微流控芯片中混合器混合效果的影响因素分析

李子晓

摘   要：对扩散控制方程进行理论推导，并阐述了微流体流动混合的研究、增强流体混合的方法和微流体混合性能的评价方法。运用COMSOL仿真软件对S形微混合器内的流体混合效果进行仿真分析，分别研究4种不同的入口速度、扩散系数和动力黏度对混合效果的影响。结果表明，在其他条件不变的情况下，入口速度越大，混合效果越好;扩散系数越大，混合效果越好;流体的黏度越大，混合效果越差。

关键词：微流控芯片;混合器;COMSOL仿真

微流控芯片广泛应用于法医DNA的检测，其原理是控制流体样本流过不同的温度区域来实现样本温度的改变，完成变性、退火和延伸3个基本步骤，实现扩增。参与反应的两种或以上的流体进行充分混合是影响扩增效果的重要因素。由此产生了检测混合效果的多种方法，混合长度和时间是表示混合效果的重要指标，在保证混合效果的前提下如何减少混合长度和时间，是科研人员重点关注的问题。本课题设计微混合器将两种流体进行充分混合检测，并在微混合理论分析的基础上进行模拟仿真。

1    微流体的混合机理研究及性能评价

1.1  微流体的扩散控制方程

流体的混合是将两种或多种不同的流体掺杂在一起，并逐渐混合均匀的过程。微流体的混合主要基于两种机理：（1）不同流体之间的扩散作用，流体之间存在固有的分子扩散发生混合，这种扩散作用可使分子由高浓度区域向四周浓度低的区域进行扩散，从而使得浓度差逐渐缩小。（2）在待混合流体上外加的对流作用，它使待混合流体被分割、变形、重新分布，这种作用可使不同流体的接触面积增加。

在没有外界扰动的情况下，微通道传输过程中起主导作用的是分子的自由扩散[1]。一定温度下，流体分子的扩散可用Fick’s法则表示：

（1）

其中，J表示扩散通量，kg/m3·s;表示扩散方向上流体分子的浓度梯度;A表示两种流体的分界面积，mm2;D表示扩散系数，m2/s;C表示为分子的浓度，mol/L。扩散时间常数可表示为：

t～L2/D （2）

其中，L表示扩散尺寸，mm;D表示流体的扩散系数，m2/s。流体混合的特征尺度越小，扩散的距离越短，混合所需的时间越短。

在低雷诺数下，流体的混合主要是依靠流体的分子间扩散作用实现的，实质上就是质量传输的过程。质量的传输与流体的物态、组分的梯度以及其扩散能力有关。微通道内两种流体之间的质量传输可以用对流—扩散方程来描述：

（3）

其中，C表示混合体系中某种组分流体的浓度，mol/L;D表示两种流体间的扩散系数，m2/s。

1.2  微流体流动混合的研究

微流体的混合与宏观流体混合存在不同，且混合难度相对较大。目前，针对微流体混合效果的研究方式[2]主要分为3种：理论分析、实验方法和数值模拟。

1.2.1  理论分析

理论分析主要对通用方程式进行改进，简化成具体的模型方程，结合初始条件和边界条件，利用数学迭代方法求解。理论分析是以连续性方程为前提的，而实际流动过程的模型方程大部分是复杂的非线性微分方程，难以得出理论解析结果，使得理论解析法的应用受限。但是，不能因此忽视理论分析方法的作用，因为它作为研究流体问题的基础，可以对数值模拟中的新方法进行发展评估及效果评价。

1.2.2  实验方法

微通道中流体混合效果的实验研究方法主要是粒子或染料示踪法，包括染色剂示踪技术、激光诱导荧光示踪技术和微粒子图像测速技术。添加染色剂是最简单的表征混合效果的方法，通过观察流体不同位置的颜色变化，可以得到流体流动和混合过程中液滴的形成、发展和运动过程。

1.2.3  数值模拟

由于微通道结构尺寸较小，许多实验参数获取难度较大甚至无法获取。数值模拟研究具有降低成本、节省时间、减少实验量等优点，且可得到实验方法中难以测量的数据。近年来，数值模拟研究方法已被用于微混合器中流体流动和混合的研究中，其中，计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法简单有效，是研究微通道内流体混合的有效方法。

1.3  增强流体混合的方法

在微型器件中，由于特征尺度很小，流動的雷诺数也很小，内部以层流为主，黏性力的影响占主导地位。由于受到反应以及其他因素的限制，流动速度也很小，此时微通道中流体的混合主要由分子的扩散过程来完成。流体的扩散系数很小，扩散过程非常缓慢，因此，需要采取一定的措施来增强扩散过程，减小混合时间和混合长度，达到增强混合的目的。

