涡脉动频率的相对大小。

式中：n为转子转速(r/s)，Nc为周向均布的轴向倾斜缝的数目。

选取轴向倾斜缝缝数分别为9、15、26、40 的情况进行计算分析，推导得到对应的轴向倾斜缝频率控制系数(表2)。可见，当轴向倾斜缝缝数为15 时，轴向倾斜缝对于叶尖流场的激励频率与原叶尖泄漏涡脉动频率基本一致。当轴向倾斜缝缝数为9 时，机匣倾斜缝对于叶尖流场的激励频率小于原叶尖泄漏涡脉动频率。当轴向倾斜缝的缝数为26 或40 时，轴向倾斜缝对于叶尖流场的激励频率大于原叶尖泄漏涡脉动频率。

4.1 轴向倾斜缝对转子性能的影响

根据表2 建立不同轴向倾斜缝缝数的计算模型，分别进行基于TBR 的非定常数值计算，得到的压气机特性曲线如图7 所示。可见，带轴向倾斜缝方案与标准转子方案相比，转子性能产生了明显变化。带轴向倾斜缝方案转子的效率在稳定工作流量范围内都低于标准转子，说明轴向倾斜缝会造成一定的额外损失，使部件效率下降，且缝数越多效率下降越多。在大流量工况下，轴向倾斜缝对于压比同样有一定的负面影响；但在小流量工况下，轴向倾斜缝缝数较多时带轴向倾斜缝方案的压比要稍高于标准转子情况。

表2 轴向倾斜缝频率控制系数与轴向倾斜缝缝数的对应关系Table 2 The relationship between frequency controlling coefficient of axial skewed slots and the amounts of axial skewed slots

图7 不同轴向倾斜缝频率控制系数模型性能对比Fig.7 Performance comparison of calculating models with different frequency controlling numbers of axial skewed slots

轴向倾斜缝对于压气机转子性能的改善作用集中体现在其对于裕度的影响上。当轴向倾斜缝激励频率大于叶尖泄漏涡脉动频率或与叶尖泄漏涡脉动频率相近时，轴向倾斜缝可有效扩大转子的稳定工作范围。相比于标准转子，当f″=0.597 时，带轴向倾斜缝方案转子的失速裕度减小了2.24%；当f″=0.955 时，失速裕度增加了8.34%；当f″=1.725 时，失速裕度增加了7.55%；当f″ =2.655 时，失速裕度增加了8.67%。

综合看，轴向倾斜缝在周向布置的个数不宜过多或过少，f″=0.955 时转子的综合性能最好。相较于f″=0.955 情况，当轴向倾斜缝周向布置过多时，转子裕度提高不明显，但效率下降较明显；当轴向倾斜缝周向布置过少时，效率下降虽然较少，但转子裕度改善作用不强，未达到明显拓宽转子稳定工作范围的目的。

4.2 轴向倾斜缝对叶尖泄漏涡的流动控制作用

轴向倾斜缝对于转子起到了明显的扩稳效果。大量研究认为，轴向倾斜缝可通过缝内回流作用吸出低能流体，在倾斜缝内形成喷射流动，对叶尖通道的低速流体产生激励，解除堵塞，提高叶尖通道的通流能力。为更深入地从流动控制角度、从非定常层面研究轴向倾斜缝的作用，选取f″=2.655 这一扩稳效果最好的算例为研究对象，研究轴向倾斜缝对于叶尖泄漏涡的非定常控制作用。

为方便研究，将f″=2.655 的带轴向倾斜缝模型和标准转子模型的特性线流量系数示意为图8 所示数轴。数轴中不体现压比、效率等性能参数的数值，只体现模型所能稳定工作的流量系数范围。

图8 流量系数数轴Fig.8 Axis of mass flow factor

针对流量为Sc、Sr、Hr的状态点，图9 示出了带轴向倾斜缝转子的叶尖流场相对马赫数云图和叶尖泄漏涡流线图，以及文献[16]中标准转子Hr和Sr两个状态点的相应流场结果。对于带轴向倾斜缝转子，每个流量系数下取先后3 个特征时刻结果进行不同时间步的流场展示。

从图9 中可看出，在Hr和Sr两个状态点，带轴向倾斜缝转子的叶尖泄漏涡结构与标准转子相比并未明显改变，表现在涡核轨迹与额线的夹角与标准转子的状态相近。随着流量系数的减小，涡核轨迹与额线的夹角越来越小。当流量系数接近近失速流量系数时，涡核轨迹也接近与额线平齐。

虽然轴向倾斜缝未明显改变叶尖泄漏涡结构，但其通过回流和喷射作用对叶尖流场产生了明显的控制作用。进一步观察发现，只有当轴向倾斜缝横跨转子吸力面和压力面或轴向倾斜缝较为接近叶尖前缘时回流和喷射作用才较为明显，且轴向倾斜缝距转子叶尖前缘越近回流和喷射作用越强烈。其原因是接近前缘的叶片表面压差大，回流喷射的驱动力大，轴向倾斜缝会从转子压力面抽吸一定的低能流体，并喷射到转子吸力面侧通道中，解除一定程度的主流流道堵塞。

图9 叶尖流场相对马赫数云图和叶尖泄漏涡流线Fig.9 The relative Mach number contour at blade tip and the streamline of tip leakage vortex

