略谈高中数列中探索性问题的思考

张书愿

摘 要：高中与其他学习阶段不同，学习的知识更多，需要我们的数学思维愈加灵活。在高中数学学习中，我们会遇到许多令我们头疼的知识。其中数列中的探索性问题是高中数学课程中的一个重难点，因此，本人结合自身在高中数学中的学习经验，浅谈高中数列中的探索性问题，希望能减少其他同学在这类题上的压力。

关键词：高中数列;探索性问题

引言：学习数学不能只靠平时教师所传授的知识，还需在课后加强学习。在学习中，我们应对问题进行探索，才能从中找到方法，使学习数学变得不那么痛苦。数列中的探索性问题亦是如此，通过一些方法，我们可以从中找到规律，从而使自己以后再做这类题时可以不慌不忙。

一、学会利用课前导学案

课堂导学案顾名思义指的是在正式课前对我们进行导入知识的一种方案。在高中数学学习中，我们有时候会先不去学课本上的知识，而是在课堂上跟着老师所给的题目进行学习。一些同学可能会对课堂上老师给的题目比较随意，不去认真对待，在老师讲完题目的讲解后，便把这些题目抛在脑后。其实这些题目是老师在给我们打预防针，让我们先把这些题目弄懂，才能在接下来的学习中跟上老师的思路。对于教师的课前导学案，我们应该认真对待，在课堂结束后对这些问题进行反复探索，找出规律。例如，有这么一道题：已知数列{an}满足：a1=1，a2=4，且对任意的n≥3，n∈N*有an-4an-1+4an-2=0。是否存在等差数列{bn}，使得对任意的n∈N*有an=b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn成立？证明你的结论。对于这道题首先要求出通项公式，如果我们对这一道题没有在课后进行探索，就不会有所体会，我们就无法理解有关的数列问题。

二、学会归纳探索性问题

我们之所以碰到数列的探索性问题就避而远之，原因是探索性问题也分为几个不同的类型：条件探索性问题、结论性探索性问题、存在探索性问题以及规律探索性问题。我们只有对这些类型都深刻理解，从中掌握不同类型的解决方法，才能使自己在做这类题时简单轻松。我具体以一道存在探索性问题进行分析。例如，已知数列{an}，其通项为an=2n（n+1），问是否存在等差数列{bn}，使得对任意的n∈N*有an=b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn成立？证明你的结论。对于这道题，我们可以先通过观察发现这个数列是个特殊的数列才能使结论成立。首先我们可以先用特殊值进行计算，令n=1，2，3可以得到三个方程式，从而联立解出最后答案是bn=3n+1。我们也可以运用数学归纳法，假设n=1，n=k，n=k+1，最后得到的答案是相同的。具体的实例中我们可以发现，数学问题的解决办法不会只有一种，我们在实际碰到这些题目时，不要直接去计算，而应该在理解的基础上归纳再去运用。

三、学会利用多种解题方法

在很多时候，不能用一种方法“死套”题，这可能会导致我们在解题过程中思路全面崩盘。我们要在解决问题的过程中，不断地提高我们分析问题中的条件、解决问題的实例能力，如果只是知道了有多种途径去解题是远远不够的，还需要我们进一步掌握分析的方法，能用多种的方法思考问题，从中找到不同的解题思路。例如，常用方法有分析法、联想法、观察法、逻辑推理法和综合法，

我列举一道问题的实例，数列{an}中，a1=5，a2=-3，且an+1=an-an-1（n≥2），则a2011=？

这道题目难度很低，但对于刚入门学习数列的同学会有点苦恼。我们该利用何种方法呢？具体过程如下;a1=5，a2=-3，a3=a2-a1=-8，a4=a3-a2=-5，a5=a4-a3=3，在草稿纸上列到这一步，发现a3、a4、a5中似乎没有规律，再往下a6=a5-a4=8，a7=a6-a5=5，a8=a7-a6=-3，a9=-8，我们会发现如此循环t为6，所以a2011=a1=5（2011÷6=335余1）。观察法对于这种类型的题目有效。

四、学会合作学习、探究学习

我们在高中数列问题的学习上，要学会自主探索和合作交流，从而解决问题。我们在课下写题时，没有老师的帮助，此时就需要同学来帮助我们解难题。比如，我们可以自行建立学习小组，让爱探索学习数学的同学以小组的形式进一步探究。当然，我学习并没有很好，在建立的小组中有成绩好的，自然也有像我这样成绩不上不下的人，我受到同学的帮助很开心，同学因为帮助我，使我提升数学成绩，而同学巩固自己的学习基础，两者都有利。因为我们学习数学的数学思维有差异，在讨论问题上常常有分歧，所以我鼓励更多的同学加入我们，有不同的学习小组，我们将自己小组中的遗留问题带给别的小组，在交流中补充不足，慢慢的在问题上达成一致，虽然学习时间骤然变长，但我们乐于去与别的同学一起学习，去查漏补缺我们遗漏的知识点和难点。

结语：我们在学习数学的过程中，应对难题时很少利用自己的解题思落，往往失去自主学习的能力，要尽量少依赖老师，在探究数学问题的过程中，掌握数学知识和促进思维能力的增长。

参考文献

[1]马光娇.高中数学数列中的探索性问题研究[J].成才之路，2016（35）：62.

[2]王庆荣.剖析高中数列问题解题技巧[J].数学学习与研究，2019（12）：108.