渗透模型思想，提升小学数学核心素养

于桂琴

数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。在小学数学教学中，教师应根据知识本身的特点以及小学生的心智发展水平，通过组织高质量的思维活动，有意识、有计划地渗透模型思想。引导学生在感悟模型思想过程中富有智慧，学会用数学的思维方式发现问题、解决问题。在苏教版小学数学教材中，模型思想主要体现在实际问题中数量关系的抽象表达过程，以及相应的列方程（或比例式）解决实际问题的活动中。此外，在间隔排列规律中探索中，借助对应可让学生感悟模型思想，在正比例和反比例教学中，借助变量关系的表达，也可让学生感悟由模型思想派生出来的函数思想。总之，小学数学教学内容中蕴含丰富的模型思想。教学中，教师要以数学知识为载体，通过数学知识使模型思想得以“显化”;通过高质量的思维活动凸显模型思想的价值;通过不同阶段、不同内容的教学，逐步提高学生对模型思想的感悟水平。下面就模型思想在教学活动中的渗透谈几点体会。

一、在探索排列规律中，挖掘并渗透模型思想

模型思想方法具有内隐性，只有将知识背后的模型思想挖掘出来，并融入知识教学过程中，学生才能领悟蕴含其中的模型思想，模型思想的生长才有厚实的土壤。例如，首次执教苏教版小学数学三年级上册《间隔排列》的探索规律时，我根据问题所包含的各种情况采用分类教学，总結出不同的结论，但我发现学生对间隔排列的规律，即“加1”“减1”“不变”理解不透彻，经常不知所措。通过反思，重读文本，我发现“间隔排列”的数学本质，即一一对应的思想，没有在教学中体现出来。再次执教时，我引导学生通过画一画、连一连、圈一圈、比一比，得出“每排两种物体的数量都相差1”的规律。学生不仅学得轻松，而且“对应思想”透过数学思考活动得以“显化”。为了进一步加深对一一对应的数学思想的体会，在后面的教学中，我继续引导学生自主操作探索间隔排列的“■”和“●”的数量关系，如“■”摆10个，“●”最少有几个？最多呢？通过完善对间隔排列的两种物体间数量关系的认识，在相近但有变化的情境中进一步加深对“一一对应”数学思想方法的感悟。

二、在数量关系抽象表达中，感悟模型的力量

（一）丰富生活情境，建构数量关系的模型

美国教育家布朗曾说：“学习的环境应放在真实的背景中，使它对学生有意义。”在本课的教学中，我结合学校组织的足球俱乐部，创设了买足球、球衣、球鞋的情境。让学生感受足球文化的同时，引发学生学习兴趣，体验生活中处处有数学，帮助学生顺利提炼出单价与数量的概念。学生在参与寻找条件、改写单价等活动中，认识数量关系反映的是不同情境中的共同属性，有效地建构了数量关系的模型。

（二）注重对比分析，由拓展变化理解规律

联系乘法的意义，学生抽象概括出“单价×数量=总价”这个基本的数量关系后，我设计了“对比分析，感悟变化规律”的环节，首先引导学生思考：如果想买20个足球，总价是多少？买40个、50个呢？学生通过计算发现“单价不变，数量变大，总价也变大”的规律。接着提出问题：足球买10个，球衣买10套，球鞋买10双，哪种商品的总价最多？你是怎么想的？学生能够凭借直观感知或者计算推理得出“数量不变，单价越大，总价也越大的规律”。两次对比，学生不仅理解了基本的数量关系，而且对三个量之间的变化关系也有了更深刻的理解，最终感悟到“变与不变”的辩证关系，渗透模型思想。

（三）引导学生自主参与，积累数学活动的经验

对于速度、时间和路程之间的关系，放手让学生自主探究，注重学生学习经验的迁移。实践表明，学生通过独立改写、计算、观察、交流，能够抽象概括出“速度×时间=路程”这个基本的数量关系。学生经历动手实践、自主探索与合作交流的学习过程，有助于学生形成对数量关系的整体认识和结构把握。在运用数量关系解决实际问题过程中感悟模型的力量，丰厚数学活动的经验。

三、在解决问题过程中。借助方程凸显模型思想的运用

方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。教学列方程解决简单的实际问题，教材重在引导学生把实际问题抽象成数学语言（数量关系式），进而转换成符号语言（方程式），领会数学模型思想和基本过程。

图1所示的例题中，单位“1”是未知的。在教学时，有的学生通过画线段图，用算术方法解决，有的学生直接用分数除法解决。用分数除法计算的同学其实就是根据数量关系式“大瓶果汁量×2/3=小瓶果汁量”改写的。在鼓励学生多样解法后，我启发学生思考：根据这个数量关系式，你能列出一个方程吗？如果列方程解，该怎么设未知数呢？学生经过独立思考，能够初步领会单位“1”未知时，可以设未知量为x，进而用方程解决。对于用方程解决这类问题的巧妙之处，学生会在解决图2、图3、图4所示的例题中有更深刻的体会。教学中，我注重引导学生理清数量之间的关系，并学会选择一个合适的未知量，把它设为x。通过这样一个从不同角度、不同层次逐步丰富认识、加深理解方程意义的教学过程，学生能够不断提高对模型思想的感悟水平，并最终获得较为深刻的理解。

四、在变量关系的表达中。借助函数教学渗透模型思想

（一）借助生活情境，重视概念的形成过程

正、反比例都是表示两种相关联的量之间特定关系的数学模型，意义比较抽象。为了帮助学生理解这部分知识，教学正比例的意义时，我以表格的形式呈现了我校6路校车行驶的时间和路程的几组相对应的数值，无论是亲身体验，还是通过对表中数据的观察，学生都能发现校车行驶的路程随着时间的变化而变化的。从而初步感知路程和时间的相依互变关系，认识到它们是两种相关联的量。接着，引导学生根据表中数据，找一找这两种量是按什么规律变化的。

初步发现规律以后，引导学生用一个式子表示出这三个量之间的关系，并结合写出的式子，具体说明路程和时间这两种量之间的关系。接着，我又通过“试一试”，引导学生通过购物的情境进一步感知成正比例的量的变化规律，并对正比例的意义进行进一步的抽象，最终揭示正比例关系的字母表达式。这样结合校车情境、购物情境，学生经历了从具体到抽象的学习过程，通过两次抽象，不仅逐步把感性认识上升为理性认识，还获得了对正比例意义的正确理解。

（二）借助直观的图像，为后续函数学习作适当铺垫。

通过学生乘坐校车中的相关数据，学生认识了正比例的意义，接着，课件呈现一个仅包含第一象限的直角坐标系，描出例1中各组数据所对应的点，然后引导学生联系现实理解描出的点所表示的意义，再连接图中各点，看能发现什么，进而初步认识正比例图像的特点。画出图像后，我引导学生根据图像判断“6路校车1.5小时行驶多少千米”“行驶40千米需要多少小时”，帮助学生进一步理解图像上的点所表示的实际含义，初步体会正比例图像的实际价值，为今后进一步学习函数及函数图像奠定基础。

学生对模型思想的感悟需要经历从模糊到清晰、从具体到抽象的一个较为漫长的过程，所以需要教师持之以恒，长期渗透。学生在独立思考中，在解决问题中，在互动交流中一定能够逐步体会模型思想的力量，进而提升自身的数学素养。

（责任编辑范娱艳）