模拟通信系统线性调制技术教学思路设计

韩东 张海勇 王睿 王振

摘  要：线性调制和解调技术是模拟调制的基础，也是数字带通调制的基础，在教学中，清晰的教学思路对于学员掌握相应内容可以起到重要作用。从调制信号和已调信号时域、频域的图形图像入手，逐层递进，依次分析调制和解调对时域和频域图形的影响。以调幅信号的辐射效率出发，提高辐射效率引出双边带调制，从双边带信号频谱占用二倍带宽，引出单边带调制，最后通过产生单边带信号的理想滤波器不能实现引出残留边带调制。

关键词：通信原理;线性调制;模拟调制;设计思路

中图分类号：G642        文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2019）25-0098-04

Abstract： Linear modulation and demodulation technology is not only the basis of analog modulation， but also the basis of digital band pass modulation. in teaching， clear teaching ideas can play an important role for students to master the corresponding content. Starting with the graphics and images of modulated signals and modulated signals in time domain and frequency domain， step by step， the effects of modulation and demodulation on time domain and frequency domain graphics are analyzed in turn. Starting from the radiation efficiency of the amplitude modulation signal， this paper is intended to improve the radiation efficiency so as to lead to the double-side band modulation， and to occupy twice the bandwidth from the spectrum of the double-band signal so as to lead to the single-side band modulation. Finally， the residual side band modulation cannot be realized by the ideal filter that generates the single-side band signal.

Keywords： communication theory; linear modulation; analog modulation; design ideas

一、概述

现代通信领域，调制解调技术是信号传输的核心。调制是指将所需传输信号即调制信号加载到载波信号的某个参量中，调制之后的信号称为已调信号，使得调制后的信号成为适宜于在信道中传输的形式。解调是调制的反变换，是从已调波形中提取调制信号的过程。根据信号传输形式的不同，通信系统可分为数字通信系统和模拟通信系统，模拟通信系统通常利用正弦波形进行载波调制，将调制信号加载到正弦波的振幅、频率或相位中，对应于幅度调制、频率调制和相位调制。幅度调制仅改变了调制信号的频谱位置，频谱的形状没有发生缩放或扭曲，因此也称之为线性调制。数字调制系统通常包含基带调制或频带调制。不论是数字调制系统还是模拟调制系统，调制解调技术都是通信的核心技术。通过调制可以实现发射信号更利于天线辐射、信道的多路复用节约信道资源、避免信道中的干扰频率、增益调节等目的。

在通信领域，模拟调制是最早出现的调制技术，数字带通调制技术与模拟调制技术有异曲同工之处。模拟调制技术中的幅度调制，从其起源即广泛应用于无线电通信之中，直至现今依旧在军事和民用通信装备中广泛应用。鉴于其重要性和应用广泛的特点，如何在教学过程中，使学员能够全面掌握各种线性调制的设计思路就显得尤为重要。

二、线性调制技术授课重点

通信原理教学过程中，教学内容主要包括调幅（amplitude modulate， AM）、雙边带调制（double sideband modulate， DSB）、单边带调制（single sideband modulate， SSB）、残留边带调制（vestigial sideband modulate）四种。

（一）调幅

调幅是常规的双边带调制，假设调制信号为m（t），它的均值为0。将这个信号与直流分量A相加，之后加载到载波cos？棕ct上，即可获得已调信号。信号的时域形式为：

式中，A是外加的直流分量，应保证A+m（t）？叟0，而通常为了简便起见，对A的限制条件通常取A？叟max|m（t）|。图1给出了AM调制的模型。

在m（t）是确知信号的情况下，m（t）可以用频谱表示频域特征。此时已调信号的频谱为：

利用AM调制获得的已调信号，其解调方法可以采用包络检波的方法，也即是通过已调信号的包络获得原调制信号和直流分量的加和。包络检波方法不需要确知载波的频率，对于接收端而言，避免了频率检测的步骤，解调方式简单，仅需通过滤波器、二极管、RC积分电路就可以实现信号的恢复。因此，这种调制和解调技术其历史可以追溯到调制技术的形成，而且即便是现今也依然有一定的应用。

（二）双边带调制

在AM调制中，载波分量不携带信息，信息仅仅存在于调制信号m（t）中。从能量分析的角度，可以发现，AM调制的已调信号能量大部分被直流分量分流，最终变成了单频载波向外辐射浪费掉了。而在AM调制中，增加直流分量的目的是为了通过已调信号的包络直接还原调制信号，如果不采用包络检波的方式解调，则可以避免这一部分的能量浪费。相应的，双边带调制方法的时域表达式为：

