高三数学复习例题教学有效性提升策略研究

摘 要：数学复习例题在高三数学的学习过程中发挥着巨大的作用，是高三数学中不可缺少的重要内容，它的价值可谓不言而喻。本文从高三数学复习例题的有效性提升策略的视角出发，挖掘小题中的教学价值，利用一题多解的教学思路及有效变式的教学方法，以此促进教学深度的提升，提高学生的探究精神，增强学生的数学能力。

关键词：数学复习；例题教学；有效性；提升策略

高三数学的复习是应对高考数学的重要环节，它是对整个高中阶段所学的内容与知识进行全面的回顾与梳理，从而帮助学生能够全面地掌握数学的基本概念、原理及解决方法，在头脑中形成完整的知识框架与网络化的知识结构，促使学生形成有关知识体系的认知结构，加强学生对于知识内容的灵活迁移运用，提高学生知识的综合运用与问题解决的能力。高三数学复习中的例题是高中生运用知识灵活迁移的基础，它是知识运用与迁移的初始阶段，通过各类例题中讲解的重要知识点与内容，可以帮助学生在例题中深化对知识的理解，并明了解决某类问题中所应利用的知识内容与体系。

一、挖掘“小题”的教学价值，促进教学深度的提升

“小题”主要是指高三数学复习中的选择题与填空题，从现阶段高考试题的改革趋势来看，选择题与填空题由于其考查范围广、出题内容新等特点，成为历年来高考数学中不可或缺的题目类型。从历年的高考试题中可以总结出各省市的小题基本具有构思新颖、取材巧妙，能够反映很多现实性的问题，开放度高，彰显了素质教育学习的特点，体现出我国新课程改革所秉持的合作探究与自主学习的精神，这些试题题型的选择能够扩展知识的范围与容量，提高了高中生对于知识灵活迁移运用的能力，帮助学生通过小题来“以小见大”，增强学生对发散性思维的养成。

例如：题目设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称，则a的值为（ ）

（A）3 （B）2 （C）1 （D）-1

如果这道题是选择题，对于高中生来说要简单很多，学生完全可以将四个数值带入到公式中，分别来验证这道題的正确答案，最终找出本题的答案；如果这道题是填空题，就需要教师帮助学生深入的挖掘这道小题中所蕴藏的知识与解决方法。首先，对于这道题可以凭借共同的规律来进行解答，可以将-1、1、2、3这四个数值分别带入到函数中，可以通过数值的带入求出该函数的对称轴x=1，-1，■，1，这四个对称轴的值，这样可以根据四个值的规律来猜测函数f（x）=|x-（-1）|+|x-a|这个函数的对称轴为x=■.由此可知，函数f（x）=|x-a|+|x-b|的图像应该是一个轴对称的图形，这个函数的轴对称图形的对称轴应该为 x=.由此可以证明：

由此可以推导出f（x）的图像是轴对称图像，它的对称轴为x=.当a+b=0的时候，函数f（x）=|x-a|+|x-b|为偶函数。那么f（x）=|x-a|-|x-b|的图像会不会还是轴对称图形呢？可以通过上述类似的推到得出f（x）=|x-a|-|x-b|是轴对称图形，并且是奇函数。

综上所述，教师在讲解小题时要能够通过类比、对照、总结归纳等方式来促进学生深入挖掘小题中所蕴含的知识与解题方法，举一反三，充分发挥小题中的教学价值，凸显出例题教学的有效性。

二、利用一题多解的教学思路，提高学生的探究精神

高三数学复习的有效性并不在于做过多少题，也不是传统教学所倡导的题海战术，而是要深入的理解与挖掘一种类型的题，做到能够总结出一种类型题目的共同特点，并能够将这些经验运用到同一类型题目中，这就要求教师要引导学生掌握一题多解的思路，能够充分发挥学生发散性思维的作用，通过利用“活”例题来引导学生联想、引申、拓展，挖掘学生的思维潜能，帮助学生将知识融会贯通，提高学生对于问题的思维能力及解决能力，从不同的角度及层面对问题的进行全方面的思考、观察与联想，不但要知其然，还要知其所以然，采用多角度、立体化的思路来寻找解决问题的多种答案，做到一题多解，不仅要促进学生对于知识方法的掌握，还要让学生领悟到数学学习的意旨，提高学生思维的创造性与发散性，促进高三数学复习例题的有效性发挥到最大限度。

三、采用有效变式的教学方法，增强学生的数学能力

高三数学的复习时间并不是很充裕，因此，学生要在有限的时间内掌握无限的知识，这就需要教师能够引导学生从一提出发掌握无数题的解题思路，也就是要通过变式的方法来让学生实现知识的灵活迁移运用。首先，教师需要让学生掌握基本的知识概念、公式及原理，引导学生形成知识的基本结构，构成学生头脑中的原有知识经验；其次，教师要通过提供数学方面的先行组织者，来促进学生对于新知识的同化与顺应过程，从而达到知识内化的平衡；最后，教师要引导学生能够在不同的情境中灵活的运用所学到的知识，并不断反思知识运用的条件与过程，使学生能够做到“以不变应万变”。

结论

高三复习例题是高三复习过程中的重要部分，学生在掌握例题的同时也是在掌握问题解决的不同方法，因此，复习过程中要重视例题的作用，充分发挥例题教学的有效性。

参考文献

[1] 林婷.提高高三复习中例题教学有效性的思考[J].中国数学教育2012（9）：53.

[2] 谢丽晶.新课程下对高三中等生例题教学的有效性探究[J]. 数学教学通讯，2014（6）：98.

作者简介：谢非，重庆市璧山来凤中学校，重庆，研究方向高中数学。