当流量小于Sr而大于Sc时，标准转子因流道堵塞严重进入旋转失速等流动失稳状态，而带轴向倾斜缝转子依然可稳定工作，直至流量减小至Sc的近失速状态。在近失速状态，转子叶片压力面附近堵塞十分明显，其堵塞程度甚至明显强于标准转子近失速状态的情况，且此时轴向倾斜缝内回流喷射作用较Sr状态点明显减弱。可见流量不断减小时，由叶尖泄漏涡所造成的堵塞越来越严重，但由于轴向倾斜缝的回流喷射作用，即使叶片压力面附近堵塞较大，仍有一部分流体可通过回流喷射作用混入主流，使主流不被完全堵塞，避免失速发生。通过以上分析可知，由于轴向倾斜缝的回流喷射控制作用，使转子对于压力面附近的流动堵塞耐受程度增强，即使压力面堵塞区强度较大，转子仍可稳定工作，其裕度得以增加。而随着压力面堵塞区不断增大，主流流通面积不断减小，轴向倾斜缝的回流喷射流量也不断减小。当轴向倾斜缝的回流喷射作用减弱到一定程度，主流也无法与不断扩大的堵塞区域对抗时，失速等不稳定流动就可能发生。

4.3 轴向倾斜缝对叶尖泄漏涡的非定常激励规律

图10 f″=2.655 时不同状态点叶尖间隙内的非定常压力频谱Fig.10 Unsteady pressure frequency for tip clearance at different conditions when f″=2.655

轴向倾斜缝对叶尖泄漏涡的非定常流动产生了明显的控制作用，其对于叶尖泄漏涡非定常特征的激励作用和控制影响需要进行进一步研究。图10示出了f″=2.655 时特性线上不同状态点叶尖间隙内某点的非定常压力频谱分析结果。图中，ψ为流量系数。可见，当流量系数不断变小时，叶尖泄漏涡的特征频率保持不变，为10 695 Hz，这一频率正是轴向倾斜缝的激励频率。根据文献[16]中研究，对于标准转子，随着流量系数的减小，叶尖泄漏涡首先将从定常状态转变为非定常脉动状态，且非定常脉动频率会随着流量系数的减小而进一步减小。但图10 的结果表明，当存在轴向倾斜缝时，叶尖泄漏涡在全流量范围内都处于非定常脉动状态，且脉动频率与轴向倾斜缝的激励频率保持一致，与流量系数无关。这说明轴向倾斜缝对叶尖泄漏涡产生了明显的激励作用，在轴向倾斜缝的控制下，文献[16]中叶尖泄漏涡自身的非定常特征将不复存在，而其非定常特征将受到轴向倾斜缝的完全控制与约束。

图11 为f″ =0.597、0.995、1.725 三个不同计算模型某状态点叶尖间隙内某点的非定常压力频谱分析结果。同样地，在稳定工作范围内，各个计算模型在不同流量系数状态的叶尖泄漏涡频率分别为2 406、4 010、6 951 Hz，都与各自模型的轴向倾斜缝的激励频率吻合。这说明在各个轴向倾斜缝频率控制系数下，轴向倾斜缝对叶尖泄漏涡都产生了极强的激励控制作用。在此激励控制作用下，叶尖泄漏涡将以轴向倾斜缝通过频率为主频进行脉动，而原自身的脉动频率将不再体现。

图11 f″=0.597、0.995、1.725时其状态点叶尖间隙内的非定常压力频谱Fig.11 Unsteady pressure frequency for tip clearance when f″=0.597,0.995,1.725

轴向倾斜缝对叶尖泄漏涡脉动频率有明显的激励控制作用，其对于叶尖泄漏涡的脉动幅值也存在重要影响。图12 为不同轴向倾斜缝频率控制系数下不同状态点叶尖间隙内某点的非定常压力占优频率幅值变化曲线。可见，叶尖泄漏涡脉动强度与流量系数并不是线性关系。当流量较大时，叶尖泄漏涡压力脉动幅值随流量变化十分缓慢；当转子接近近失速状态时，叶尖泄漏涡压力脉动幅值随着流量系数的减小而快速上升。这一规律在不同轴向倾斜缝频率控制系数下大致成立。

图12 不同模型的叶尖泄漏涡脉动幅值Fig.12 Pressure amplitude of tip leakage vortex of different calculating models

图13 示出了叶尖泄漏涡频率、幅值与流量系数的关系。图中纵坐标表示叶尖泄漏涡特征频率，数据点上的误差棒长度代表该状态下叶尖泄漏涡脉动幅值的相对数值。从图中可更为直观地看到轴向倾斜缝对于叶尖泄漏涡非定常特征的控制作用，即叶尖泄漏涡在稳定工作的全流量范围内都表现出非定常脉动，且脉动频率与轴向倾斜缝的激励频率一致；叶尖泄漏涡的脉动幅值在流量较大时随流量变化不大，在靠近近失速点的流量范围内，随着流量系数的减小，压力脉动幅值迅速增大。

5 结论

图13 轴向倾斜缝对于叶尖泄漏涡的非定常特征控制规律Fig.13 Control effects of axial skewed slots on unsteady characters of tip leakage vortex

(1)轴向倾斜缝可提高转子的稳定工作裕度。轴向倾斜缝缝数不宜过多或过少，以轴向倾斜缝通过频率与叶尖泄漏涡脉动频率大致相当为宜。缝数过少时扩稳效果较差，缝数过多时效率下降明显。

(2)轴向倾斜缝对于叶尖泄漏涡产生了明显的非定常激励控制作用。在轴向倾斜缝的激励下，叶尖泄漏涡已不表现出自身的脉动频率，而是受到轴向倾斜缝的完全控制，在转子稳定工作的流量范围内都表现出轴向倾斜缝的通过频率。

(3)在大流量工况区间，流量系数的改变并不会显著改变叶尖泄漏涡的脉动幅值；但在小流量工况区间，越接近失速点，轴向倾斜缝对于叶尖泄漏涡的控制作用越强，叶尖泄漏涡的压力脉动也越剧烈。