双边带信号去除了直流分量，对应的调制模型由图2给出：

双边带调制的频谱为：

双边带调制方法，不能采用包络检波的方式恢复原信号，其原因在于，已调信号的包络和原调制信号之间有较大的差别，在m（t）为正时，已调信号的包络与m（t）相同，当m（t）为负时，已调信号的包络为-m（t）。由于m（t）的均值为0，m（t）的正负值也就随时间交替出现。所以，DSB调制方式需要采用相干解调的方式恢复原信号，这就要求接收端必须确知信号的载波频率。在接收端，产生同频同相的载波信号，实现信号的解调。

（三）单边带调制

DSB调制去掉了AM调制中的直流分量，使得已调信号的功率集中到调制信号中，尽可能的发挥了信号的辐射效率。但是我们知道，调制信号的频谱包含了两个部分，正负频谱关于y轴对称。将这样的信号频谱向载频处搬移的结果，得到的频谱结构，在频谱的正负轴上看，是关于载频对称的。从0频率处看，正负频谱是关于0频率对称。这就说明，我们实际上发射了两部分相同的信号，这两部分信号所含信息是相同的。基于此，就有了单边带调制SSB。SSB的时域表达式为：

这里，需要采用希尔伯特变换，将调制信号m（t）和载波cos？棕ct移相90°，变为 （t）和sim？棕ct。保留了上边带频谱的已调信号，称为上边带信号SUSSB（t）。保留了下边带频谱的信号，称为下边带信号SLSSB（t）。保留单边带的效果，也可以直接通过在双边带调制DSB基础上，利用带通滤波器、低通滤波器或者高通滤波器实现。不论是采用什么类型的滤波器，最终的目的就是保留DSB已调信号的两部分频谱中的一块，而且必须对两部分频谱严密的分割，不能有混叠或泄露的现象，要求用到理想滤波器。利用滤波法产生SSB信号的模型如图3所示。

（四）残留边带调制

SSB调制信号弥补了双边带调制DSB频谱占用频带宽，且左右频谱实际只包含了同样信息的问题。但是SSB调制在实际使用过程中，也存在较大的难度，其原因是调制信号m（t）的頻谱可能在0频谱附近值不为0，DSB调制之后，关于载频？棕c很难分割成两部分完全不混叠的频谱，也就是采用的理想滤波器是不可实现的，滤波器从通带到阻带必然有一定的过渡，过渡带宽度为0的滤波器是不存在的。残留边带调制VSB是DSB和SSB的折中，对滤波器的要求不如理想滤波器高，所以可以实现。同时，VSB调制已调信号的频谱比SSB调制的信号频谱宽度要大，但小于DSB频谱宽度。

VSB调制的时域表达式涉及到相应的残留边带滤波器，这种滤波器通常具有余弦滚降特性，但时域表达式复杂。因此，通常不从时域给出VSB调制的结果，而是利用频域给出。VSB调制的频谱为：

三、授课思路设计

调制解调是现代通信技术的核心内容。为什么要调制，怎样调制是本章要解决的关键问题。通过将信息加载到载波的调制过程，信号的时域、频域都发生了相应的变化，以图形表示信号调制前后的时域、频域变化，对于教学内容的掌握十分有效，可以在学员心中留下深刻的烙印。

（一）AM调制的授课思路

以语音信号为例，人的声音频率是300～3400Hz，如果这样的信号直接利用天线发射出去，已知无线电波的速度为3e8m/s那么对应的信号发射天线长度（半波长情况）约为5e4～5e5m，很显然，制造这样的天线，并将信号发射出去是很困难的。而我们日常收听的收音机、用的手机、对讲机等等，尺寸都不大，说明这些设备中都采用了调制技术，使得信号的频谱从低频被搬移到了高频。

单频余弦信号的频谱结构单一，通过改变cos？棕ct中的？棕c，即可实现频谱位置的移动，很显然，只要利用一个大的？棕c值，把调制信号m（t）加载到cos？棕ct的参量上，就可实现调制。余弦信号有幅度、频率、相位三个参量，调制信号加载到不同的位置，得到的是不同类型的调制，加载到振幅上，就得到幅度调制。加载到频率和相位上，分别得到频率调制和相位调制信号。

从AM调制时域图形特性分析入手，绘制调制信号和利用cos？棕ct获得的已调信号，再绘制两个信号的频谱。有了图形，对学员可以产生较强的感官感受。为了能够留下一个扣，将调制信号m（t）绘制成一个都是大于零的信号。图4给出了调制之后得到的初步图形。

只要利用包络检波，就可以恢复原信号。但是，这种调制方法有个问题，我们采用的解调技术是包络检波，这在调制信号是正数时是可以的，但如果调制信号出现负值信号包络不再与调制信号吻合，就产生了错误，为了避免这种情况的出现，只要将调制信号增加一定的幅度，也就是叠加直流分量就可以避免。AM调制的授课思路，是利用包络检波，将调制信号、已调信号的波形作为出发点进行设计的。有了时域的波形，频域的频谱结构也就顺理成章。

