高中立体几何二十四招式理论与实践（下）

摘 要：优化实施高中立体几何教学，对拓展学生数学理性思维，提升学生数学学科素养，促进全面发展等具有重要的意义。文章利用形象直观的常见解题“招式”，巧妙设计立体几何的解题方法，指引学生通过“招式”的有效学习和训练，快速找到解题思路，提高学习效率。

关键词：高中立体几何;内容提炼;招式;解决问题

在高中数学教学中，教师要注重学生的空间想象能力的培养。笔者已在CN期刊上刊发了高中立体几何二十四招式上半部分，现将下半部分简介如下：

招式十三：站直了，别趴下：直棱柱侧棱与底面垂直。即直棱柱侧棱l1、l2…ln，ln均与底面α、β垂直。

招式十四：正直正直，正从直来：正棱柱是特殊的直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。即直棱柱底面是正多边形，这样的直棱柱叫做正棱柱。

招式十五：两线平行，其一是电线杆，另一也是电线杆：两直线互相平行，其一与平面垂直，另一也与平面垂直。即若直线l1∥l2，l1⊥α，则直线l2⊥α。

招式十六：两电线杆互相平行：两直线均与一个平面垂直，则这两条直线互相平行。即若直线l1⊥α，直线l2⊥α，则直线l1∥l2。

招式十七：直肠公式：长方体的体对角线的长的平方等于三个棱长的平方的和。即若长方体的体对角线的长为l，长方体三个棱长分别为a、b、c，则l2=a2+b2+c2。

招式十八：板车轮子两平行：两个平面均与直线l垂直.即若l⊥α，l⊥β，则α∥β。

招式十九：晴空霹雳无形掌：一条直线l和一个平面α平行，另一个平面经过这条直线并且和这个平面相交，则这条直线和交线平行。即若l∥α，，，则l∥a。

招式二十：机关枪，三垂直：相交于公共点的三条线段AB、AC、AD两两垂直，则线段AD垂直于面ADC。可以将机关枪放置于左墙角面，补形为长方体。

招式二十一：踢一脚，让它滚，拎起来，垂下去：三棱锥P-ABC体积等于三棱锥A-PBC体积。

招式二十二：曙光在前头：平面内一条直线m垂直于这个平面的斜线l在平面的射影a，则直线m垂直于这个平面的斜线l。

招式二十三：鳄鱼嘴巴卡木棍：线段PO垂直于二面角a-l-b的半平面b，点P、O分别在半平面a、b上，过O点在半平面b上做OQ垂直于直线l，交l于Q，连PQ，则∠PQO为二面角的平面角。

招式二十四：钻石：线段PQ过正三角形的中心且垂直于正三角形，点P到正三角形三个顶点距离相等，点Q到正三角形三个顶点距离也相等，则线段PQ垂直于正三角形。

利用以上的招式套路，可以解决大部分立体几何问题，思路清晰，简洁明快。

例1.如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，求证：四边形BCC1B1是平行四边形。

分析：看到棱柱，想到招式十二“棱柱两平行”，得线段BB1与线段CC1平行，平面A1B1C1与平面ABC平行，由招式十九“晴空霹雳无形掌”，得B1C1与BC平行，即得证。

证明：在ABC-A1B1C1中，得线段BB1与线段CC1平行，可得平面A1B1C1与平面ABC平行。而面BC1分别与平面A1B1C1、平面ABC相交，得B1C1与BC平行，即得证。

例2.如图，在三棱锥A-BCD中，线段AB，AC，AD两两垂直，长度分别为a、b、c，三棱锥A-BCD内接于球，求球的半径。

分析：看到三棱锥A-BCD中，线段AB，AC，AD两两垂直，长度分别为a、b、c，可以用招式二十“机关枪，三垂直”，得出线段AD垂直于面ADC。将“机关枪”放置于左墙角面，补形为长方体，再用招式十七“直肠公式”，即若长方体的体对角线长为l，长方体三个棱长分别为a、b、c，则l2=a2+b2+c2，而l长为2R，即得球的半径。

总之，在立体几何教学中，将有关概念、性质等内容提炼和总结，高中生用立体几何二十四招式，用多种思维来寻求解题思路，能提高高中学生的立体几何解决问题的能力，增强学习信心。

参考文献

[1]全日制普通高中数学新课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[2]莫弘.高中立體几何问题教学策略[J].数学学习与研究，2018.01

作者简介：薛超群（1961.6-），男，汉族，福建福安人，中学高级教师，校长，书记，本科，研究方向：高中数学教学法研究。