小学数学“符号意识”的理解与培养策略

李梦茹

摘 要：符号，数学中被重视的是符号所代表的信息，理解的是符号与符号之间的关联，培养的是一种关于“符号”的意识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将实验版中的“符号感”改为“符号意识”，将其含义更深一层更确切地进行整理和表述，从学生的知识特点和心理发展出发，从心理角度，培养一种对抽象更高度的意识，有意识表达，领会符号作用，学会从本质上理解数学，理解数、数量关系和变化规律，学会多元表征，感知符号语言，制造冲突，构建数学模型，满足更科学更具一般化的认知需求。本文主要分析理解符号意识的含义与重要性。

关键词：符号意识;符号化;数学思想

2011版《数学课程标准》将“符号感”改为“符号意识”，换个角度再认识“符号”，对符号意识的含义进行了再升华，对于实践教学也提出了更高的要求。由此可见，“符号意识”的重要性必须引起教育者重视。数学课程的一个非常重要的任务就是教师重视“符号意识”的培养，学生建立符号意识，理解符号的含义，学会用符号表达和运算，领悟数学思想，完善科学的数学教学。

通过查阅文献资料，分析文献资料，了解对于“符号意识”的含义理解和“符号意识”培养的建议这两方面的文献研究，可以总结出其中的共同点：

首先对于“符号意识”的含义理解，都是在《数学课程标准》的基础上进行理解和深化的，在学生的理解能力的范围内对“符号意识”的本质含义进行解读。对于“符号意识”的理解离不开对数和数量以及数量关系的理解，也必须意识到符号的重要性。在基本的课程标准的理解基础上提出一些升华后的理解含义，会让教师及教育工作者对符号意识有更深的认识和体会。不论是将“符号意识”视为一项能力还是只是简单的概念，都需要从学生的实际出发，寻找合适的教学方法教育学生。

一、能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律

每一个数学符号都有它特定的含义，如、、、分別表示特定的运算意义，、、﹤、﹥则表示数学对象之间的某种关系。使学生理解符号的意义，是数学学习中的最基本的要求，也是符号意识的最基本要求。

孔凡哲在《数学学习心理》一书中也提到，引进字母，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，是将问题进行一般化的过程，一般化超越了具体实际问题的情境景，深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提高到一个更高的水平。一般化和符号化对数学活动和数学思考是本质的。①

二、知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性

这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识，由于运算和推理是数学活动最重要的基本形式。

三、使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式

数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达。发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考。让学生在学习过程中体会到符号的重要性和必要性，发展符号意识，锻炼数学思维，感受数学本质。

其次，对于“符号意识”的培养，也是在基于对“符号意识”理解的基础上进行的研究，对于一个概念的理解就是为了更好地实践。对于“符号意识”的培养，都离不开在实际的问题情境中帮助学生理解符号的含义，之后便是建立模型并运用以及辨析、发展、深化。

但是，我认为在对“符号意识”培养的问题上，大多的论述还是集中在理论层面，提到实际的问题情境。但是对于各个年级段的孩子来说，这个具体的问题情境还是要辩证地展开来说的，可以做更具体的论述。对于如何在小学阶段进行符号意识的培养，也可以根据教材的设定有个大致的规划，提出各个阶段的教学要求。对于符号在生活中的运用也可以提出一些策略，加深理解。分析相关的教学案例，了解教学中的一些技巧，并提出实际可行的教学建议，基于学生的心理发展特点。

小学数学教学中，最基本的就是了解和掌握基本符号，明白“符号意识”的重要性，会运用符号进行表示和简单的运算，于无形中渗透“符号意识”的含义。小学数学教材中体现“符号意识”的主要集中在“数与代数”模块，主要有用数表示物体的数量，用“+、—、×、÷”等符号表示数与数之间的关系或运算，用字母表示数，用方程表示简单情境中的等量关系，用等式的性质解简单的方程。用符号表示物体，用字母表示公式等。

