数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

孙淑琴

数形結合思想是“数”与“形”有机结合的重要表现。数形结合的思想应用十分广泛，集合、函数、数列等问题都可以由数形结合方法来解决，高中数学教师应该着重培养学生的数形结合思想，为课堂教学提供新的教学思想，提高教学质量

数形结合 高中数学 应用

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2019）03-0076-01

高中数学知识因其抽象性成为学生高中学习的重点和难点，数形结合思想在数学中的应用，就是将数与形相互转化，将抽象的概念具象化，帮助学生解决数学问题。数形结合的思想应用十分广泛，集合、函数、数列等问题都可以由数形结合方法来解决，高中数学教师应该着重培养学生的数形结合思想。

1.教师简单介绍数形结合方法的原则

在应用数形结合思想进行教学或解题之前，教师应当结合例题对数形结合思想的原则进行简单的介绍。例题如下：若方程x2+2kx+3k=0的两个根都在-1和3之间，求k的取值范围。接下来，教师要引导学生画出f（x）=x2+2kx+3k的图像，在画图时，要求学生对关键点的细致描绘，包括交点、最大值点、最小值点等，画出的图像如下所示。

接下来，教师根据图像，对题目进行解析。一元二次方程的根就是对应的二次函数与X轴的交点，要使两个根在-1与3之间，只需f（-1）>0，f（3）>0， 同时成

立，解得-1

2.归纳数形结合思想的应用情况

在简单介绍数形结合方法的注意事项后，教师应当归纳出教学内容中涉及到数形结合的情况。例如解决函数问题时，要将指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等函数的表达式转换成图形，这要求学生需要对函数的解析式掌握扎实，对表达式中各个字母的含义着重了解，画图之后要进行检查和分析，结合每个点的意义根据题目进行解题；在解决三角函数问题时，利用单位圆的直观性，可以帮助学生理解三角函数的概念及意义，帮助学生解决三角函数问题；在解决立体集合问题时，教师要通过实际的图形展现抽象的概念，通过点、线、面之间的关系，提高学生的空间想象能力。除此之外，数形结合思想还可以应用在解决集合问题、方程与不等式问题、线性规划问题、数列问题、解析几何问题上，教师要对这些应用情况进行分类归纳，对每个知识点进行展开教学。

3.加强训练，强化分类意识

例题注重的是对学生数形结合思维的引导，大量的习题练习才是学生数形结合思维形成的基础，教师应当为学生整理出利用数形结合思维方法解题的习题，提高学生的做题数量。教师可以通过以下几个方式整理习题：一是，通过网络。网络上的习题打破了空间和时间的限制，教师可以收集到各个地区以及各个年份的题目，但是，教师在选取题目时，要注意题目应符合本校的教学目的以及教材内容，不可超纲，还要注意，题目应当符合当前阶段的高考要求。二是，对历年高考题目进行整理。教师在整理高考题目时，要注意考纲的变动情况，题目要符合当前的教学进度；三是，教师进行合作创作。高中数学教师可以通过合作探讨的方式，针对学生的特点和弱点，以各地区高考真题、各地区模拟题、月考题作为参考，创造出符合本年级学生特点的题目，着重培养学生的数形结合思想。教师可以鼓励学生准备一个笔记本，将习题誊写或者粘贴在笔记本上，按照知识点对题目进行分类，以便于日后复习查找，教师定期检查学生的习题笔记本，通过学生的做题情况分析学生知识点的遗漏之处，设置一节习题课，专门用来解答学生习题上的问题。

4.利用多媒体展现数形结合

动点问题是高中数学的重点和难点，也是历年高考的必考知识点。动点问题一般是分为多种情况，首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的坐标形式，寻求适当关系建立等式，学生要根据不同情况画图，一方面浪费了时间，另一方面，学生由于画图的不准确会造成答案的偏差。教师可以利用计算机技术，在动点问题讲解时利用PPT或视频加入精确的图像，详细描绘动点的轨迹，着重讲解动点在运行中的特殊位置，找到分界点，加深学生的理解，培养学生解决动点问题的能力。教师在利用多媒体进行讲题时，要注重对学生数形结合思维的引导，适当地提出问题：动点在运动过程中，可以分为几种情况？这一问题是将动点问题分为几个部分，便于各个击破；动点的运行如何在图形中表现出来？这一问题引导学生将动点与坐标联系起来，初步引导学生的数形结合思想；大家可以从图像上观察到什么？这一问题是将学生的思维从代数引向图形，加深学生的数形结合思想。通过直观的展示和教师问题的引导，学生会将动点与图像进行结合，通过对比已知条件和图像进行解题。

数形结合思想是“数”与“形”有机结合的重要表现，教师要正确引导学生的数形结合思想，通过例题和大量的习题培养学生的数形结合解题能力，提高高中数学的课堂效率。

参考文献

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[3]范粤.高中数学教学中渗透数形结合思想应注意的几个问题[J].数理化学习，2014（07）.