在“问题教学法”中发展学生的“四能”

郑志清

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出“通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称‘四基’）;提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称‘四能’）。”，“基于核心素养的教学，要特别重视情境的创设和问题的提出。理想的数学教学过程，应当注意几个环节：把握数学知识本质，把握学生认知过程;创设合适教学情境，提出合适数学问题;启发学生独立思考，鼓励学生相互交流;掌握知识技能，理解数学本质;感悟数学基本思想，发展数学学科核心素养。” 上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持以学生为主体，教师为主导。数学的课堂教学应该是学生创造性的丰富多彩的活动。

“问题教学法”就是将教材的知识点以问题的方式呈现在学生的面前，学生在探索如何解决问题的思维活动中，掌握知识，培养技能，发展智力，进而提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。下面，就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会。

一、问题设计应依据生活经验中的实例为着眼点，力求一般化。

数学教学实例应来源于生活，依据生活经验中的实例为着眼点，从学生一般化的学习为起点，让学生对问题进行充分地研究、分析、讨论，学生的学习思维活动就可达到更高的层次。

如在《直线与平面平行的判定》教学中，问题情境：为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶，并铺上彩色瓦片。

问题1：工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？

问题2：如何判断线面平行呢？直观感觉可靠吗？根据定义来判断方便吗？

通过设置情境进一步让学生体会线面位置关系普遍存在在我们的生活中;通过实际问题的提出，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加迫切与自然。让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、分析和提出问题的能力。

二、问题设计必须以学生感兴趣的事物或内容为着眼点，唤起学生求知欲。

课堂教学应该选择学生身边喜欢的、熟悉的、感兴趣的事物作为素材，在课堂上进行师生、生生的“思维碰撞”。这样，学生在学习过程中才会有兴趣参加，对数学产生浓厚的兴趣，唤起学生强烈的求知欲，感受到数学就在日常生活中。

如在上《等比数列前n项和》这一节课时，用《西游记》中人物引申的故事，以趣引思，激发学生学习热情。话说猪八戒西天取经回来后办了公司，成为高老庄集团的CEO，因资金短缺找猴子融资。

猴子：“我每天给你投资100万元，  连续一个月（30天），但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍”

八戒心里核算，“第一天出1元入100万;第二天出2元入100万;第三天出4元入100万元;有这等好事？” 这猴子会不会又在耍我？

假如你是高老庄集团的CEO，请你帮八戒决策。

教师提问：（1） 八戒吸纳的资金构成什么样的一个数列？吸纳的资金总共有多少？

（2） 返還给悟空的钱数实际上是什么样的一个表达式？

这个过程中，教师培养学生发挥其主体意识，主动去接受知识。这就需要教师运用适当的教学方法去引导学生主动地探索，积极地思考。

三、问题设计必须以层次性与递度性为着眼点，确定适当的目标要求。

教师在设计问题时，要让学生有一种“跳一跳就能摘到桃子”的成功愉悦感，问题要有锻炼学生思维能力和检测的功能。

如在《正弦函数、余弦函数的图象》的教学中，设置了如下问题：

问题1：通过“简谐运动”实验，各位同学对正余弦函数图象有了直观印象。那么能否可以画出精确图象呢？

问题2：如何利用正弦线描出正弦函数图象上的一些点呢？

问题3：为什么要从单位圆与x轴交战A开始，将单位圆分成12等份

问题4：如何由函数函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象得到函数y=sinx，x∈R的图象。

问题5：观察正弦函数的图象，哪些点是关键点？

问题6：你能确定余弦函数图象的关键点，并作出它在[0，2π]上的图象吗？

学生们从具体问题的研究出发，逐步探讨正弦函数、余弦函数的图象，它的一般形式，它的图像及其性质这一目标要求，层层递进。提高了学生的学习兴趣和参与学习的积极性。让学生在自主参与的情形下学习，提高了学生的数学思维。

四、问题设计必须以启发性为着眼点，实现教法的优势互补。

在《直线与平面平行的判定》教学中，设计如下探究活动与问题，如图，将梯形ABCD沿直线b翻折，观察直线CD与面α的位置关系.

问题1：在转动过程中，直线a与面α平行吗？为什么？

问题2：怎样改变折痕b，才能使直线a//面α？

问题3：直线a和b共面吗？它们有交点吗？

问题4：你还能作出这样的折痕吗？请你画画看？

问题5：每一条折痕与直线a有交点吗？

问题6：在面α内任给一点P，你能画出这样的折痕b吗？

问题7：直线a与面α有交点吗？为什么？

采用“直观感知—实验探究—操作确认—归纳提炼”的过程，学生清楚的看到线面平行的关键因素是什么，学生在探究合作中，通过问题的设计、引导、启发，使学生的思维得到开发与发展。

五、问题教学法应注重跨学科的整合，培养学生学科间的融合能力。

跨学科整合的课程（STEM），强调多学科的交叉融合。在问题教学法中也要注重学科之间的融合，例如， 向量的教学， 可以利用物理中力的概念、力的分解与合成、力所做的功等内容，创设物理情境，将物理情境作为数学向量教学的融合。现实生活中的变化率以及物理中的瞬时速度都可作为导数概念教学与学习中的能好情境。

六、问题设计必须以教给学生学习方法为着眼点，使学生学会质疑。

笔者认为，培养学生发现问题与提出问题是十分重要的。教师要引导学生提出问题，帮助学生解决问题，否则，这些疑点有可能变成学生的“死穴”。本人经过几年的教学实践，所任教班级学生在课堂中勇于提问的同学增多了，只要学生能提出问题，说明他必定是有经过思考的，教学效果更加就会更加显著。

实践证明，运用“问题教学法” 进行数学教学，可以更好的调动学生的学习积极性，使学生触类旁通、举一反多，能快速提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。