（1）层流剪切：在微混合器内设置一些障碍，流体在流动过程中产生二次流[3]，使流动截面上不同流线直径产生相对位移，流体微元被剪切、拉伸和变形，增加流体间的接触面积，减小层流厚度。

（2）延伸流动：由于流动通道几何形状的改变或者流动被加速，产生延伸效应，使得层流厚度减小，改进混合效果。

（3）分布混合：在混合元件通过流体的分割—重排—再结合效应，减小层流厚度，增大流体间的接触面。此方法使得流体单元的宽度变窄，加大了扩散的梯度，加速了不同浓度流体之间的流动。

1.4  微流体混合性能评价

1.4.1  扩散长度

对于不同浓度的两个流体（A，B），从接触点到在流体B一侧流体A的质量分数为0.01的点的距离，或者接触点到流体A一侧的壁面的流体A的质量分数为0.99的点的距离[4]，可以看出，扩散距离越小，表面扩散越快，混合效果越好，反之混合越慢。该方法用于判断混合效果简单，适合用于结构类似、对比不同参数的混合情况。

1.4.2  混合指数

根据概率统计学原理，给定数据大小波动的离散程度可以用标准差来衡量，标准差越接近于零，说明混合的效果越好[5]。混合程度用混合指数M来衡量：

（4）

其中，Ci表示统计区域的浓度，mol/L;N表示统计区域中被统计点的数量;C_表示统计区域中被统计组分质量分数或浓度的期望。当M=0.5时，表明两流体完全没有混合;当M=0时，表明两流体已混合均匀。

1.4.3  混沌指标

微流体的混合，仅靠流体之间的扩散来实现完全的混合需要时间较长[6]。为了提高混合的效率，采用对流的方式加速混合。对流混合通常会忽略扩散对混合的影响。在微混合器中，流体的混沌混合程度用Lyapunov指数来表示[7]：

（5）

其中，t为时间，|dx（t）|和|dx（0）|分别表示两粒子在t时刻和初始时刻的距离。

1.4.4  灰度指标

在微流控芯片实验室中，有两种实验仪器，激光诱导荧光及粒子成像速度仪是经常被使用的。使用这两种仪器对混合均匀程度进行测试时，通常采用图像的灰度指标来衡量，则灰度σ可表示为：

（6）

（7）

（8）

其中，N表示统计区域中被统计点的数量;Ai表示每个区域i的面积，mm2;ρi表示每个区域i上离子的密度，kg/m3;A_表示每个小区域面积的期望值;ρ_表示每个小区域粒子密度的期望值。

2    微混合器模拟

2.1  微混合器模型

本课题设计类似S形微混合器进行分析，如图1所示。模型总长为20 mm，宽度为3 mm，凹槽深度为2.5 mm，宽度为0.38 mm，两两之间间隔3 mm，呈上下分布。左侧为两流体的进口，右侧为出口。在此模型上截取7个截面，对混合器的混合效果进行研究。

2.2  参数设置及边界条件

流体的流动维纳—斯托克斯方程为：

（9）

（10）

其中，ρ表示密度，kg/m3;μ表示黏度，N·s/m2;p表示压力，Pa。模拟的流体为水，动力黏度为1×10-3 Pa·s，密度为1×103 kg/m3。

（11）

其中，D表示扩散系数，m2/s;c表示浓度，mol/m3。模拟物质的扩散系数为5×10-9 m2/s。

边界条件：在入口处，模型假定是完全发展的层流。速度设定为抛物线分布，平均速度为1×10-1 mm/s。在出口处，模型的压力设定为0。所有其他边界均无滑移条件，u=0。入口处的浓度分布分为两层，上半部分的浓度为2 mol/m3，下半部分为水。边界条件这样定义后，可以得到：

（12）

3    模拟结果与分析

利用COMSOL软件进行模拟，选用微流体模块的层流和稀物质传递两个物理场来进行耦合模拟。按照上述条件设置后，模拟结果显示：入口处两种浓度不同的流体以层流状态进入微混合器中。在未进入凹槽的开始阶段，两种流体混合效果不好，因为，此时的两流体主要依靠层流间的扩散作用进行混合，混合的效率较慢。当流体进入S形微混合器后，两种流体的混合效果明显好于前段，反复扭曲两种流体的接触面，增加未混合区域之间的对流作用，实现流体的充分混合。

