数学学习中学生概括能力的培养探析

冼建芳

【摘要】概括能力是学好数学的重要条件，也是数学教学任务之一，而且数学学科本身的特点需要学生在学习中就有较强的概括能力。因此，教师在教学中要注意培养学生的概括能力。

【关键词】初中数学；概括能力；作用与培养

概括能力是智能的基本功，学生将知识概括化的过程就是将知识结构转化成认知结构的过程，就是将知识智能化的过程。概括的学习就是意义学习，概念学习，所以培养学生的概括能力十分重要。

在数学学习中，概括能力是指顺利完成概括活动的个性心理特征，它的作用在于：1.培养概括能力是培养学习能力的需要。学习离不开概括，概括是促进学习能力的形成与发展；2.培养概括能力是学生自我反馈的需要。学生经过粗、细、精读教材后，反复思考总结与概括，把某些感性认识上升为理性认识，由特殊归为一般，由具体到抽象。这就给学生带来满意、愉快的学习体会，从而增强了学生的学习信心，提高了学习兴趣，强化了学习动机；3.培养概括能力是为教师提供必要的反馈信息的需要。概括的效果能反馈出学生对教材的理解程度，这为教师提供了调节和改进教学方案的依据，从而取得最理想的课堂教学效果；4.培养概括能力是转化学习困难生的需要。概括是把分析、比较和抽象的结果加以综合。思考问题是从对问题的分析开始，而对分析的结果必须加以综合概括才能更深入、更全面地认识到问题的整体，这也是学习知识的基本方法。掌握了这种方法，对提高学生的学习成绩必将起到迁移作用；5.培养概括能力是发展学生思维的需要。学生的思维通过概括能力的训练引向深化，从而更正确、更完整的反映客观现实的本质。

概括能力是在长期的教学过程中，通过有计划、有目的地培养而逐渐形成与发展的。

一、创设情境，使学生要概括

1.教师要根据教材的内容及学生的实际情况精心设计好阅读探究提纲，学生在提纲的指导下，边阅读课文，边自问为什么？怎么办？说明什么？使学生知其然，更知其所以然，即让学生学到探索知识的方法，概括出概念和规律，阐明其意义和应用范围，能分析出定义、定理中的关键字词，以及与旧知识的联系。既能正确地给课文内容分段，又能准确地概括出段意。

2.教师要将练习题分类，按类交给学生练，教师指导学生边练习边总结每一题的解题思路、方法，最后概括出每种类型题的解题思路、方法、书写格式等。

3.在进行课堂小结或章节小结时，教师要引导学生把各部分知识分析比较，认识异同，明确关系，找出本质特征，然后概括核心，突出纵横联系；画出知识结构图，概括习题类型，并明确各种类型题的解题思路、方法、格式。

在这个环节中，教师的主要作用是调动学生概括的愿望，鼓励学生积极思维，大胆发表自己的见解。

二、確立标准，使学生能概括

要使学生掌握正确的概括，必须确立一个标准以此来指导和评价学生的概括水平。确立标准的原则是：1.能把事物的本质属性或内在联系揭露出来；2.概括语言简明精确。

根据这两条原则和具体的教学内容，让学生掌握下列标准：1.正确。即概括合理，结论清楚；2.简捷。即语言精练，概括准确；3.独创。即与众不同，别具一格。

三、教给方法，使学生会概括

1.教师示范

掌握科学的概括方法是一种能力，它和其他能力的培养一样，必须经过模仿和创新两个阶段。因此，教师在领读阶段必须教会学生模仿，这也是体现教师发挥主导作用的阶段。要坚持教师示范，学生实践，循序渐进的原则，即教师先提供给学生范例，再通过一定的训练，促使学生把教师教给的概括方法内化为自己的概括方法。在这个过程中，教师不可操之过急，跨越模仿阶段，苛求学生一下子就会概括；同时，又不可满足于学生对范例模式的模仿。教师要积极指导学生充分发挥自己的智慧和能力，创出自己的概括途径。

2.根据实际，分类指导

学生在知识、能力和非智力因素等方面存在着差异。因此，教师要兼顾这些差异，有针对性地进行辅导、检查与评价，使每个学生都得到提高。

3.专题讨论

针对具体问题组织学生讨论，让学生畅所欲言，各抒己见，选出最佳。

4.组织交流

召开经验交流会，学生相互介绍概括的经验、方法，互相取长补短，共同提高。召开座谈会，座谈学习体会，谈在哪些方面加深了对概念和规律的认识，对解题方法和解题规律有哪些新的收获？解每道题需用哪些知识？学会了没有等。这不仅能提高教学效果，还能提高学生分析问题的能力和概括能力。

5.培养学生概括的批判性

对不正确（不全面）的概括，要敢于批判并勇于修正。

6.教师要注意经常设计独特的数学问题来训练和考察学生的概括能力。

四、学会概括的效果

通过上述几方面的做法，学生的概括能力在学习过程中得到了逐步形成与加强。

1.学生已经慢慢习惯于边读课文内容边分析边自问这是为什么？那是怎么回事？这说明什么等，自觉地打眉批，概括段意，教师对重点点拨，引导学生归纳。因此学生的概括能力在学习过程中逐步形成与加强。

2.能促进学生的概括能力的发展。每节课将要下课前的5分钟左右，教师引导学生用类比、对比的方法归纳概括本节课的知识结构，这一环节，不仅使学生对当堂学习的知识有一个清晰的印象，而且与旧知识建立了联系，形成了新旧知识线，便于学生记忆，同时培养了学生良好的学习习惯，也促进了学生概括能力的形成与发展。

3.给学生概括解题思想、方法、技巧和规律创造了有利条件。

4.通过引用学生熟知的具体实例抽象出数学概念，这就引导学生透过事物表面，用分析、综合、概括的方法抽出事物本质特征——形成概念，概括促进了学生概括能力的成长。

5.学生通过对例题处理的得当（有对问题的分析过程，有解决问题的方法、步骤和明确的书写格式），它不仅教会了学生分析问题的方法，也教会了学生解决问题的途径，培养了学生思维的条理性，这为学生顺利概括奠定了基础。