以《图形的旋转》一课为例浅谈相异构想

楼百军

教育理论上把学生由感性认识得出的偏离科学现象本质和科学概念的理解与想法称为相异构想。从建构主义认识论分析，学习不是学生简单地“输入、储存”课本和教师提供的信息，而是主动地将原有经验和新信息进行对比、分析、批判、选择和重建知识结构的过程。而学生所经历的生活环境是有其共性的，所以他们的相异构想也有相似性，即同一种相异构想在不同的学生中往往具有普遍性。正因为相异构想有其普遍性，也使我们研究相异构想有着共同的基础和普遍的指导意义。下面以人教版五年级下册《图形的旋转（三）》一课为例，结合课前思考、课堂实践、课后反思等方面的教学实践，谈谈相异构想对数学教学影响的点滴体会。

一、课前思考

课标对于《图形的旋转》内容在义务教育阶段三个学段分别有不同的要求。

1.在二年级下册，初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识轴对称图形。

2.在四年级下册，进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上将一个轴对称图形补充完整，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方竖直方向平移后的图形。

3.在五年级下册，进一步认识图形的旋转，学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形，能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步增强空间观念。

二、课堂实践

（一）用生活中的旋转动图情景导入揭题，唤醒学生已有经验。

（二）出示钟面图，通过探究指针旋转的位置变化理解旋转三要素，并用车杆旋转，巩固练习。让学生通过闭眼想象、动手比划旋转情况等活动，加深对旋转概念的理解。

（三）引入三条线段AB旋转，在“画线段旋转”环节前先想象一下，线段AB绕点A顺时针旋转90度后的位置在哪里？再进行作图交流，调正认知偏差。

（四）平面图形旋转。观察三角尺的旋转，先让学生静静地观察，三角尺的位置是怎么变化？再交流对比旋转前后的变化。

（五）画三角形。让同学们闭上眼睛，回想一下刚才三角形旋转的过程，三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90度。画三角形，并寻找前测中对于图形的旋转的认知错误加以改正。

在整堂课中，通过观察和比较、动手操作，在思考、想象的过程中发展空间观念。鼓励学生暴露自己的相异构想，组织学生质疑切磋、讨论交流，分享彼此观点，从而对正确观念认识更深刻，对错误观念纠正更彻底。

三、课后反思

（一）有序抽象，顺应学生认知

每个概念的建立，教师都要为学生提供丰富而直观的感性材料，让学生通过对比，在不断变式中逐步抽象、内化科学概念，这样学生头脑中对概念理解的相异构想也就能够逐步得到矫正。例如：在教学旋转三要素时，笔者借助学生最熟悉的情景图钟面不断变化指针旋转的方向、角度和起止位置，并通过车杆练习改变旋转中心与旋转方向等手段，吸引学生按照一定的目的去观察、比较、发现、总结，最后抽象为线段。从具体到半抽象到抽象，从线段到面再到线段的旋转，将学生对于“旋转”概念的相异构想顺理成章地给予了纠正。

（二）有效操作，实践感悟概念

要使学生真正理解和掌握正确的数学概念与数学规则，获得广泛的数学活动经验。其前提就是要让学生自己动手操作，即教师要为学生提供充分从事数学活动的材料和机会，放手让学生自己去操作、去探索。在教学过程中，学生对概念的理解存在相异构想时，教师不要回避、否定，要多引导学生动手操作，让他们在实践中矫正自己的相异构想。例如：教学“旋转三要素”时，让学生用手摆一摆顺时针和逆时针的方向;小练习时让孩子用手比划车杆的旋转情况;试着画一画线段的旋转;动手操作旋转90度，将旋转后的图形画在方格纸上。反馈交流正确的画法与不正确的地方，最后改正自己的画法。通过多次的动手操作、讨论交流，让学生在实践中认识到自己的认知错误，矫正自己的相异构想。

（三）思考想象，发展空间观念

要重視培养学生思考问题的严密性和全面性。本次教学笔者带着孩子们经历了4次想象。第一次在理解“旋转三要素”环节，从“12”到“1”，指针的位置是如何变化的？闭上眼睛想象一下，现在你就是指针，该怎么转动呢？第二次在“小练习”环节，出示道闸，同学们想象一下，车杆应该怎么样旋转，我该怎么才能顺利开出小区呢？第三次在“画线段旋转”环节，先想象一下线段AB绕点A顺时针旋转90度后的位置在哪里？第四次在“画图”环节，同学们再次闭上眼睛，回想一下刚才三角形旋转的过程，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90度。这样既能发展学生空间想象能力，又能更好地发展学生的数学思维。