动态呈现“分数”的概念

陈隆基 黄珺 唐剑岚

【摘 要】在小学数学课程内容的组织上，分数具有上承自然数，下启初中有理数的作用。在传统教学中，教师往往通过折纸、涂色等基础操作活动进行教学，但难以将分数的本质特征和学生的思维过程视觉化，这是导致学生不能很好地理解分数本质的原因。文章试图运用Hawgent皓骏动态数形结合的积件，呈现分数的本质和意义，从而突出重点和破解难点，提高学生的动手操作能力，丰富直观感知，为提高小学数学的分数教学提供一定的参考。

【关键词】分数;动态数学技术;小学数学;创课

北师大版数学三年级下册“认识分数”是在学生已掌握整数平均分的基础上进行的教学，也是今后学生进一步学习分数的大小比较、分数的计算等知识的基础。教学实践表明，分数内容往往是造成学生出现数学成绩分化的原因，因为分数的概念与意义本身是学习难点，传统教学采用让学生动手折纸和涂色等方法，难以将分数的本质特征视觉化。本文试图应用Hawgent皓骏动态数形结合的积件，呈现分数的本质及其意义，突出重点和破解难点，提高学生的动手操作能力，丰富直观感知，为提高小学数学的分数教学提供一定的参考。

数学多元表征学习理论认为，从数学多元表征中学习数学、向数学多元表征学习数学、用数学多元表征学习数学，这也许是理解数学本质的有效理念和策略[1]。将Hawgent皓骏动态数学技术融入数学教学，可以让多元表征学习理论充分发挥作用。基于此，本次创课大致可以分为三个环节：学习分数的必要性—理解分数的概念—理解分数的意义。根据上述的创课思路，下文是“分数的初步认识”概念教学的创课实录。

師：这里有一个披萨（同时呈现圆形披萨的图片），小圆一个人吃（教师点击数字“0”，在弹出的输入框中输入“1”）这个披萨，他吃了多少？

生1：一个披萨。

师：我们可以用数字几来表示一个披萨？

生2：可以用数字“1”表示。

师：小方也想和小圆一起吃。为了公平起见，我们应该怎么分披萨？

生3：把一个披萨平均分成2份。

（教师点击数字“1”，在弹出的输入框中输入“2”。圆形披萨被平均分成2份，如图1所示）

师：他们每人分到多少披萨呢？

生4：小圆和小方每人可以分到披萨的一半！

师：可以用什么数来表示披萨的一半？

（学生想了一会，纷纷摇头，表示不知道）

师：能不能用我们学过的1，2，3……这样的一个整数来表示？（学生纷纷点头）数学上用12来表示一半。（教师板书12）

师：那12是怎么来的？

生5：把一个披萨平均分成2份，其中的1份是它的12。

师：一个披萨里面有几个12呢？

生6：有两个12。

师：分别是哪两个？

生7：这一份是它的12，那一份也是它的12。

师（小结）：把一个披萨平均分成2份，每一份都是它的12。

师：我们现在来看一看分数的特点。分数里的三个元素：短横线、“2”和“1”。它们分别表示什么？

生8：短横线表示平均分，“2”表示平均分成2份，“1”表示其中的1份。

师：很好！分数的各个组成部分也有自己的名称，中间的短横线是分数线，分数线下面是分母，上面是分子（教师在讲解过程中，用Hawgent皓骏动态技术将分数的各个部分标红且同步闪动）。我们在读分数时，先读分母，再读分子，最后连在一起读，读作“二分之一”。

师：那如何写分数呢？一般我们先写表示平均分的分数线，再写表示平均分成2份的“2”，最后写表示其中1份的“1”。请同学们跟老师一起来写“12”。

师：这时小镜也想吃（点击数字“2”，在弹出的输入框中输入“3”，圆形披萨被平均分成3份）。那每人又能分到多少披萨呢？

生9：把一个披萨平均分成3份，其中的1份就是它的13，所以小圆、小方和小镜每人都可以分到披萨的13。

师：假设小圆已吃掉了1份，那剩下的2份（同时标红并闪动剩下的2份）该怎么表示呢？

生10：把一个披萨平均分成3份，其中的2份就是它的23。

（教师用鼠标在分数上来回移动以示强调，同时在屏幕中显示其读法）

师：如果老师想把这个披萨分给班里的40个学生，那么每个学生可以分到多少披萨？

生11：把一个披萨平均分成40份，其中的1份就是它的140。

（在学生回答完后，教师点击数字“3”，在弹出的输入框中输入“40”。圆形披萨被平均分成40份，分数随之变成140，如图2所示）

师：剩下的部分就是……（同时标红并闪动剩下的部分）

生12：剩下的39份就是它的3940。

师：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或者几份就叫做分数（呈现分数的概念）。像刚刚出现的12，13，23，140和3940都叫作分数（在讲述的同时，闪动对应的分数）。

基于数学多元表征学习理论，本片段首先通过Hawgent皓骏积件动态呈现学生熟悉的生活情境——分披萨，吸引学生的注意力，激活学生原有的知识经验;接着通过提问链，激发学生认知冲突和求知欲望;最后引入分数概念，导出学习分数的必要性。

在理解分数概念环节，设计三个活动，在语言化表征和视觉化表征之间建立转换与转译的关系[2]70-75，促进学生多元理解分数。“想一想”促进学生初步理解分数的内涵;“说一说”促进学生理解分数的表示形式和结构特点;“写一写”让学生融入动手写数学的活动，增强直观感知和符号意识，通过动态数形结合呈现分数的本质，促进学生深度理解分数的结构特点[3]。

在理解分数的意义环节，首先变式原来的问题情境，进一步激起学生的求知欲望;接着设计提问链，动态数形结合呈现源于分披萨导出的不同分数及其意义;最后通过动态呈现关键，减少学生认知负荷，促进学生深度理解分数的意义[2]70-75。

当然对分数本质的理解，在如上片段并不能够得到充分的实现，有必要设计诸如“分线段与涂色”“折纸片与涂色”等教学活动，毕竟这些活动对小学生而言是必要的。

参考文献：

[1]唐剑岚，潘春娥.基于数学多元表征学习理论的数学创课设计：以“直线与平面垂直的判定定理”的初步认识为例[J].中小学课堂教学研究，2017（11）：13-20.

[2]曹新.“分数的初步认识”中的多元素表征学习的问题[J].教育学术月刊，2013（12）：70-75.

[3]苏明强.魅力课堂：发展学生的数学核心素养——以“分数的初步认识”为例[J].小学数学教师，2017（12）：18-20.