知识交流与文化融合——丹麦科学史家Jens Høyrup教授讲座侧记

0 引 言

Jens Høyrup是丹麦罗斯基尔德大学哲学和科学研究部的荣休教授，中国科学院自然科学史研究所名誉研究员。研究领域涉及古巴比伦数学、古希腊数学、中世纪伊斯兰数学、巴洛克科学，以及数学与科学哲学。作为国际著名科学史家，他曾主持根特大学乔治·萨顿纪念讲席(George Sarton Memorial Chair，Ghent University，2008～2009)、中科院自然科学史研究所第7届“竺可桢科学史讲席”，2015年荣获国际数学史学会杰出贡献奖(O. May Medal)。

应纪志刚教授邀请，Jens Høyrup教授于2018年10月8日至10月24日，为上海交通大学科学史与科学文化研究院的研究生开设了为期三周的“近代欧洲早期代数学发展史”系列讲座。10月12日，应王幼军老师的邀请，到上海师范大学做了题为“中世纪欧洲大学的兴衰及19世纪的复兴”的主题报告；11月3日，到上海外国语大学做了题为“历史文化背景下的伊斯兰科学思想史”的主题报告；12月4日，在中国科学院自然科学史研究所进行有关“对希腊理论几何再思考”的讲座。本文简要介绍Høyrup教授为上海师范大学、上海外国语大学和中国科学院自然科学史研究所师生所做的主题报告，主要对他在上海交大开展的系列讲座进行综述。

在上海师范大学，Høyrup教授主要讲述亚里士多德主义的兴起和妥协以及中世纪欧洲大学的兴衰历程，并对19世纪后欧洲大学的真正复兴提出质疑，认为可能是“新瓶装旧酒”，本质上没有发生改变。在上海外国语大学所做的有关伊斯兰科学思想史的报告中，Høyrup教授从制度和认识论两方面对伊斯兰科学和哲学的开端进行介绍，并说明伊斯兰通过吸收古希腊的传统知识进行创新、再造，进而产生了属于自己的科学思想。在自然科学史研究所的报告中，他提出要超越局部论证，重新思考希腊的理论几何。Høyrup教授在上海交大的系列讲座以“近代欧洲早期代数学的发展”为主线，重点讲述12～16世纪欧洲尤其是在意大利地区“算术代数向符号代数”曲折演进的历程。本文对该系列讲座进行综述与分析，从中总结若干特点，以期为近代欧洲早期代数学发展的历史研究提供借鉴，也为有志于中外数学交流史的青年学子留下点滴启示。

1 讲座内容概述

10月8日，在题为“12～15世纪‘算术家-数学’的意大利背景”(About the Italian background to Rechenmeister Mathematics during 12～15 century)的首次讲座上，Høyrup教授从斐波那契(Fibonacci，1175～1250)的《计算之书》(LiberAbaci)、意大利算术学校的兴起、意大利的算术家到普罗旺斯教授算术、普罗旺斯学校的兴起以及一些德国数学家创造了一种代数形式等五个方面介绍了代数学的早期发展概况，探讨了12～13世纪算术及14～15世纪算术代数的发展历程。通过考察早期意大利算术家的著作中的代数遗迹，指出当时的算术代数尚未完成彻底的转变。他指出：在今天看来，那些繁琐的文字应当被简化，但是数学知识的创造与演进不是一蹴而就的，而是在许多数学家、非数学家的共同努力下，不断曲折、缓慢地演进、发展。

10月10日第二次讲座的主题是“阿尔·卡拉吉关于计算数学的诠释”(A diluted Al-Karaji in Abacus Mathematics)，主要讲述15～17世纪“算术代数”的转化历程。在这一讲中，Høyrup教授指出：意大利算术学校的代数既不是受到拉丁代数著作(斐波那契《计算之书》)的启发，也不是直接受到花拉子米(Al-Khwarizmi，约780～850)、阿布·卡米尔 (Abu Kamil，850～930)和阿尔·凯拉吉(Al-Karaji，953～1029)的启发，而是间接来自阿尔·凯拉吉。他通过一系列事例论述这种间接启发的作用。

10月15日开讲的主题是“‘算术代数’在 15～17世纪的转化”(The 15～17 century transformation of abacus algebra)。首先，Høyrup教授引证了1942年E.齐尔塞尔(Edgar Zilsel，1891～1944)提出的观点：16至17世纪的大学传统、文艺复兴时期的人文主义以及工匠或其他从业者三股潮流之间的相互作用共同促进了近代科学的诞生。在近代科学出现之前，人文主义学者、工匠和大学老师各自划地为界，但在文艺复兴期间，近代科学中新兴的科学家群体成为学者和工匠融合的标志，对工匠的实验、量化方法和因果思维的吸收是新科学产生的关键。Høyrup教授通过追溯12～17世纪初拉丁—大学传统中的代数，意大利的算术传统和人文主义三者之间的交流，进而将齐尔塞尔的观点应用于对韦达(François Viète，1540～1603)和笛卡尔(Rene Descartes，1596～1650)等人的现代代数学的认识中。之后，从“人文主义学者、工匠和大学老师之间的关系(此时三者并未联合)”、“12～13世纪拉丁世界对代数的接受”、“14世纪早期的算术代数”、“15世纪以降，人文主义者、大学教师和工匠首次出现联合”、“1500～1575年间代数在卢卡·帕乔利(Luca Pacioli，1445？～1517)、卡尔丹诺(Cardano，1501～1576)等人的著作中开始出现符号代数”、“17世纪现代代数的崛起”6个方面具体介绍了代数从12世纪到16世纪末17世纪初的转化历程及17世纪现代代数的迅速发展。