3.1  入口速度对混合效果的影响

流体的入口速度是决定微混合器混合效果的重要因素之一。不同的入口速度，混合的均匀程度也不同。为表示入口速度对混合效果的影响，分别采用不同的数值进行仿真模拟，分别为u=1×10-4 mm/s，u=1×10-2 mm/s，u=1×10-1 mm/s，u=1 mm/s，此时扩散系数采用D=5×10-9 m2/s，动力黏度为μ=1×10-3 Pa·s。图2表示4种速度下混合指数在7个截面的变化情况。

可以看出，当入口速度为 1×10-4 mm/s 时，混合效果最差。在入口速度较低的情况下，流体之间的混合主要靠扩散作用，随着速度逐渐增大，靠后的截面混合指数值越来越接近0，即表示混合的效果越来越好。从图2还可以看出，随着速度的增加，混合指数下降的斜率越来越大。当速度较小时，分子扩散和对流旋涡混合作用效果相差不多;当速度增加时，分子扩散作用越来越小，甚至可以忽略，此时的混合主要由对流来实现。

3.2  扩散系数对混合效果的影响

分子扩散系数衡量分子的擴散能力。早期的微混合器，流体间的混合主要靠扩散作用来实现，此时扩散系数起着决定性的因素。近些年，微混合器的设计主要偏向于增加接触面积来提高混合效果，因此，扩散系数的影响还需进一步探讨。采用4种不同的扩散系数进行模拟，如图3所示，分别是D=5×10-11 m2/s，D=1×10-10 m2/s，D=5×10-10 m2/s，D=5×10-9 m2/s。此时入口速度采用u=1×10-1 mm/s，动力黏度为μ=1×10-3 Pa·s。图3表示4种扩散系数下混合指数在7个截面的变化情况。

当扩散系数小时，粒子的横向扩散速度小;当扩散系数增大时，粒子的横向扩散速度也随之增大，混合效果也变好。同时，可以看出不同曲线之间的间距较大，说明不同的扩散系数对混合效果影响的差异也较大。根据Fick定律可知：流体分子扩散一定距离所需的时间与该距离的平方成正比，与分子的扩散系数成反比，本次模拟结果符合理论。

3.3  动力黏度对混合效果的影响

由于尺寸效应，粘性力对微观下微流体的影响要远大于对宏观流体的影响。所以，研究动力黏度对流体混合效果的影响十分必要。实验采用4种动力黏度进行分析研究，μ=1×10-3 Pa·s，μ=5×10-3 Pa·s，μ=1×10-2 Pa·s，μ=5×10-2 Pa·s。此时扩散系数采用D=5×10-9 m2/s，入口速度u=1×10-1 mm/s。图4表示4种动力黏度下混合指数在7个截面的变化情况。

从图4可以看出，黏度值不同，混合效果会受到影响。随着动力黏度值增大，混合效果越来越差。流体的黏度是由于分子间的吸引力引起的，流体的黏度越大，说明分子之间的吸引力越大。扩散到另一侧流体就需要克服更大的分子引力，因此，流体的扩散性就越差。同时可以看出，4个动力黏度值之间的曲线间距较小，说明动力黏度对流体混合效果的影响较小。

4    结语

本课题结合扩散控制方程理论分析，运用COMSOL仿真软件对S形微混合器内的流体混合效果进行仿真分析，分别研究不同的入口速度、扩散系数和动力黏度对混合效果的影响。结果表明，在其余条件不变时，入口速度越大，对流效应越明显，混合效果越好，主要是因为在低速情况下流体主要靠扩散作用混合。扩散系数越大，混合效果越好，且扩散系数对混合效果影响作用较大。动力黏度越大，分子间引力越大，扩散作用越差，因此混合效果也越差。

[参考文献]

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[2]CHEE P S，LEOW P L，ALI M S M.Parametric study of a diffuser in a pressure driven micropump[J].Control Conference IEEE，2015（6）：11-12.

[3]HUANG C M，WANG Y C.Design and fabrication of a valveless micropump based on low temperature co-fired ceramic tape technology[J].Microsystem Technologies，2014，20（6）：1 111-1 123.

[4]ELSEVIER.A valveless piezoelectric micropump with a coanda jet element[J].Sensors and Actuators A：Physical，2015，230（7）：74-82.

[5]ZHANG C，XING D，LI Y.Micropumps，microvalves，and micromixers within PCR microfluidic chips：advances and trends[J].Biotechnology Advances，2007，25（5）：483-514.

[6]董婭妮，方   群.微流控芯片毛细管电泳在蛋白质分离分析中的应用研究进展[J].色谱，2008，26（3）：269-273.

[7]LIANG Y.Steady-state thermal analysis of power cable systems in ducts using streamline-upwind/petrov-galerkin finite element method[J].IEEE Transactions on Dielectrics&Electrical Insulation，2012，19（1）：0-290.