快乐数学轻松学

彭乐明

摘  要：数学作业是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动。长期以来，老师在作业设计方面，很少顾及学生的学习水平、智力以及个性发展的差异，导致作业内容陈旧、方式单一、枯燥，课外作业的效率低下。教师如何设计作业，才能使学生学习的知识得到巩固以及通过作业把学到的知识延伸到课外呢？这是摆在教师面前的新课题，也是提高课堂教学效率的关键。

关键词：数学作业;题海战术;巩固作业;预习作业;反思作业

初三是学生最辛苦的一年，究其原因不是课程多，而是课后总有做不完的作业，各科任为了能最大限度提高学生的成绩来应对那场“考试”，搞题海战术是常有的事情。每天铺天盖地重复做相同内容的作业，这对一大部分本来就不是很好学的学生来说收效甚微，并未能达到布置作业的最初目的，相反导致越来越多的学生厌学，甚至不学。那作业怎样设计才能让学生摆脱题海，又能真正提高学生的知识水平呢？这时作业的设计显得至关重要。然而，作业的设计并非想象的那么简单，要让作业发挥出最大的效益，教师在作业的设计中还得讲究一定的技巧，数学学科显得尤为突出。下面就从作业的设计方面来谈谈自己的拙见。

一、预习新课的作业设计

我们经常说要向45分钟要质量，怎样要呢？笔者认为课前学生充分的预习是学生能在课堂上掌握好知识的关键，而教师花点心思去设计好的预习作业是学生充分预习好新课的关键，怎样的作业才是好的预习作业了，那些随便要求学生去看课本第几页，看完后尝试做后面的练习的预习作业，我觉得这样根本达不到预习的作用。以下是我在教学中设计的一些预习作业。

作业一：

1.解下列方程，将得到的根填入下面的表格中：

方程

x

x

x+x

x·x

x-2x=0

x+3x-4=0

x-5x+6=0

观察上面表格，思考表格中两个根的和、两根的积与方程的系数（二次项系数、一次项系数、常数项）有什么关系？

总结归纳：

一般地，对关于x的方程x+px+q=0（p、q为已知常数，p-4q≥0）

两个根的和等于_______________________;两个根的积等于___________________。

2.探索：

一般地，对于一元二次方程，（）试用求根公式算一算x+x、x·x的值，你能发现什么规律，与上面你总结的规律是否一致？

作业二：

探讨二次函数开口阔窄与a的关系

（1）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象

①y=x②y=x

③y=2x④y=-2x

解：列表如下

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=x

y=x

y=2x

y=-2x

（2）根据图象思考以下问题

①二次函数y=x、y=x、y=2x的图象阔窄的顺序是_________、__________、_________。它们对应的a值的关系是_________________。

②二次函数y=2x、y=-2x的图象阔窄关系是___________，它们对应的a值有什么特点：______________。

（3）师生归纳总结：

二次函数图象的开口阔窄与_______有关;_______越大，开口越_______。

二、巩固延伸的作业设计

学完一个新的知识，作业布置是少不了的，那怎样的作业才能达到对所学知识的的巩固呢？笔者认为对所学知识的巩固与掌握是作业的最基本目的，如果每天都重复地去做相同内容的作业固然能达到巩固的目的，因为熟能生巧，但这样作业布置只会加重学生的课外负担。所以，课后作业的设计如果能达到巩固的目的，又能延伸到下一节新课，那才算是最优的作业设计。

學习完锐角的四个三角函数后，我设计了下面的课后作业：

作业三：

1.如下图，在Rt△中，∠=90゜，

（1）已知：BC=1，求30゜、45゜、60゜的四个三角函数值;

sin30=________sin45=________sin60=________

cos30=________cos45=________cos60=________

tan30=________tan45=________tan60=________

cot30=________cot45=________cot60=________

（2）如果BC=x，求30゜、45゜、60゜的四个三角函数值;

sin30=________sin45=________sin60=________

cos30=________cos45=________cos60=________

tan30=________tan45=________tan60=________

cot30=________cot45=________cot60=________

（3）根据你的解答，思考三角形边的大少的变化（由BC=1变成BC=x）与30゜、45゜、60゜的四个三角函数值的大少有关系吗？你从中得出什么结论？

（4）你能借助于你常用的两块三角尺，快速记住30゜、45゜、60゜的四个三角函数值吗？你是怎样记的，请与同学交流一下？

三、能力提高的作业设计

现在平衡班的教学，学生接受能力良莠不齐，课堂的教学以关注大部分学生为主，故讲授的内容不宜太难。但对于学有余力的学生又要让他们吃饱，所以，提高性的作业在作业设计中必不可少，这样才能使他们的能力能更进一步提高，也可以由此吸引他们，使他们对数学学习产生浓厚的兴趣。

学习完二次根式后，我设计了这样的一条作业：

作业四：完成下面的填空。

四、反思的作业设计

每章节的测验与统测评讲后，如果只要求学生更正试卷并弄明白，笔者认为这样的作业根本达不到教师想要的效果，大部分学生只会抄完答案就算。所以，每次评讲试卷后我都要求学生重新更正试卷，并在每一题中写出该题所考的知识点及对该试题进行改编并对改编的试题进行解答。

如下面是学生根据我的要求做的反思作业：

作业六：

（佛山2009年中考试题）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是（B）

A.图①     B.图②     C.图③     D.图④

五、知识区分比较的作业设计

很多学生都会这样说“我感觉题目中给出的个个答案都好像正确的，不知选择那个答案才好”。思考一下学生的话，你会发现学生有这样疑问的原因是对知识的区分不够，就是对一些容易混淆的知识点没能很好地区分。所以，学到有相似的知识时，适当设计一些区分的作业是必不可少的。

学习完二次函数的配方法，我设计了以下的作业。

作業七：

（1）把二次函数y=x-2x-3配方成顶点式，并写出顶点坐标、对称轴与开口方向。

（2）用配方法解一元二次方程x-2x-3=0;

（3）请同学完成作业后思考两题解题步骤的异同点。

作业八：

1.（佛山09年中考试题）化简：。

2.（佛山07年中考试题）解方程：.

3.请同学完成作业后思考以下问题

（1）上面两题解题中那题能去分母，以及去分母的依据？

（2）那一题完成后要进行检验，为什么？

（3）想一想，你有什么好方法把这两种题的求解区分开，与同学交流一下。

总之，好的作业设计可以帮助学生运用所学知识灵活地分析问题和解决问题，加深对所学知识的理解和记忆。教师精心设计作业，才能调动学生学习的积极性，才能真正达到巩固掌握的教学效果。从作业的内容和形式上灵活处理，随机应变设计不同的作业，练出最好的效果，从而使作业既不超时又提高教学质量，彻底攻破题海战术出成绩的谬论，真正让学生减负。

参考文献：

[1]何乃忠.初中数学新课程有效教学疑难问题操作性解读：教育科学出版社，2007年9月.

[2]马复.北师大版义务教育课程标准试验教科书：北京师范大学出版社。2007年5第四版.