临近高考，如何复习数学

关传平

摘 要：临近高考，很多学生没有自己的复习策略，感觉到手忙脚乱，已经乱了阵脚，学习效率低下，数学学科在高考中占据了重要的位置，如何有效复习呢？本文从梳理知识、理清概念，查漏补缺、及时纠错，总结方法、一网打尽，针对训练、提升能力四个角度加以阐述，使学生有的放矢，高效复习！

关键词：梳理知识;理清概念;查漏补缺;及时纠错;总结方法;一网打尽;针对训练;提升能力

高三是一个特殊阶段，是前两年高中学习的总结提升，是高中最关键的一年，对高三年级的研究，对高考的研究就显得尤为重要，只有在充分研究的前提下，才能把准高考的方向在高考中取得佳绩！面对多年积累的数学知识，方法和题目，临近高考，如何高效复习？下面笔者从以下四方面加以阐述。

一、梳理知识，理清概念

通过这一环节，加深对数学概念的理解，深刻领悟概念的内涵和外延，从而区分清容易混淆的概念。如以“角”的概念为例，课本中出现了不少种角。直线的倾斜角、两条直线的夹角、从一条直线到另一条直线的到角、两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等等，它们从各自的定义出发，都有一个特定的取值范围，如两条异面直线所成的角是锐角和直角，而不是钝角，这样保证了它的唯一性。对此理解掌握才不会出现概念性错误。再如笔者所在学校前一段考试了这样一道题：已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率为1的直线与函数f（x）的图象相切于（1、0）点，当实数0<a<1时，讨论g（x）=f（x）-（a+x）lnx+ax2/2的極值点。学生在做题时，90%的学生都没有抓住极值点这个概念，有学生把极值点当成点，最后的结果是以坐标的形式出现的;有学生压根就没有说明极值点是什么，只说当x取什么值时，f（x）取到极大值、极小值分别是什么，答非所问;更有甚者，在解题中出现了f（x）的最大值和最小值，与题意相差甚远。正确答案是：当1/2

另外，在梳理知识时，注意每个定理、公式的运用条件和范围，从而规范做题步骤，比如证明线面平行时，必须交代该线平行于平面内一条线，且该线不在此平面内，才能下线面平行的结论。

二、查漏补缺，及时纠错

最后复习阶段，不但要会做试题，还要会分析试题。分析自己失误的原因，是知识概念不清楚，还是知识点理解不到位;是解题方法不明确，还是计算能力不过关，从而为查漏补缺做准备。重点内容重点考，不刻意追求知识的覆盖面是高考命题的又一特征，这就要求我们不但要善于归纳总结，强化考试热点，检查知识网络，还要查漏关注知识和方法的冷点。比如知识的冷点：频率分布直方图、正态分布、线性回归、函数的连续性、柯西不等式等;数学解题方法的冷点：反证法、数学归纳法等。有学生最怕解析几何，当然解析几何的计算量相对其它章节是比较大的。笔者调查过一些学生，究其原因有的是初中里面的平面几何知识不过关，有的是高中的平面向量不过关，对向量的工具性认识不到位，有的是三角函数知识学的不灵活，有的是一遇到复杂的式子求最值就紧张，只要找到自己的症结，逐个突破就可以啦。例如在求最值方面，高中阶段最常用的是四种方法：一是配方法，当然主要是针对二次函数;二是换元法，换元时注意等价转化;三是均值不等式法，使用时必须满足一正二定三相等，缺一不可;四是导数法，主要是针对复杂的式子，也是当前最流行的方法。无论从哪些方面学习，都不如从自己所犯的错误中学习来得快，所以考后的改错娇正，是进一步提高成绩和能力不可缺少的环节，每个学生都必须有自己的总结本和纠错题。分析错题可以分为四个步骤，一、找出本题涉及到的知识点，二、找出本题解题的关键点，三、找到解答本题时应注意的地方，尤其是得分点，四、学会变换题设条件，自己设计习题。

三、总结方法，一网打尽

我国著名数学家杨乐，小学时并未对数学情有独钟，还是在进入中学，学到列方程解应用题后，才喜欢上数学的。原来他悟出用列方程的办法解应用题，能一下子“搞定”小学时的那些恼人的算术应用题，什么鸡兔同笼问题，盈亏问题，和倍问题等，学习方程以后，都变简单啦。列方程解应用题，思路简单直接，方法普遍有效。所以高三复习务必注意经常探寻、总结出普遍的方法和规律，将相近问题一网打尽，以一当十。做到在知识的发生过程中，渗透数学思想方法;在思维活动中，揭示数学思想方法;在问题解决的探索中，激活数学思想方法;在问题解决以后，总结出数学思想方法。

四、针对训练，提升能力

尤其是到最后一个月，在可能的情况下，多做一些练习是好的，但贵在精，贵在有针对性。通过对知识的梳理，对试卷分析后的查漏补缺，对解题方法的总结，再进行有选择性，针对性的练习，效果会事半功倍。首先，选题应结合高考的要求，不做偏题怪题;其次，对于重点问题要舍得花费时间。老师在教学中总强调一种理念，授人以鱼不如授人以渔，针对训练其实就是一种很好的授之以渔的训练模式，给学生一对飞翔的翅膀，他们会越飞越高，这才是我们的出发点。通过有针对性的训练，提高知识和能力的综合性、应用性和创新性。例如：在高三数学模拟卷中出了一道数列题：已知等差数列{an}，公差d>0，前n项和为sn，s3=12，且满足a3-a1，a4，a8成等比数列，（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足2an+1-an=2nbnsn，求数列{bn}的前n项和Tn。学生在处理时，第（1）问很容易求得an=2n，而第（2）问就麻烦了，将an=2n，sn=n（n+1）代入2an+1-an=2nbnsn中可得：bn=（2an+1-an）/2nsn=（2n+4）/2nn（n+1），再往下无从下手，原因是没有抓住用裂项相消法求数列和的精髓，即（an-an+1）/anan+1=1/an+1-1/an，既然分母中有n（n+1）就不用担心，无非是多个2n，裂项时保证左右相等就行，不难得出：

bn=（2n+4）/2nn（n+1）=2·[2（n+1）-n]/2nn（n+1）=1·[1/2n-1n-1/2n（n+1）]，再求和就容易多啦！仅仅进行原题的练习是不够的，我们要将上述问题进行扩充或归类，推导出更多常用的裂项求和公式，然后让学生有针对性的训练，以达到彻底理解和掌握。例如：等比数列{an}的各项均为正数，2a4，a3，4a5成等差数列，且a3=2a22，（1）求数列{an}的通项公式。（2）设cn=an（2n+5）/（2n+1）（2n+3），求数列{cn}的前n项和sn.此题与上面的数列题可以说是姊妹题，解题时抓住本质，便迎刃而解。答案是（1）an=（1/2）n（2）sn=1/3-1/（2n+3）2n

总之，高三的最后冲刺是决定高考成绩的关键阶段，我们要坚定信心，脚踏实地的按照老师的要求，回顾教材、整理习题、调整心态、查漏补缺、自我完善、升华提高，采用科学的学习方法，持之以恒，一定能收获成功的喜悦。