10月17日，Høyrup教授在第4次讲座上报告了“当算术教师以实作数学为依归的时候，他们的目标是什么”(What did the abacus teachers’ aim at when they ended up doing mathematics )。从社会学的角度审查了代数学的发展过程中同样存在诸如市场经济中的欺诈、丑闻等现象。他讲述了两个商业案例，一是有“火柴大王”之称的瑞典商人伊瓦·克鲁格(Ivar Kreuger，1880～1932)因被揭露在市场垄断方面存在欺诈而最终自杀；美国的安然公司(Enron)在市场经济中也存在欺诈现象，据此引出算术数学家保罗·杰拉德(Paolo Gheardi)在著作《比例之书》(Librodiragioni，1328)中大量重复雅各布(Jacopo)的《算法书》(Tractatusalgorismi，1307)中的例题和符号使用规则。此类丑闻在算术代数的发展过程中并非个案。随后，他又讲述了代数学中的“norm system”(类似于几何原本中的公理、定理)直到19世纪才正式形成。

10月22日，在题为“意大利及其周边算术传统中的‘比例算法’”(Proportions in and around the Italian abacus tradition)的第5次讲座上，Høyrup教授提出：15世纪，在赋予术语的意义上，“比例”的语言和概念可以在普通算术书籍中发现，也可以在由人文主义者或博学之人所写的与算术文化相近的著作中找到。比如斐波那契的《计算之书》、佛罗伦萨的本尼迪克特(Benedetto da Firenze，1429～1479)的《算术论文》(Trattatod’Aritmetica)和卢卡·帕乔利的《算术、几何、比与比例概要》(SummadeArithmetica，Geometria，ProportionietProportionalita，以下简称Summa)。这种比例的语言最初如同普通书籍所反映的一样缺少算术文化，但它慢慢地、适度地悄悄进入文化中。通俗作品的作者谈到了这个话题，事实上如果他们想要与大学和人文主义数学有关，那就不得不这样做；但即使在这些情况下，比例通常还是孤立的，并没有广泛地穿透算术并融入其中。

10月24日，最后一次讲座的主题为“1300 至 1550 年间，算术与相关手稿中代数符号化的缓慢进步”(Hesitating progress toward algebraic symbolization in abacus and related manuscripts c. 1300 to c.1550)。首先，Høyrup教授讲述了意大利早期以花拉子米《代数学》为代表的阿拉伯代数，接着谈及拉丁代数，如斐波那契的《计算之书》，以及此时对花拉子米《代数学》的翻译。重点讲述了算术学校、代数之前的计算数学、计算代数的兴起以及为代数发展做出贡献的重要人物。他讲到，14世纪早期一些意大利算术手稿开始使用特定的缩写来表示代数运算和对象，但此时还未形成有体系的写法。15世纪后期，他重点讲述卢卡·帕乔利的Summa对代数学发展做出的贡献；之后他论述德国和法国对代数的采用，进而使我们认识到算术与相关手稿中代数符号化的缓慢进步过程。

2 讲座特点及启示

(1)关注宏观历史。欧洲近代早期(约13～16世纪)是西方数学史发展的重要阶段，特别是由阿拉伯传入的“还原-对消算法”(al-jabr wa’l muqabalah)经过欧洲学者的吸收、改进，发展成为今日的代数学。Høyrup教授根据内容的连贯性先讲述12～13世纪意大利及其周边地区算术家—数学的发展背景，进而过渡到对算术代数向符号代数演进的过程的介绍。这让听者对欧洲近代早期代数学的历史演变过程有了一个更为全面、系统的认识和把握。

(2)钻研原始文献，解读经典手稿。例如在阐述14世纪算术代数兴起时，Høyrup教授引用了佛罗伦萨的雅各布的三份手稿，分别为佛罗伦萨手稿、米兰手稿和梵蒂冈手稿，这三份手稿便是雅各布的著作《算法书》的代表。通过对比，他指出佛罗伦萨和米兰手稿是原手稿的修订版和删节版，而梵蒂冈手稿则是三份手稿的共同原型中的一个精细副本。对原始手稿的分析和比较，无疑可为其观点提供有力的论证。

(3)重视社会人文，聚焦代数演进。在阐述“算术代数”发展为“符号代数”的过程中，人文主义者、大学学者和工匠三者之间互相影响、互为依托进而对近代科学、现代代数的产生做出了重要贡献。另外，对算术学校在代数发展过程中所产生的重要作用的强调以及代数发展过程中的欺诈和丑闻等，更突显出将社会学作为研究视角的独特性。

通过本期系列讲座，一方面促进了大家对欧洲近代早期代数史的发展的宏观认识；另一方面，更为研究西方代数学传入中国提供了许多背景知识和具体细节，相信必将对我们今后的研究大有裨益。

图1 在上海交通大学开展讲座后的合影