数学教学过程中的化归思想

曹学勤

摘要：高中数学相较于初中来说难度整体上有了提升，知识体系化也更强，在学习过程中有人不禁发出“数学难，难于上青天”的感慨。面对这一难题，我们在不断探索适合自身的学习方法与途径。化归思想是在高中数学传统解题思想的基础上，更加注重对数学思维的培养，凭借其在解题中较高的准确率，得到了广泛应用。本文以化归思想在高中数学解题过程中的应用为研究内容，介绍这一数学思想及其作用、培养.

关键词：化归思想;高中;数学;培养

引言：

区别于初中阶段的数学学习，高中数学对于解题思路的整理更加重视，并在原有解题思路上进行拓展。在此过程中，以降低问题难度、提高解题正确率为主要特点的化归思想得到了普及，同时提升了学生的数学思维能力。

1.化归思想及其形式

1.1化归思想概述

化归思想是在解決数学问题的过程中，通过等价转化的方式，将生疏的题目转化为学生熟悉的题目，并总结出其中的规律，利用变式、变形等方法，将不会的转化为会的，简化问题，提高解题正确率。换言之，化归思想就是要将新的知识转化为旧的知识，能够利用自己所掌握的知识去解题。在这个过程中，通过归纳总结，让学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，并针对性地进行自我提升，提高数学成绩。在高中数学学习中，掌握正确的学习方法和数学思想，对于学生数学成绩的提高，能力的提升有重要的意义。

1.2化归思想的形式

在高中数学解题过程中，化归思想的应用很广泛。利用知识点之间的相关性进行问题转化，能够有效提高解题速度，降低解题难度。在高中数学中，常见的化归思想包括高维空间向低维空间的转化、多元向一元的转化等。尽管化归思想会在一定程度上增加解题步骤，但却大大降低了题目难度，提高了解题准确率。

化归思想的形式主要有以下几种： 第一，多元向一元的转化。解题时，学生在遇到题目中存在未知数的情况时，第一时间想到的肯定是消除未知数。一般，一元未知数比较容易消除，多元未知数消除起来就有困难。所以，要尽量将多元未知数转化为一元未知数。第二，高次向低次的转化。比如在解方程时，常会遇到高次式，需通过降幂使方程式简化，解低次式就要容易很多。并且，我们对低次式比较熟悉，解题过程会更加顺利。化归思想的形式不止这两种，还包括代数问题与几何问题的相互转化，特殊问题与一般问题的相互转化、抽象问题向具体问题的转化，未知向已知的转化等。学生既要学会对问题进行转化，又要善于对解题过程进行总结，从而掌握高效的学习方法。

举个简单例子：已知，x=2，y=-1，z=-3 是三元一次方程组mx-ny-z=7，2nx-3y-2mz = 5，x+y+z=k的解，则m2-7n+3k=？解析：可以看出，在三元一次方程组中x，y，z都是已知量，需要对m，n进行求解，并将最终结果代入方程中进行计算。通过消元，将三元一次方程组转变为二元一次方程组，继续消元，从而得到一元一次方程，解题也就变得简单了。

2.数学教材中的化归思想

化归思想在高中数学解题中的应用，不仅能够降低题目难度，还可以帮助学生进行探究式学习，找到解题的新方法。在教材数学中，化归思想也有着较为普遍的体现。比如函数的最值，教材将这一节内容放在函数的单调性部分，就是将函数的最值问题转化为函数的单调性来解决。实质上是对现象的分析、总结，将原本看似难以解决的问题变得简单化。再比如解析几何这部分，离不开数形结合。但实际上也是将几何图形和代数问题的相互转化。这样的例子还有很多，我们在教学中要注意进一步利用教材来培养学生的化归意识。

3.学生化归思想的培养

对于学生来说，面临着巨大的升学压力，数学在高考中占有重要地位。在学习过程中，除了对相关知识点进行掌握以外，我们还要在数学思维能力方面进行加强。化归思想的培养，所需要的不仅仅是大量的练习，更是对以往所学知识点的系统化应用。所以化归思想的培养，需要注意以下几个方面的内容。

3.1加强基础知识的体系化建设

对于以往所学过的数学知识，需要进行系统化的整理，在此过程中，我们要善于发现不同知识点之间存在的关系，并以此为线索，完成原本孤立的知识点的体系化建设，为化归思想的应用奠定基础。

3.2合理利用教材中的题目

在数学教材中，化归思想得到了很好的体现，其中数学题目的解答方法并不唯一，在传统解答方法的基础上，也可以借助化归思想完成。不仅如此，合理利用教材，能够保证学习方向的正确性，避免相关知识点超出高中数学知识体系，打击我们对化归思想学习的积极性。

3.3理论与实践相结合

数学学习的最终目的是解决实际中所遇到的数学问题，化归思想的学习也是如此。在解决问题时使用化归思想，有助于对这一解题思想的深入理解，以及数学思维能力和应用能力的提高。

3.4在运用知识过程中让学生领会化归思想

在学生运用知识解决问题的过程中，我们要尽可能地引导学生积极思考，尝试把陌生问题转化为熟悉问题，使复杂问题简单化，让学生领会化归思想。例如，在引导学生梳理圆锥曲线方程时，可启发学生把双曲线、抛物线的相关知识应用到椭圆上，以原有的简单知识分化理解较复杂的知识，利用已有的概念定义新概念，使学生通过具体的实例领会、理解化归思想。

3.5以变式训练引导学生应用化归思想

变式题的解答过程即通过将未知的问题转化为已知问题，找出解决未知问题的方法，从本质上看即是化归解题过程。所以，要让学生真正掌握并会应用化归思想，我们就要合理地增加变式练习。加强学生解答变式题的练习，训练学生获得更具体清晰的思路，明确化归的方向。

3.6未知向已知的转化

在解数学题时，学生只有建立起未知量与已知量之间的关系，才能够根据所求问题倒推到已知条件，从而利用已知条件解题。所以，在数学的学习中，学生要学会将未知量转化为已知量，充分利用已知条件达到解题的目的。数学本身是一门逻辑性很强的学科，学生在解题的过程中，不能凭空想象，而应该根据数学概念、定理、公式等，利用科学方法解题。在问题的转化过程中，学生必须抓住问题的本质，才能够确保转化的正确性，从而达到正确解题的目的。

结语：

综上所述，化归思想是一种重要的数学思想，学生在解数学题时，要对数形转化、复杂问题向简单问题的转化、未知量向已知量的转化等进行灵活的运用，从而简化解题过程，提高解题效率。化归思想在解题中的应用，能够使学生的思维能力、分析能力和解决问题的能力得到提高，从而促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]周子尧. 基于化归思想的高中数学应用研究[J]. 科技创新导报，2016，13（32）：128-129.

[2]王晓宇. 紧扣“化归思想”，优化高中数学教学[J]. 数学教学通讯，2018（12）：53+73.