利用绝对值不等式解题技巧方法的思路

李夫前

摘  要：在高中数学教学过程中，教师和学生对于绝对值不等式的解题方法都看的非常重要。而且，这一类型的题目也是学生在高中数学学习过程中相对较为简单的一种题目类型。但是，学生在对其进行学习的时候依然会出现问题。在此做出解析。

关键字：高中数学;绝对值不等式;技巧应用;方法实施

本文将针对绝对值不等式的解题技巧与方法展开研究和分析，并且会结合实际教学过程对其作出方法上的指导与意见的提出，希望能给广大教师提供一些帮助。

一、绝对值不等式的定义法求解

通过定义法对绝对值不等式展开计算，也就是采用：

作为出发点而进行求证的一种计算方式。在此，通过例题对其进行解析：

比如，在一个含有x的绝对值不等式汇总，丨ax-2丨<4，而且，a∈R，对其进行求证：

解：丨ax-2丨<4，隶属于丨x丨0）的类型

所以，-4

然后，对其进行移项计算处理，

得出：就爱你2

那么，在a>0的时候，-2/x

而且，在a<0的时候，-2/a>x>6/a

因此，在a=0的时候，不等式的解集就是：

而，在a<0的时候，这时的不等式解集是：

所以，a=0的时候，不等式的解集应该是R。

主要分析内容有，常数的性质到底是负数性质，还是正数性质。在此需要不等式左边的绝对值消减掉之后，再去计算绝对值不等式，以此可得出准确的计算结果。但是，在计算过程中需要特别注意的是，计算过程中不可将其中的已知情况漏掉。

二、绝对值不等式的几何法求解

以例题作为引申依据：在此，求证一个含有绝对值不等式的解集。为：丨x-1丨+丨x+1丨≥5。

在此，对其进行解析：

解：通过几何求证法的相关定义对其进行求证：从几何求证法的意义入手，思考

丨x-1丨所代表的几何意义是否为x到1的距离。然后，通过所得的内容对丨x-1丨进行相应的表示，反应x到-1的距离。这时，原来的不等式几何求证意义为：x到1的距离和x到-1的距离。且两者之间的距离总和要大于5，或者等于5。随后，以数轴作为观察依据对其进行分析：

通过该数轴可以得出，在x处于处于-1和1中间的时候，x和1的距离，以及到-1的距离的总和应该是2。那么，则为：丨x-1丨+丨x+1丨=2

此时，x应该在1的右边，所以，可以取x=2.5。而，x到1的距离，以及到-1的距离总和应该是5

所以，丨x-1丨+丨x+1丨=5

所以，在x≥2.5的时候，丨x-1丨+丨x+1丨≥5

以同意的方法进行解释，在x位于-1的左边时，可取x=-2.5.而x到1的距离，以及到-1的距离总和就应该是5

所以，丨x-1丨+丨x+1丨=5

所以，x≤-3

所以，丨x-1丨+丨x+1丨≥5

通过几何求证法对绝对值不等式进行解析，是一个非常高效的办法。但是，其具体应用空间相对狭小，平常都应用于两个，包括两个以上的绝对值不等式当中。

三、絕对值不等式的分类法求解

在通过分类求证法对绝对值不等式进行解析的时候，需要注意一下四个问题：第一是绝对值等式代数总和是否为0。第二是需要将之按照顺序排列，并且需要将之进行类型区分。第三是需要去掉绝对值的符号，并且将之组合成新的方式。第四是需要取不等式解集的并集。

在此，以例题进行分析：在一个不等式中，丨x+3丨-丨2x-1丨

解：在x<-3的时候，原来的不等式应该是-（x+3）-（1-2x）

从而得知：x<10

所以，x<-3

在-3≤x1/2的时候，原来的不等式应该是（x+3）-（1-2x）

由此可得：x<-2/5

所以，-3≤x<-2/5

在x≥1/2的时候，原来的不等式应该是（x+3）-（2x-1）

由此可得：x>2

所以，x>2

所以，该绝对值不等式的解集应该是：

通过分类解析的方法，能够将不同的条件做出临界点的分析与判断。这样可以有效防止对已知条件的遗漏和丢失，并且可以在去掉符号的基础上实现高效的计算与解集的求证。

总之，在教学过程中，教师要综合以上三个方法对学生进行教学。这对于学生的数学学习效率以及数学学习水平均有一定的帮助。

参考文献：

[1]朱寒杰，林运来.把握本质，精准教学——以“绝对值三角不等式”两节同课异构课的教学为例[J].中学数学教学参考，2019（19）：17-19.

[2]侯冰冰. 对不等式在数学中重要性以及错误类型成因分析和教学对策的研究[D].贵州师范大学，2017.