丰富除法表征方式，探究提炼中解决问题

喻春梅

摘  要：为了丰富除法表征方式，探究提炼中解决问题，在此背景下，笔者在教学苏教版二年级下册“用有余数的除法解决问题”一课时，借助趣味游戏，学习周期现象;借助探究活动，理解除法的意义;借助题组巩固，理解余数的含义。

关键词：苏教版;有余数的除法;解决问题

教育心理学认为，知识表征是指信息在人脑中的储存和呈现方式，它是个体知识学习的关键。命题、表象和图示是表征陈述性知识的重要形式 [1]。苏教版二年级下册第一单元“用有余数的除法解决问题”是在整除除法上的继续学习，教材通过画图、算式、文字介绍等方式帮助学生理解有余数的除法的含义，特别是商、余数和单位名称的由来。

一、借助趣味游戏，学习周期现象

激趣法是数学教师引出新课的主要方法，不仅能增强学生的数学学习兴趣，还能快速揭示本节课的学习内容。为了帮助学生认识枯燥抽象的周期现象，笔者借助有趣形象的拍手游戏、记忆游戏和变形游戏，让学生在游戏中能听出重复、找到重复、圈出重复，从而理解这样的重复出现就是周期现象。

师：（音频播放“如果感到幸福你就拍拍手……如果感到幸福你就跺跺脚……如果感到幸福你就拍拍肩……”）小朋友们，我们一起跟着节奏做动作。刚才大家一共做了多少个动作，这些动作你发现了什么？

生：我发现刚才我们做的动作在重复，其实就做了3个动作：拍拍手、跺跺脚、拍拍肩。

师：我们玩完拍手跺脚歌，接下来，我们来玩个记忆比赛，男生和女生分成两组，每组两轮，都记住的为胜利者。出示男生记忆的题目：（1）3810，9125，4738，2849，4830;（2）●□★◎，▼★■☆，◇●▲◇。出示女生记忆的题目：（1）4810，4810，4810，4810;（2）●○○，●○○，●○○。1分钟计时开始！（1分钟时间后）时间到！男生先来说说你们记得怎么样了？（男生支支吾吾地说不清楚）那女生来说说你们记住了吗？（女生很快地说出了答案）

师：你们想知道为什么女生能快速地记住的原因吗？是因为女生的记忆力特别好，还是因为她们有其他妙招？（教师公布男生和女生分别记忆的题目，男生大呼女生的题目太简单了）你们为什么说女生的题目太简单了？

生：她们的题目是有规律的，4810在重复出现，只要记住4810就可以了;●○○也是重复出现的，只要记住●○○就可以了。

师：在数学上，我们把像4810、●○○ 这样重复出现的现象，叫作周期现象。

在这个教学片段中，教师通过各种趣味的游戏，帮助学生体会到动作、数字和图形的重复，让学生联想到除法的知识，在轻松愉悦的学习氛围中为后续学生体会到重复出现的问题可以利用有余数的除法来解决做好铺垫。

二、借助探究活动，理解除法的意义

学生学习数学知识，就是借助已有的数学知识经验，去解决新的数学问题，并进一步把学到的新知识转化为下一阶段的数学知识经验。学生在学习用有余数的除法解决问题时，笔者设计了探究问题，先组织学生独立思考，形成个人见解;再进行小组交流，在倾听别人思考中完善自己的想法;最后在全班汇报中形成正确的解题过程，并在理解的基础上通过练习进行巩固。

师：（出示题目：●○○，●○○，●○○……按照这样的顺序摆下去，第14个是什么图形？）请你猜一猜第14个是什么图形，可以通过摆一摆、写一写、画一画、圈一圈等办法证明你的猜想。

