轻沙走马路无尘

农兰东

随着高考改革的深入，高考过程中高中数学有着重要的地位和作用，受到教师和学生的重视。在数学教学的过程中，难题是学生学习的困难和障碍，难题解题是数学课堂教学教学的重点内容。因此，在高中数学教学的过程中，教师应当重视难题教学，培养学生难题解题技巧，丰富学生的解题技巧和方式，突破难题解题大关，理解数学难题背后的数学知识和思想，培养学生的数学思维能力。文章中结合数学解题帮助学生突破数学难题，培养学生解题技巧。

一、明确题目意图，优化难题解题条件

新课程改革的不断深入，高考中数学问题考查方式不断变化，对数学题目赋予新的内涵。因此，难题解题教学的过程中，利用数学转化思想，教师需要将复杂的数学问题进行简单性的转化，引导学生明确题目意图，进而完成题目的有效解答。例如，人教A版高中数学必修二“空间点、直线、平面之间的位置关系”教学中，例题：已知圆C：x²+y²+x-6y+m=0和直线l：x+2y-3=0相交于P、Q两点，O是原点，如果。（1）求解实数m的值。（2）如果R（x，y）是圆C上的任意一点，求解x+y-的最大值和最小值。

分析：在（1）解题的过程中，对题目中的已知内容进行分析，将直线进行化解，带入到圆C的方程中，根据向量为零进行计算得出m的值。（2）问题的解答中，可以将x+y-看过一条直线，求解圆心和直线的距离，可以得出其最值。

解：（1）∵x+2y-3=0，∴x=3-2y，带入到x²+y²+x-6y+m=0，化解可以得出5y²-20y+12+m=0.假设P（x1，y1）、Q（x2，y2），所以y1+y2=4，y1×y2=，∵，∴m=3。

根据（1）可以得出圆的方程是，∴圆心坐标是（，3），半径是。假设t=x+y-，转化为直线x+y-t-=0，根据已知直线和圆有公共点，∴圆心和之间之间的距离不大于半径，∴|t|≤，所以所求的最大值是，最小值是-。

总结：题目在解答的过程中，需要充分深入了解题目的意图，考查学生直线和圆之间的位置关系，根据相应的关系和定理准确的把握解题方式，保证题目快速有效的解答。因此，在难题问题解答的过程中，充分利用数学思想，明确题目的设置意图，将问题进行有效的转化，帮助学生有效解答问题，培养学生解题能力。

二、加强学生反思和总结，丰富学生解题方式

高中数学实际的解题中，不少学生采取一题一解的方式，学生对数学解题方式缺少归类和反思。因此，高中数学教师在解题教学的过程中，引导学生深入探究，探索数学知识和数学方法之间的联系，通过反思和总结，实现学生一题多解、多题一解以及多题归一，丰富学生数学解题方式，提高学生的解题能力。已知，如图四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°。（1）证明：平面PAB⊥PAD;（2）如果PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值。

分析，此题主要考查学生线面垂直的判定、面面垂直的判定，并且二面角的求解方式，属于一个中档的题目。在引导学生解题的过程中，需要让学生从多个角度和层面思考问题，培养学生一题多解的能力。在（1）的解答中，根据已知内容可以得出PA⊥AB，PD⊥CD，根据AB//CD可以得出AB⊥PD，根据线面垂直可以判断AB⊥平面PAD，进一步可以得出平面PAB⊥平面PAD。在（2）的解答中，根据四边形ABCD是平行四边形，根据已知内容得出AB⊥AD，得出四边形ABCD是矩形，通过假设，求解出所用线段的长度，构建相应的空间直角坐标系，根据向量法求解二面角的余弦值。

解（1）：∵∠BAP=CDP=90°，∴AB⊥AP，CD⊥PD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，得出AB⊥平面PAD。∵AB在平面PAB上，∴平面PAB⊥平面PAD。

解法一：综合法。假设PA=PD=AB=DC=1，∴PB=BC=，取PB的中点O，连接AO、CO，∴AO⊥PB，CO⊥PB，∴∠AOC是所要求解的二面角。在三角形AOC中国，AO=，CO=，AC=，∴cos∠AOC=-。二面角A-PB-C的余弦值是-.

方法2：向量法。在平面PAD中作PF⊥AD，垂足是F。根据（1）中可以得出PF垂直平面ABCD。将F点作为坐标原点，PA作为x轴的正方向，|AB|作为单位长度，绘制相应的空间直角坐标系。所以得出相应的点的坐标，A（，0，0）、P（0，0，）、B（，1，0）、C（-，1，0），∴（-，1-）、=（，0，0）、=（，0-）、（0，1，0），经过相应的求解，得出二面角的余弦值是-。另外，还可以引导学生利用等体积转化的方式，求解二面角的余弦值。

總结：在解题的过程中，借助一题多解的方式，锻炼学生灵活的思维，让学生能够举一反三，丰富学生解题方式和思路，提高学生的解题能力。

结语

高中数学教学中，解题能力能够充分体现出学生的学习效果。高中数学教学的过程中，学生的解题应当是灵活多变的，作为数学教师需要重视学生综合能力和素养的培养，创新课堂教学方式，引导学生掌握多种解题方式，锻炼学生的数学思维能力，提高学生的解题能力。