蒸汽相变促进烟气中细颗粒生长的数值模拟

梅涛 李阳 杨历 陈占秀

摘要 利用气相与颗粒相耦合模拟计算烟气中细颗粒的生长情况，其中气相采用的是湍流模型中的k-ε模型，颗粒相采用的是颗粒群平衡模型（Population Balance Model， PBM），在流动过程中通过固液两相间的相互作用将两相耦合。分析了相同初始过饱和度下不同温度的含尘烟气对异质成核过程中管内过饱和度及粒径分布的影响;并研究不同初始饱和度、颗粒在生长管内的停留时间以及生长管壁温对管内细颗粒异质成核的影响。结果表明：温度升高会导致管内过饱和度降低，异质成核的速率下降;初始饱和度越大，管内过饱和环境充分，有利于细颗粒生长;细颗粒在生长管内停留的时间越长，异质成核作用越充分，有利于细颗粒的生长;生长管内的壁温低于烟气温度时，管内过饱和度越大，促进细颗粒的生长。

关 键 词 异质成核;颗粒群平衡模型;湍流模型;过饱和度

中图分类号 X513     文献标志码 A

Abstract The growth of fine particles size in flue gas was investigated by coupling simulation of gas-phase and particle phase. In the simulation process， gas-phase was solved by using k-ε model of the turbulent model， and particle phase was solved by using population balance model， and finally the couple of gas-particle phase was linked by interaction of the phases. It was analyzed that the distribution of supersaturation and particle size in the same initial supersaturation and different temperature of the flue gas， which is in the progress of the heterogeneous nucleation. It was also analyzed the effect of the fine particles heterogeneous nucleation in different initial supersaturation， residence time of the particles in the growth tube， and the wall temperature of the growth tube. The results show that the increase of temperature of flue gas would lead to the decrease of supersaturation in the growth tube， and cause the decrease of heterogeneous nucleation rate;Higher initial supersaturation and better environment of the supersaturation in the tube are  good for the growth of fine particles. The longer time the fine particles stay in the tube， the better reaction of the heterogeneous nucleation will be， which is good for the growth of fine particles. When the wall temperature is lower than the gas temperature， the supersaturation of the growth tube would be larger， and it would promote the growth of fine particles.

Key words heterogeneous nucleation; population balance model（PBM）; turbulence model;  supersaturation

0 引言

PM2.5定義为粒径小于2.5 μm的颗粒，它的来源主要有以下几个方面：1）工业生产中直接排出的一次颗粒;2）在高温和冷却过程中形成的粒子;3）由各种化学反应后形成的二次颗粒。燃煤电厂是产生PM2.5的主要来源之一，这种超细颗粒在环境中的停留时间很长，并且传输距离远，导致了目前各工业城市以及邻近区域出现雾霾等恶劣天气。直径小于或等于10 μm颗粒物为可吸入颗粒物，由于这种细颗粒的比表面积较大，容易附着各种有害元素，进入人体后会对人体造成严重的损害。为了控制PM2.5的排放，其除尘技术的主要发展方向分为两种：1）开发新的高效除尘技术;2）通过对细颗粒进行预处理，使其团聚生长后再次被传统除尘器脱除。本文主要是通过研究第2种方式，由于其研究成本较低，实施较方便，并且效果明显，具有很好的发展前景。

利用蒸汽相变机制作为脱除细颗粒物的预处理方法已有较长的研究历史。Wanger[1]认为蒸汽相变过程包括成核、生长和凝并3个过程，成核过程包括均质成核和异质成核，其中异质成核只考虑生长与凝并，过饱和度在1～2之间，且异质成核更容易发生;Volmer[2]详细的研究了在不可溶平面上的异质成核，并提出经典异质成核理论;Twomey[3]则在实验的基础上对Volmer的异质成核理论进行修正;Fletcher[4]将Volmer[2]的理论延伸为球形颗粒的异质成核理论。

