化归思想在高中数学函数学习中的运用研究

胡海花 张经优

【摘要】：高中数学函数学习对于高中生来说还是十分困难的，这一课程中由于解题过于复杂，从而导致很多学生的思路并不清晰。数学教师通过引导学生利用化归思想来转化问题，将难以理解的难题转化为学生已掌握知识中可以解答的问题，并在此过程中锻炼学生解决问题能力和思考问题能力，进一步消化、吸收、学习函数知识，由此形成数学学习中的化归思想。

【关键词】：化归思想 高中 数学函数

一、 化归思想概述

化归思想是指将学生学习过程中难以理解的问题，转化为容易被学生所掌握的知识。化归思想的特色则是规范化、模式化，将学生原本不能理解的问题转化为学生已经掌握的问题，通过改变问题的条件来解决问题。在学生遇到难题时，利用化归思想来分析问题，将问题转变为可以通过自身所理解的知识来进行解答的方法，这是一种数学中的规范化、流程化的学习吸收，且单一的解题思想。但化归思想与数学学习相结合，在解体过程中需要对难题进行深入解答，因而相比较直接解题，化归思想则较为繁琐。二者相比之下，化归思想虽然繁琐，但却可以让学生在当前学习阶段掌握无法解答的知识内容，这种从未知转变为已知的学习过程，则更有利于学生明确解题思路，由此形成化归思想。

二、化归思想在高中函数学习的作用

（一）加深学生知识掌握能力

高中数学进行函数教学的过程中通过化归思想来引导学生学习，可有利于学生进一步领悟数学知识。思考是数学学习的重要环节，对学生解决数学知识具有重要作用。数学知识中，一元二次方程、平面几何、函数学习中皆可体现出化归思想的重要性，学生通过化归思想进行学习，可进一步掌握函数规律，由此梳理知识内容，通过总结和比较的方式来领悟学习思想，由此全面掌握数学函数。

（二）培养学生发散性思维

高中学生在解答函数知识的过程中通过化归思想来解决问题，可为学生提供更加丰富的思路，让学生深入分析和解答问题。因此，高中学生应积极掌握化归思想的用法，由此更为细致、全面的寻找自身知识遗漏点和学习方法的优劣，通过总结与归纳来对自身学习思想进行审视，以此促进学生在难以掌握的函数知识中第一时间发现学习规律。

（三）提升学生难题分析能力

高中学生在学习函数的过程中不断提升自身化归思想应用能力和化归思想方法，可有效提升学生问题思考能力和解决效率。例如，学生在学习一次函数、二次函数的过程中，通过化归思想可对两种函数的关联更具有一定思路，由此简化函数难题，促进学生解答问题效率和准确度。

二、化归思想在高中数学函数学习中的运用策略

（一） 化归分析不同性质的函数

教师在教学数学函数的过程中，应积极培养学生发散性思维，让学生能够自主解决问题，而不是在教师的教导下被动吸收知识，从而荒废了学生自身思考能力。因此，教师可培养学生通过化归思想来解决问题。例如，数学教师在进行“初等函数”一课过程中，由于前两节内容为对数函数、指数函数，教师可引导学生在掌握指数函数基础的条件下再进行对数函数学习，而后让学生深入分析二者之间的关联，并以此推证对数函数与指数函数的特征。学生在化归思想的作用下，可在课堂教学过程中来印证自身的想法，从而加深函数印象，理解函数知识。

（二） 通过化归思想形成解题思路

由于化归思想对学生在学习函数和解答函数难题时，对学生思维能力和学习能力有较高的要求，从未导致学生不仅需要具有扎实的基础知识功底，还需要具备解决问题和分析问题的能力。在学生刚刚进行函数知识学习时，虽然通过化归思想很快便能够找到思路来解题，但对问题规律对无法清晰明了，为了让学生能够清晰函数规律，教师可以引导学生对问题进行分析，以转变问题形式的方法通过化归思想来降低知识难度。例如，教师对学生提出问题：如函数中yx2 +y-x= f（x）设立|y|≤1，当对|x|≤1进行求证时，则|f（x）|≤5/4。通过分析我们可以知道如若该题中的y是一次函数，则原题可转变至（x2 -1）y+x= g（y），且最大值不得大于一，以此来解决问题，这种将二次函数转化为一次函数的方法可有效降低问题难度，为学生提供更为清晰的思路。

（三） 利用化归思想简化问题步骤

面对一些较为复杂的函数问题时，学生普遍会以正常的思路来解决问题，从而导致计算量不仅较大，且学生的计算结果很容易产生失误。因此，学生可在学习数学函数的过程中通过化归思想，以此转变函数问题，通过几何问题来简化问题步骤，让学生能够以直观的角度来分析和理解问题。一般情况下，学生在解题函数取值的过程中，可将函数转变为已知知识来转化问题，但也可通过拆分复杂函数，将其转化为单一函数的方式，并将极值转变为区间上图形最大距离和最小距离，以此来简化该题计算步骤。同时，学生在解答函数难题的过程中，需灵活应用现已掌握的知识内容，通过化归思想来转化题根以解决函数问题，让问题的步骤得到简化，以此提升学生学习效率。如题：x4 -2fx2 +f2 +2f-3=0方程中f是为实数，以此来获取y的范围值。这一题可通过化归思想来转化问题，以f中的二次方程转化x的四次方程，由此获取问题答案。

结语

综上所述，化归思想在高中数学函数学习中的应用可培养学生发散性思维，这不仅仅局限于学习函数，更对于学生日后的解题更为有利，学生在丰富的解题思路中可有效对问题进行分析和转化，由此简化问题难度，提升学生学习效率。

【参考文献】：

【1】祖晓丽. 浅析高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J]. 中国校外教育，2017（26）：76-77.

【2】甘甜. 化归思想在高中数学函数学习中的运用[J]. 农家参谋，2017（16）：78.

【3】董朝芳. 高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J]. 教育教学论坛，2014（21）：61-62.

作者简介：

1.胡海花，1971年11月，女，汉族，湖南省桂阳县，大学本科学士学位，一级教师，数学

2：张经优，1970年3月，男，汉族，湖南省桂陽县，大学本科学士学位，高级教师，数学