那么如何理解小学数学中的“符号意识”呢？

将“符号感”更改为“符号意识”，不仅丰富了其基本含义，也提高了一定的学习要求。“符号感”中的感强调的更多的还是感觉，对数、数量关系和变化规律的感觉、直觉，和对符号的感觉以及敏感性。对问题的直觉通过符号来表示，是符号感的重要体现。我认为这样的要求是熟能生巧的变相体现，而不是一种数学思想的渗透。符号感的培养可以通过大量题目操作来获得，机械地获得学习理解，并没有形成一种意识。如若改成“意识”，则更强调一种内化的东西，突出的是学生主动理解题目含义，并主动运用符号将题目转化成一种用符号来表示其中数、数量关系和变化规律，并直接用符号进行运算和推理，得到结论，提高在解决问题的过程中运用符号的一种心理倾向。“意识”更强调的是一种心理倾向，而不是一种思维定势。

另外，改成“符号意识”，也突出强调了符号的价值。符号的一般性和概括性，比数更具抽象性，需要转变思维。通过符号表示一般性的问题，解决实际问题，得到一般性的结论，一目了然，也可以表示未知的量，帮助更好地理解实际问题，这样比单一的用数表示更具科学性和便利性。将“符号感”改为“符号意识”，也更重视将对符号的理解引申为一种能力，并且是可具体化的能力。当一种情境出现，学生明白了这个情境下如何使用符号，换个类似的情境也可能知道。但若换个陌生的情境，或者更难的呢？学生还会想到用符号来解决吗？这是问题的关键。如何举一反三，如何让学生有这样的一种意识，不论是何种情境？我认为，首先还是得向学生明确符号的作用，其次锻炼、理解情境的能力。所以，总的来说，符号意识作为一种能力来解，是很综合而有可读性的。其实也可将“符号意识”作为一种数学思想来理解，一种符号化的数学思想。当学生形成一种数学思想，在学习数学的时候，自然会运用数学思想来解决实际问题，所以对于符号的重视，将“符号”符号化，形成一种思想，让学生明白“可以用符号来代表一个数，也可以代表一个事物”，“不同符号可以表示不同的事物”。这符号化的思想形成过程具有渐进性，需要教师慢慢引导，教师要意识到建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学表达其实就是用数学语言进行表示，而数学符号是数学语言的核心表示方式，所以数学表达与数学符号的关系是密不可分的，用符号作为一种媒介来表达信息。

纵观小学数学教材，其实从一年级就开始培养符号意识，首先是简单的符号语言培养，最初的就是“数字”的认识，到用数学符号语言中的词语表示数，也就是“数的符号”，到用符号表示物体或图形，到基本数学运算符号学习，到用字母表示数，用字母表示公式，用方程表示简单情境中的等量关系，用等式的性质解简单的方程等，这些基本上就是小学数学教材中按部就班的进行符号意识培养的基本过程。

对于数学运算符号的教学来说都是同样的道理。教师要根据学生的特点提供情境，制造冲突，让学生感受数学符号的必要性和价值意义。掌握基本的数学符号表达，是学生建立符号意识必不可少的一部分。

其实数学符号有的是约定俗成的，可以让学生自己参与创造符号，让学生自己设计一个符号表示一定的意思。最后再和我们已经规定的数学符号进行比对，让学生感受两者的巧妙。也让学生明白，其实数学符号都是人创造的，符号只是为了帮助我们更好地理解情境提供给我们的信息，只是在某种情况下方便我们记忆和表达。也可以借此引导学生用符号的心理需求，让学生也经历一个符号化的过程，在这个过程中建立符号意识。而不只是教师一味地给出既定的符号，学生没有创造的过程。人教版三年级《搭配中的学问》这节课就是可以通过这样的策略来培养学生的符号意识，在实际解决问题中让学生尝试用符号来表示实物。教师提供了一个实物比较多的情境，让学生有个认知冲突——太多，不简洁，不快速，不方便，不容易记等等。这就要求学生自主寻找一种快速简洁的方式来表达这么多的量，这就让学生有个使用符号的意识和选择符号的主动性，在解决问题中建立符号意识，提高运用符号表达的意识和能力。让学生自己体会什么样的方式最简洁，这样就会让学生有种认识，用字母或者數字可以表示实物，而且看起来很清楚，也不容易乱，不容易遗漏，具有严谨性，符合数学学科的特点。让学生有个自己的思维成长过程，慢慢强化。教师要借助这样的过程有意识地挖掘学生的符号意识，开阔学生的思维，让学生意识到表达不是唯一的，而是多维的，让学生体验符号的价值和意义。学生经历了由实物带字母到数字的过程，发展了数学符号思想的过程，由学生自主建构模型，体现了数学的本质：数学的抽象、数学的推理与数学模型。这样的过程丰富了数学模型体系，有利于符号思想的进步，有利于促进学生的思维发展。

