正确理解和使用（三数）

王建辉

平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，描述了数据的集中趋势，刻画了一组数据的“实际水平”，但是它们描述的角度和适用范围却不尽相同。

一、平均数

（1）平均数是反映一组数据平均水平的特征数。平均数总是处在一组数据的最大值与最小值之间，它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化，所以说平均数的反应非常“敏感”，这表明平均数能够充分地反映一组数据的有关信息。但平均数容易受到最大值、最小值的影响，所以有时不能很好地反映这组数据的集中趋势和“平均水平”。同时也带来了求平均数时较为麻烦的问题——复杂的计算。

（2）平均数的计算公式主要有两种：设n个数的平均数为 。①=（x+x+……+x），②加权平均数：若x出现f次，x出现f次，…… ，x出现f次，则=。

二、中位數

中位数的大小只与数据的排列位置有关，将一组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间的一个数据或最中间的两个数据的平均数即为中位数。中位数的确定十分容易，且部分数据的变动对中位数没有影响，但是他不能充分利用所有的数据信息。通常，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用中位数来描述这组数据的集中趋势。

三、众数

众数是指一组数据中出现次数最多的数据。一组数据的众数有时不止一个，如2，3，3，6，8，8中，3和8都出现了两次，它们都是这组数据的众数，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往成为人们特别关心的统计量，但当各个数据的重复次数基本相等时，众数又失去了它的“重要意义”。

四、三者关系

平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围却不相同。在实际问题中，到底该采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，体现一组数据的实际大小呢？这就是要看数据的特点和我们所关心的具体问题了。

五、考点聚焦

例1：2003年北京市昌平区中考试题）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产800个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个西瓜，称重如下：

计算这10个西瓜平均重     千克;估计这亩地共产西瓜约     千克。

分析：此例是对平均数的直接考查，细心分析，耐心计算是不会有问题的。

参考答案：7.1，5680.

例2：（2002年兰州市中考试题）为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔2小时测得的数据（单位：克/立方米）：

0.03    0.04   0.03   0.02   0.04    0.01    0.03

0.03    0.04   0.05   0.01   0.03

①求出这组数据的众数和中位数;②若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米0.025克，问这天该城市的空气质量是否符合国家环保局的要求？③为了提高该城市的空气质量，请你提出两条建议。

解题方法提示：①找众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个;中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;②求出这组数据的平均数，再与0.025克/立方米相比较即可;③可从保护环境的方面给出合理的建议即可。

参考答案：①众数是0.03 中位数是0.03;②平均数是0.03>0.025 ，因此不合格;③加强绿化，提高城市绿化率;加强工厂的管理，提高工厂排放标准等。（答案不唯一）