直观想象素养在高中数学课堂教学中的落实

崔文

【摘 要】直观想象素养突破传统的空间想象与数形结合，在“数”“式”“形”之间主动建构关联，借助其外在的形式特征进行联想和想象，是解决探究类问题的有效方法。教师准确理解和把握直观想象的内涵，在课堂中有的放矢地开展教学活动，更能突显数学知识的魅力。文章以立体几何、解析几何和代数的解法为例，具体阐述直观想象素养在高中数学教学中的具体落实，最后提出提升学生数学直观想象素养的思考。

【关键词】直观想象;核心素养;立体几何;解析几何

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。它主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象主要表现为：建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物[1]。直观想象素养的落实，从学生角度讲，学生要养成利用图形分析问题的习惯;从教师角度讲，教师要养成引导学生利用图形分析问题的习惯。

直观想象有狭义和广义之分。狭义的直观想象指利用数形结合分析和理解问题，体现数形结合思想的运用。广义的直观想象不仅指基于图形分析问题，还指在代数中借助式子的外在形式分析问题，即代数中的“形”。总之，直观想象体现了模型化的数学思维模式，重视问题的类比和转化，将数学知识的呈现可视化，更符合人的思维习惯。教师深刻地剖析和理解直观想象的内涵，有助于引导学生将数学与生活联系起来，获得灵感，提升问题意识。

一、借助特殊几何体激发直观想象

从平面几何过渡到立体几何，思维方式会发生较大的变化。学生的数学学习经验表明，他们不具备从二维空间迅速切换到三维空间的能力，因此教师盲目地展开知识讲解弊大于利。立体几何的教学，重在识图，即实物观察和直观感知并行。实物观察，包括观察长方体（黑板擦）、正方体（三阶魔方）、正四面体、球（乒乓球、篮球、足球）等几何体，通过触摸、交流、思考，加深学生对它们结构特征的认识。直观感知，即通过学习直观图的画法，分析直观图中点、线、面的位置关系。在实际操作中，教师应鼓励学生进行实物演示、折纸、观察教室空间等操作，积累认识几何体的数学学习经验。

四、关于提升数学直观想象素养的几点思考

數学教学活动是多向的，只有当教师引导、学生思考、师生之间互动交流、生生之间互动交流、学生主动探究等方面都积极有效，才能真正达成教学目标。提升学生的直观想象素养，教师需要整合信息技术、数形结合、数学活动等多种资源，使学生从感官上获得认知，内化为对问题的理性思考，这样的数学教学活动才能日渐呈现出效益的最大化。

（一）信息技术辅助数学教学

信息技术将文字、图片、视频等结合在一起，丰富了课堂教学的方式，特别是“互联网+教育”模式的发展使课堂教学不再单调。

1.视频教学

在教学“三角函数的周期性”一课时，教师通过视频展示春、夏、秋、冬四季森林变化的优美景色，让学生感受四季轮换的周期性，激发学生的想象。观看视频结束后，教师可以提出问题：“同学们还能够举出生活中周期性的例子吗？”视频教学可以有效激发学生的直观想象，进而取得良好的教学效果。

2.数学软件

几何画板、GeoGebra等数学软件具有作图功能和数学运算功能，其中的图形变换功能非常适合函数的图象及其性质教学。GeoGebra的3D绘图，可以计算出立体图形中线段的真实长度，为学生探究立体几何提供方便。笔者建议对学生进行相关软件使用的培训，让学生养成自主探究的习惯。

3.微课教学

微课具有信息量大、耗时短等特征，而且可以取得短、平、快的效果。因此，在课前或者课后，学生可以通过观看微课进行有效预习和复习;在课堂教学中，如果教师需要对某个知识点进行复习，也可以利用微课进行。如在讲解“三角函数的图象和性质”时，需要让学生复习函数奇偶性的知识，这时教师就可以利用微课将奇函数、偶函数的定义和图象特征进行综述，1分钟左右就可以高效地帮助学生完成复习回顾。

（二）学生数学活动经验积累

1.数形结合分析问题

数学中的许多问题都是抽象的。如果它们能变得具体、形象，那么学生就可以较好地接受、内化，在接受的过程中体会到数学学习的乐趣。在函数、方程和不等式中，关于“恒成立、能成立、不成立”问题对学生来说比较困难，而且十分抽象。但如果他们能够通过数形结合方法就可以快速、简便地解决这些问题，进而获得成就感。譬如要论证“a>f（x）恒成立”，教师可以在黑板上画出函数f（x）的图象，然后拿着教鞭平行于x轴上下移动，这样学生就很容易获得解题思路——a要大于f（x）的最大值，进而形成一个一般性的结论，即“a>f（x）恒成立等价于a>f（x）max”。这种方法相当于数学中的“无字证明”。

2.用逻辑框图梳理知识

思维导图和结构图都是学生学习的有力工具。数学中的每一小节、每一单元、每一模块，他们都可以用思维导图和结构图梳理出知识结构，以逻辑框图的形式呈现出来。这样各个零散却彼此相关的知识点就可以用“线”串联起来，直观性强，有助于学生对知识的系统理解。

3.教师要着力引导

在学生学习的过程中，教师的主导作用不可忽视。要想让学生熟练地运用好一种学习方法，教师必须熟练地掌握该学习方法的理论依据、操作流程和注意事项，通过教师的引导、演示，培养学生的直观想象素养。总而言之，教师要发挥好表率作用，既要注重方法的多样化，又要选择最优化的问题解决办法，强化知识和方法之间的联系。

（三）六大数学核心素养紧密联系

教师重视学生直观想象素养的提升是因为其具有直观性强的特点，而且更符合学生的认知规律。六大数学核心素养相互促进，共同组成一个整体，并与数学思想和数学方法紧密相连。比如在求形如an=xan-1+y数列的通项公式中，我们可以借助代数直观运用“待定系数法”的方法求解。这其实就是一种“构造法”，或者称作“模型化方法”。通过这样的方法，学生不仅提升了数学建模素养，而且在分析问题的过程中提升了数学逻辑素养，又在运算的过程中提升了数学运算素养。

总而言之，直观想象可以将抽象的事物变得具体，使学生从对复杂的数学符号理解转化为对图形的理解，提升数学问题的可视化程度，增强与数学活动经验的联系，加深数学文化的厚度。因此，在高中数学教学中，教师要时刻谨记将直观想象落到实处，不放过任何可以提升学生直观想象素养的机会。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.