随着科学技术的发展，蒸汽相变技术及经典成核理论得到了很大的应用及改善。Fan等[5]基于颗粒群平衡模型对细颗粒在水蒸气的异质成核微观过程进行了研究，认为水蒸气在细颗粒表面是逐渐附着生长的;Chen等[6]研究了在云室水蒸气在亚微米颗粒SiC、SiO2等表面的异质成核情况，发现润湿性有助于颗粒的生长;Susanne等[7]通过在热扩散的层流中进行颗粒的冷凝生长实验，发现流体与生长管壁面温差越大，颗粒生长效果越好;杨林军[8]课题组利用蒸汽相变技术对燃煤颗粒物的脱除进行研究，发现提高湿法烟气脱硫系统中的水蒸气添加量，可以提高细颗粒物的脱除效率，并探讨液气比对水蒸气异质成核的影响，其中Wu等[9]通过在脱硫烟气中加入蒸汽，营造过饱和环境，利用该工艺在冲击式凝聚态生长室中进行试验，发现细颗粒的生长效果较好，与熊桂龙等[10]利用撞击流协同蒸汽相变的试验结果一致;孙露娟等[11]分析洗涤塔入口处烟气的相对湿度、温差和液气比等因素对蒸汽相变脱除细颗粒物的影响，发现增大温差可以营造更高的过饱和度，提高脱除效率。

本文利用蒸汽相变技术，结合相应的生长核函数，编写用户自定义函数（UDF），考虑不同温度、初始过饱和度、颗粒停留时间、生长管壁温等因素，得到生长管内温度、过饱和度及颗粒粒径的变化分布情况，从而对异质成核过程中各参数的变化进行更详细地描述。

1 数学模型

本文利用欧拉双流体模型对含有细颗粒的气固两相流进行模拟，其中气相为连续相，采用k-ε模型，细颗粒为离散相，采用颗粒群平衡模型（PBM）。PBM是基于颗粒的碰撞聚并对颗粒大小分布进行计算，计算需要给定相应的速度场、温度场以及湍动能耗散率等，这些参数都可以通过CFD模拟获得，基于PBM计算得到的颗粒大小分布对相间的作用力以及湍动能的修正进行计算以改进双流体模型，从而将二者进行耦合。

1.1 气固两相流的基本方程及相间的耦合

1.1.1 连续相流动控制方程

连续性方程为

动量方程为

式中：[αf]表示[f]相所占的体积份额;[ρf]为[f]相的密度;[uf]为f相的速度;[τf]为[f]相的应力张量;[Rfp]为p相与f相之间的作用力;[Ff]为施加在[f]相上的外部体积力。

k-ε模型方程为：

式中：[Skd]是由于颗粒的运动引起的湍动能[k]的产生项;[Sεd]由于颗粒相引起的耗散率产生项;[C1ε]、[C2ε]以及[C3ε]为经验常数;[Gk]为由于速度梯度引起的应力源项;[Gb]是由于浮力引起的湍动能[k]的产生项;[YM]为可压湍流中的脉动扩散项。

1.1.2 离散相控制方程

对固相中每个颗粒单独进行求解，从而获得颗粒运动动力学信息，包括颗粒与颗粒、颗粒与流体、颗粒与壁面间的相互作用，根据牛顿第二定律，颗粒相的运动求解方程为

式中：[mp]为颗粒的质量;[Ffp]为连续相作用与颗粒的流体力;[Ip]为颗粒的惯性项;[ωp]为颗粒的角速度;[Mfp]为作用于颗粒上总的扭转矩。

1.1.3 气固两相间的作用力

颗粒在气相中运动，受到各种作用力，这里只考虑了曳力对颗粒的作用，[p]相与f相之间的相间曳力模型为

式中：[（up-uf）]为两相间的相对速度;[CD]为曳力系数。

两相之间的交换系数可表示为

在不同的交换系数模型中β的值是不同的，对于Syamlal-O′Brien模型，[β=CDRepαf24v2r，p]，其中[Rep]为颗粒的雷诺数;[v2r，p]为颗粒的终端速度。颗粒与流体相互作动量交换的方程可表示为

式中：[F]表示颗粒相单位质量力因重力场作用而受到的力;[uf-upτr]表示每单位质量的颗粒所受流體的曳力;[τr]为颗粒与流体间作动量交换的松弛时间。

1.2 颗粒群平衡模型

在气固两相流中，颗粒群平衡模型（PBM）可用来分析多相流中颗粒的粒径分布变化，包括成核、生长、团聚、破碎等因素，PBM的数学表达式为

式中：[Bag，p]为颗粒生成项;[Dag，p]为颗粒消亡项，等式右边第1项系数[12]代表了在团聚过程中避免了重复计算。

1.3 颗粒生长模型

本文是根据Fletcher的经典成核理论，认为当过饱和度到达一定值后，水蒸气会自发的在颗粒表面进行凝结，进行质量传递，其传递速率的计算公式为[12]