（二）DSB调制的授课思路

AM调制和DSB调制，需要一气呵成讲授。已经获得了AM调制的时域波形和相应的频谱，从频谱上分析已调信号包含了哪些部分，对应调制信号的频谱，看看频谱的哪些地方包含了信息，哪些地方是不含信息，但又辐射了能量的。很显然，直流分量没有辐射有用信息，信息仅存在于调制信号与载波的乘积之中。利用时域的时间平均，看看到底这两部分分别占了多少能量。通过分析，发现直流分量至少占用了辐射信号功率的2/3，这还是在调制信号是单频，调制信号的辐射效率最高的情况下。能不能去掉直流分量，把能量集中到调制信号上去，就引出了DSB调制。

由于已有AM调制的分析基础，所以可以直接给出DSB的调制时域表达式和频谱结构。有了已调信号，接收端需要恢复原信号，将信息还原。此时，以包络检波的解调方法就不适用于DSB解调。从DSB调制的表达式入手，让学员分析，怎么把调制信号还原回来。引导学员从余弦乘积的角度出发处理该问题。DSB调制是调制信号乘载波，如果再乘一遍载波呢？余弦的平方，结果是二倍角公式可以解决的问题，载波的平方可以分解成直流和二倍频率载波的叠加形式。这是时域的分析，再通过DSB调制信号的频域结构，分析再乘一次载波之后的情况，这相当于已调信号再经过一次调制。将作为一个整体，频谱向正负载波频率搬移，搬移的结果，就是两次调制的信号频谱，有一部分是原信号频谱，位置相同，幅度不同。其余是在2倍载波频率位置。只要通过低通滤波器，就可以获得最初的调制信号m（t）。

（三）SSB调制的授课思路

DSB调制，改善了AM的辐射效率。在利用频谱结构，分析DSB的已调信号频谱带宽，与调制信号m（t）的频谱带宽比较，再从频谱的形状上进行对比，利用图形可以很容易的看出端倪。DSB频谱在正负频率上都是关于载频对称的，也间接说明了两部分都具有相同的信息。两部分频谱占用的带宽是原调制信号的二倍，去掉一半，不会影响有效信息的传输，保留下边频谱，就得到下边带信号，保留上边的频谱，就得到上边带频谱。

从DSB频谱，切割出单边带频谱，需要用到滤波器。利用m（t）的频谱形状，让学员设计滤波器，提高学员的参与度。调节不同类型m（t）的频谱形状，先从正负频谱具有明显分界的情况入手，再把正负频谱慢慢的贴近0频。如果要实现任意类型的m（t）都可以得到单边带信号，则必须用到理想滤波器。

至此，产生了滤波法获得单边带调制的方式，采用的是理想滤波器。再通过理想滤波器的时域变换，获得单边带信号的时域表达式。表达式中，有调制信号和载波的希尔伯特变换，也就获得了利用移相法获得单边带信号的方式。

（四）VSB调制的授课思路

SSB调制技术需要用到理想滤波器，问问学员，让他们思考一下，这种滤波器能不能实现？从滤波器的频域响应上是看不出来的，那就从时域上看，时域和频域可以相互转化。以最简单的理想低通滤波器为例，让学员做反傅里叶变换，找到这种滤波器的时域表达式。时域表达式中带有Sa函数，此函数说明，滤波器必须在信号未输入时，就有输出，这是不现实的。因此不可实现。再回到滤波器频域响应上，不可实现的原因就在于，过渡带是0，如果有一定的过渡带，就可以实现了。

假设给出一个残留边带调制用到的滤波器，通过频域图形的方式分析这个滤波器应该具有什么样的性质。第一步，给出调制信号频谱。第二步，给出残留边带滤波器滤波后的信号频谱。第三步，残留边带调制的已调信号用载波再次调制，也就是将第二步的残留边带信号频谱再次向左右进行频谱搬移。第四步，搬移的频谱在0频左右形成了互补对称性质，如果能够拼接成完整的调制信号m（t）频谱形状，那么就可以实现残留边带的调制和解调。从信号的频谱表达式出发，看看频谱搬移的结果。最终就可以获得残留边带滤波器应该具有的特性。

四、结束语

线性调制和解调技术是模拟调制的基础，也是数字带通调制的基础，在教学中，清晰的教学思路对于学员掌握相应内容可以起到重要作用。图形图像是有助于学员理解的重要手段，在这个部分的授课中，必须要从时域、频域的图形入手，将枯燥乏味的公式，转换为生动形象的图形，只要让学员动手参与图形的绘制和分析，那么他们掌握相关理论知识就会是顺其自然的事。

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