“符号意识”的培养是个渐进的过程，不可能一蹴而就。教师的教学应基于学生的实际情况，考虑学生的心理特点和思维特点。

教师在“符号意识”的教学中，往往存在一些错误倾向：没有意识到符号存在的必要性，没有意识到符号的价值，没有基于学生也有的知识经验，超出学生能力地使用符号，没有在一样的的情境中创设问题，引导学生思考和感受，不重视“符号意识“形成的过程，没有充足的时间让学生感受，转移教学重点等。

这些问题都使得学生没有形成一定的“符号意识”，并在教学中导致很大的阻力，不利于学生的数学思想形成，学生的思维能力也没有锻炼出来。所以，培养“符号意识”也要讲究一定的策略。但首先我们要了解学生在学习符号的过程中有哪些困难，比如抽象不具体，难理解，易混，模糊不清，忽略限制条件，原理情境等等。了解这些困难之后，要掌握一定的教学策略，有针对性地进行教学，培养学生的符号意识，不能机械呆板地教学。教师要有自己的理解，用自己的理解影响学生，让学生慢慢体会。该讲清算理的时候，要慢慢讲，在学生学习时，教师要有意识地引导学生观察生活中的符号，知道符号在生活中是必不可少的，初步体会符号的优越性，唤醒学生对于符号的记忆，拓展学生对于符号的理解，让学生感受符号的力量。另外，教师也要有意识地训练学生掌握基本的符号书写，掌握基本的符号，并且保证正确，这样才能保证学生更好地在情境中使用。为了让学生更好地理解符号的含义，也可以师生一起对符号进行整理和归纳，形成基本的数学符号网络结构图。让学生能够从整体感知有哪些符号，再通过情境体会什么样的情境什么样的符号表达合适，让学生选择，选择中理解，选择中建立“符号意识”。在解决数学问题的过程中，感受符号所带来的全新的体验，在解决数学问题的过程中，让学生有意识地对符号进行主动加工，促进对符号更多信息的理解和概括，教师也可在学生想到的基础上加以引导和提供可行性的操作方法。

“符号意识”的培养离不开符号的认识和掌握，掌握基本的符号表达，再提供具体的情境进行体会，理解符号表达的必要性和重要性，形成一种使用符号表达和解决问题的心理倾向，让学生在潜意识里有一种使用符号的主动性，并在学习的过程中，在解决问题的过程中，学会建立数学模型。通过建立数学模型，让学生从符号的角度来理解数学，理解数学思想，感受一种用符号来表示的数学抽象，经历用符号进行的推理过程;并在建立模型和解决问题的过程中转变数学语言，使用符号语言，在经历这样的一个过程中形成“符号意识”，感受数学的本质，锻炼学生的思维，改善学生的思维方式。

参考文献：

[1] 孔凡哲 曾峥编著 数学学习心理学 北京：北京大学出版社，2009.3

[2] http：//www.hlrtdj.com/ReadNews.asp？NewsID=1835

[3] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准：2011版 【S】北京师范大学出版社，2012.1

[4] http：//www.docin.com/p-483722856.html 周锡华解读2011数学课程标准

注释：

①数学学习心理学 孔凡哲 曾峥编著.—北京：北京大学出版社，2009.3