式中：[I]为单位时间内细颗粒表面冷凝的水蒸气质量，[kg∙s-1];[mp]为凝结液滴的质量，[kg];[τ]为时间，[s];[rp]为颗粒半径，[m];[lV]为水汽的平均自由程，[m];[S]为水汽的过饱和度，[S=ρV，∞ρST∞=PV，∞/PS（T∞）];[ρV，∞]和[PV，∞]分别为环境水汽的密度和压力;[ρS]和[PS]分别为液滴表面平衡水汽的密度和压力;[LV]为水汽的相变潜热，[J∙kg-1];[MV]为水汽的摩尔质量，[kg∙mol-1];[T∞]为环境温度，[K];[R=8.31J∙mol-1K-1]，为理想气体常数;[Kα]为空气的导热系数，[W∙m-1∙K-1];[DV]为空气中水汽分子扩散系数，[m2∙s-1]。

液滴直径的增长速率为

水蒸气在颗粒表面冷凝释放的汽化潜热向颗粒和气相传输热量，由能量守恒定律可得出颗粒相的温度：

气相的温度变化速率为

2 物理模型

2.1 模型假设

本文采用添加蒸汽的方法来营造过饱和环境，但由于在模拟条件下很难完全反应实际情况，所以本文提出以下假设： 1）颗粒均为表面光滑的球形颗粒; 2）异质成核过程中释放的热量认为是水蒸气冷凝释放的汽化潜热; 3）异质成核条件下生长的含尘液滴很稳定，忽略其破碎现象; 4）为了简化计算，假设本文的颗粒在过饱和度大于1时即开始生长，当过饱和度小于1时，颗粒即停止生长。

模型如图1所示，生长管的内径为15 mm，高度为200 mm，采用结构化网格，且不考虑重力的影响，入口设置为速度入口，出口处[∂u∂x=0]、[∂v∂x=0]、[∂p∂x=0]，生长管壁温保持303 K恒定不变，烟气温度为303 K，选取的颗粒为SiC，初始喷入的颗粒全部为粒径0.1 μm的单分散颗粒。

2.2 模拟结果与实验结果的对比分析

参考姜业正等[13]利用添加蒸汽的方法对湿法脱硫净烟气中的细颗粒物脱除实验，在实验装置中的水汽相变室内建立一个生长管模型进行模拟，通过往入口添加蒸汽来营造和实验相同的几种过饱和环境。模拟结果显示随着过饱和度的升高，对应的脱除效率也逐渐升高，且模拟值与实验值基本吻合。

3 模拟结果与讨论

3.1 温度对管内过饱和度与粒径分布的关系

设置入口过饱和度S=1.14，烟气温度与生长管管壁温度初始均为303 K，且管壁温度恒定不变，入口处设置烟气流速为0.4 m/s。如图2所示，为沿生长管轴向不同截面温度的分布。由于初始过饱和度大于1，水蒸气在颗粒表面凝结，释放汽化潜热，导致管内温度升高，而管壁的温度恒定不变，促使靠近管壁处的烟气温度与外界发生热量交换，近壁处烟气温度接近于壁面温度，近壁处温度较低，异质成核释放的汽化潜热更加剧烈，进一步导致管内温度升高，如结果显示，沿不同轴线截面，生长管中心温度均高于近壁面温度。温度的变化又会导致过饱和度变化，如图3所示，对比图2，发现随着温度的升高，过饱和度下降，呈现出管中心过饱和度低而近壁面处过饱和度高的趋势。在出口处（Y/L=1），由于过饱和度近于1，导致其温度分布均高于其他截面，当Y/L=0.15处，其过饱和度最大，所以该截面上的温度分布趋势最低。

水蒸气在颗粒表面的凝结受到过饱和度大小的影响，如图4所示，由于靠近壁面处温度较低，导致该位置的过饱和度较高，因而出现壁面附近的颗粒粒径较大，在生长管的出口附近（Y/L=1），由于其过饱和度近于1，颗粒几乎停止生长，但出现颗粒的粒径是最大的，且分布均匀。结合图3，可以发现，越靠近生长管出口处，饱和度越小，颗粒粒径越大，说明水蒸气的凝结作用是逐步累加的，只要过饱和度大于1，就有异质成核作用出现。