生1：黑圆圈白圆圈白圆圈，黑圆圈白圆圈白圆圈，黑圆圈白圆圈白圆圈，黑圆圈白圆圈白圆圈，黑圆圈白圆圈，所以第14个图形是白圆圈。

生2：黑圆圈，2个白圆圈;黑圆圈，2个白圆圈;黑圆圈，2个白圆圈;黑圆圈，2个白圆圈;黑圆圈，白圆圈。所以第14个图形是白圆圈。

生3：●○○，●○○，●○○，●○○，●○，所以第14个图形是白圆圈。

生4：我发现可以用最近正在学习的有余数的除法来计算，14个是总数，“黑圆圈白圆圈白圆圈”表示以3个为一组，14÷3=4（个）……2（个），所以多出来的第2个是白圆圈，所以第14个图形是白圆圈。

师：大家想出了那么多种不同的方法，生1是用一个一个地用实物图形摆出来的，生2用了稍微简洁一些的语言表达方式，生3是用画图的方式来表示的，生4是用有余数的除法的算式来解决的。虽然大家解决问题的方法不同，而且这些方法有的比较烦琐，有的比较简单，但是最终都解决了这道数学问题。前面三种方法非常直观，大家都理解了。第4种方法，你能看明白吗？

生：我觉得这个算式的单位不对，应该是14÷3=4（组）……2（个），意思是14个图形，每3个为一组，可以分成4组，还多2个。

在这个教学片段中，教师抛出有意义的探究问题，组织学生围绕这个数学问题进行探究，学生发现了文字、画图、算式等多种表征有余数的除法的综合问题，理解算式中每个数的含义。

三、借助题组巩固，理解余数的含义

数学题组是一线教师在设计巩固练习题时会采用的方式之一，引导学生在题组练习中发现题目之间的相似点，或是题目之间的不同点 [2]。如在本节课中，既为了帮助学生巩固用有余数的除法解决数学问题，又为了加深学生对处理余数的印象，笔者在巩固练习中借助题组来展开基础练习。

师：（出示题目：按照○△☆◇，○△☆◇，○△☆◇……这样的规律排下去，第25个是什么图形？第33个是什么图形？第43个是什么图形？）小朋友们，我們学会了用有余数的除法来解决这种重复的问题，请你列式计算第25个、第33个、第43个分别是什么图形。

生：第1个问题，25÷4=6（组）……1（个），因为第1个图形是圆形，所以第25个图形也是圆形。第2个问题，33÷4=8（组）……1（个），因为第1个图形是圆形，所以第33个图形也是圆形。第3个问题，43÷4=10（组）……3（个），因为第3个图形是五角星，所以第43个图形也是五角星。

师：你有办法说明你用有余数的除法计算的结果是正确的吗？

生：我们从题目中看出是以每4个为一组，6组是24个，多出1个，是25个;8组是32个，多出1个，是33个;10组是40个，多出3个，是43个。

师：老师现在有一个疑问，为什么第25个、第33个都是圆形呢？

生：它们每4个为一组，6组是24个、8组是32个，所以都正好多出1个，说明是在这组的第1个，恰好第1个图形是圆形，所以第25个图形和第33个图形是一样的，都是圆形。

师：那第33个图形和第43个图形为什么不相同呢？谁来解释一下。

生：因为它们的余数不同。

在这个教学片段中，教师引导学生思考用有余数的除法计算题组中的数学问题、比较它们为什么会是同一个图形、比较它们为什么不是同一个图形，在计算和比较中总结出：发现如重复出现这样的周期问题主要是看余数，余数是几就是每组中的第几个，与几组无关。

总之，用有余数的除法解决问题不仅让学生能感性地用眼睛“看”出答案，还能理性地计算“分析”出答案，逐步从直观观察走向抽象逻辑。学生在探究问题过程中的多样化表征方式有助于不同理解水平的学生更加清楚地理解掌握周期问题，提炼总结出周期问题就是求“把总数分成几组，还多出几个”的问题，答案的关键在于余数是几。

参考文献：

[1]  陈海勇. 在表征中丰富数学概念的认识——以“有余数除法的认识”为例[J]. 数学教学通讯，2018（22）：22-23.

[2]  朱学尧. 拉长从算式到意义的建构过程——对二年级除法认识教学的研究[J]. 小学数学教师，2018（04）：52-55.