培养学生数学开放问题解决能力的途径

李平

摘 要：高中数学教学越来越看重开放性问题的求解教学，期望通过开放性问题引导学生发散思维、建立知识内部联系、形成开放问题解决能力。故而，本文探究了开放性问题教学，试图挖掘出培养学生数学开放问题解决能力的有效途径。

关键词：高中;数学 开放问题 解决能力

何为开放问题？开放问题是以探索性为核心的，或条件不足、或结论不明的，需要学生进行推理分析、联想想象、发散思维的一类问题。针对这类问题，教师要贯彻“创新思维”理念组织教学。换句话说，开放问题教学中，学生必须经历假设、猜想、推理、对比、分析、归纳等一系列思维活动，旨在解放思想、创新思考，综合调动所学知识解决问题。基于此，我认为，在培养学生开放问题解决能力的道路上教师可以组织如下教学活动：

一、鼓励大胆假设

开放问题的特点是条件不足、结论多样，学生需要摆脱固有思维的束缚，走出解题框架的限制，创新性的思考，创造性的思维，才能解决开放问题，培养创新解题能力。鉴于此，教师需要做到：鼓励大胆假设，给学生足够的勇气突破既定解题思路的束缚，积极发散思维，解决问题，潜移默化中增强开放问题解决能力。

比如，“设等比数列{bn}的公比是q，前n项和为Sn，会有一个常数d让数列{Sn+d}是等比数列吗？如果有，说出常数d的值，如果没有，请做出解释。”这一问题，针对这种存在性问题，解题的关键在于假设。于是，我鼓励学生大胆假设，逐层深入的探究问题。即，假设存在常數d。当常数d存在时，根据等比数列性质，（Sn+d）（Sn+2+d）=（Sn+1+d）2，Sn·Sn+2-Sn+12=d（2Sn+1-Sn-Sn+2）。此时，我引导学生发散思维，继续假设。如，假设q=1，Sn=na1，此时将Sn代入等比数列{Sn+d}中反证{Sn+d}是否为等比数列，结果显示常数d不存在。那么，q≠1时，常数d存在吗？接下来，学生又进行q≠1的假设探究，结果证明存在常数d让{Sn+d}成等比数列。在整个过程中，通过假设，学生逐步求解出了开放问题。因而，鼓励大胆假设是培养学生开放问题解决能力的有效途径。

二、引导联想想象

一般来说，开放问题的综合性强、涵盖知识广泛，要求学生具备扎实的知识基础，具有发散思维能力。鉴于此，培养开放问题解决能力要从培养发散思维和巩固知识基础入手。就目前而言，受传统教育模式的影响，学生具备了一定的数学知识储备，但是无法灵活应用知识解决问题。换句话说，高中生的数学基础不差，发散思维的能力较差。鉴于此，教师可以引导学生联想想象，训练发散思维的能力，逐渐培养开放问题解决能力。

比如，“某医院购置了用98万购买了一套医用设备。但是，这套设备每年需要保养、维修，确保其精准工作。据悉，这套设备第一年的保养费用是12万，从第二年开始，这笔费用比上一年增加4万元。而这套设备带来的收益是每年50万元，从第几年，设备开始盈利？若干年后，医院想处理这套设备，购买更先进的仪器。先设计了两套处理方案，其一，当年平均盈利额达到最大值时，以30万元处理;其二，盈利额达到峰值时以12万元卖掉。哪种方案更为划算？”这一问题，由于问题是一段生活材料，学生没有看到任何数学信息。于是，我引导学生联想想象，回顾所学知识，找出数量关系，建立数学模型。通过阅读材料——抓取关键信息——联想想象——映射数学知识，学生发现此问题涉及求解不等式和函数最值两个知识点。找到突破口之后，学生回归问题，求解出了答案。经过一段时间的联想想象，学生增强了发散思维能力，强化了灵活应用知识能力，继而提高了开放问题解决能力。因而，引导联想想象是培养学生开放问题解决能力的有效途径。

三、指导一题多解

一题多解是开放问题的一大特色。基于此，在探究开放问题时，学生可以应用不同的知识点解决问题。但是，现实教学中，学生一般只会用一种方法解决问题，而且这种方法往往是最复杂、耗时最长的。鉴于此，教师需要指导学生一题多解，训练学生创新思维能力，提高解决问题的效率，增强开放问题解决能力。

比如，“已知a，b≥0，且a+b=1，那么，a2+b2的值是否存在，是多少？”这一问题，我指导学生进行了一题多解的练习，培养学生开放问题解决能力。首先，根据条件判断，a2+b2的值肯定存在，至于值是多少，我们需要进一步探究。在进一步探究中，我要求学生自己思考解决方法。经过思考，大部分学生都提出了利用二次函数解决问题。此时，我问：“还能想到其它的解题方法吗？”底下学生一片沉默。于是，我进行指导：“试着想想此题和三角函数的联系，大胆假设一下。”经过指导，学生掌握了三角换元解题思想。在解题过程中，学生掌握了多种解题方法，强化了创新思维能力。因而，指导一题多解可以培养学生开放问题解决能力。

总之，在开放性问题教学中，教师就要以发散、探究、创新为理念组织教学活动，引导学生强化数学思维，潜移默化中形成开放问题解决能力。

参考文献：

[1]岳海青.浅谈高中数学开放性问题[J].中国校外教育（上旬刊），2013，（6）：126.

[2]杨昌座.浅谈高中数学开放性问题及教学分析[J].福建教学研究，2007，（0）.