3.2 不同初始过饱和度对细颗粒物异质成核的影响

通过添加不同的蒸汽量来获得不同的初始过饱和度环境，烟气温度与生长管管壁温度初始均为303 K，且管壁温度恒定不变，入口处设置烟气流速为0.4 m/s。图5显示不同初始过饱和度（S0）条件下，生长管内过饱和度的变化情况，发现随着初始过饱和度的增大，生长管内的过饱和度也随之增大，但总体呈现下降的趋势，这是由于管内异质成核作用释放的汽化潜热促使管内温度升高，相应的过饱和度逐渐降低。结合图6可以发现，随着初始过饱和度的增大，更能促进颗粒的生长，如取最大初始过饱和度为1.1时，出口颗粒粒径最大，且分布均匀，说明管内异质成核效果充分，而当初始过饱和度为1.05或1.06时，由于管壁处温度始终低于管内温度，对应管壁附近的过饱和度高于管内的过饱和度，而生长管内过饱和度较低，异质成核作用还不够充分，所以仅在管壁处有较大粒径颗粒出现，管内还有大量的细颗粒未完全生长。总的来说，较高的初始过饱和度更有利于颗粒的生长。

3.3 停留时间对细颗粒物异质成核的影响

通过控制不同的入口流速来获得颗粒在生长管内不同的停留时间，速度越小，颗粒在管内停留的时间越长。设置初始烟气温度与管壁温度均为303 K，管壁温度恒定不变，入口过饱和度取1.14，分别设置流速0.4、0.6、0.9、1.2和1.5 m/s。图7和图8分别展示了不同的流速对管内温度及过饱和度的影响，如图9所示，由于流速大导致颗粒在管内停留时间短，异质成核作用不够充分，释放的汽化潜热较低，导致不同初始流速下管内温度的变化，流速越大，管内温度上升的越慢。图8对应于图7，证明了随着管内温度的升高，过饱和度是逐渐降低的。但异质成核作用是累加的，只要过饱和度达到一定值，水蒸气就会不断凝结，进而促进颗粒的生长，如图9所示，给出了不同流速下生长管出口处的粒径分布，发现当流速为1.5 m/s时，异质成核作用时间太短，导致出口粒径不平均，存在大量未充分反应的颗粒;当流速较低时，如0.4、0.6 m/s，由于在管内发生的凝结反应充分，出口处颗粒粒径较大，且分布平均。因此，相比于管内过饱和度的变化，颗粒在生长管内的停留时间越长，越能促进细颗粒的生长。该结论与Xu[14]在高浓度下生长管中细颗粒表面水蒸气的异质成核文中得到的停留时间对细颗粒生长的影响一致。

3.4 生长管壁面温度对细颗粒物异质成核的影响

通过改变生长管的壁温来研究管内过饱和度的变化趋势以及对细颗粒生长效果的影响。恒定入口流速以及入口添加的蒸汽量，烟气温度为303 K，分别设置300.5 K和305.5 K的壁面温度，入口流速设置为0.4 m/s。如图10显示了不同壁温下生长管截面Y/L = 0.5处温度分布情况，发现当壁面温度低于烟气温度时，生长管中心温度高于近壁处的温度，这是由于水蒸气在颗粒表面凝结散发的汽化潜热，导致管内温度升高，管壁需要维持恒定温度需要向外界释放热量，使该截面处近壁面温度低于管内温度;而当壁面温度高于烟气温度时，需要向外界吸收热量来维持壁温恒定，这就导致了近壁处的温度高于管内温度。同时温度的变化又会导致管内过饱和度的变化，如图11所示，温度越高，其过饱和度越低。

通过图11显示的截面过饱和度的分布，可以得到该截面处颗粒粒径的分布，如图12所示，由于过饱和度大，更利于细颗粒的生长，所以在同一截面处，当壁面温度为300.5 K时颗粒粒径较大。由此可知，当壁面温度低于烟气温度时，能促进颗粒的异质成核，利于颗粒的生长。

4 结论

本文通过添加水蒸气的方法营造过饱和环境，并利用k-ε模型耦合颗粒群平衡模型模拟过饱和环境下水蒸气在细颗粒表面异质成核过程。得到如下結论：

1）颗粒的生长与管内的过饱和度有直接关系，管内过饱和度与管内温度成反比。管内温度越低，过饱和度越高，促进颗粒的生长。

2）通过改变入口处初始蒸汽量来改变初始过饱和度，发现初始过饱和度越高，管内过饱和环境更加充足，水蒸气能更加充分的在颗粒表面凝结，促使颗粒生长。

3）在颗粒的异质成核过程中，设置相同初始过饱和度，减小初始流速，增加颗粒在管内的停留时间，让颗粒与蒸汽接触更加均匀，有利于细颗粒物生长。

4）当生长管壁面温度改变时，相同初始烟气温度条件下，当壁温低于烟气温度时，过饱和度较大，颗粒生长效果更好。

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[責任编辑 田 丰]