基于旋量法的6R机械臂运动学建模及分析

吕磊　李宪华　费思先　石雪松　刘壮壮

摘要：针对六自由度模块化机械臂，基于旋量理论建立机械臂运动学模型，并且将机械臂三维模型导入ADAMS软件中进行运动学仿真，验证了运动学方程的正确性.基于该运动学模型，应用蒙特卡洛法对机械臂的工作空间进行了求解，绘制了机械臂工作空间的点云图，为进一步的运动学特性分析和动力学研究奠定了基础.

关键词：串联机械臂;旋量理论;运动学;工作空间

中图分类号：TP241.2;TP242.2  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）09-0053-03

目前针对串联机器人正向运动学模型的建立主要有D-H参数法和旋量法[1].D-H参数法是19世纪60年代，Denavit和Hartenberg上提出的一种对串联机器人数学建模方法，并且推导出了它的运动方程，由于便于理解，D-H参数法方法应用较为广泛[2-4].但是D-H参数法建模需要在每个关节上建立一个坐标系，每个关节必须绕z轴旋转，同时连杆的移动要沿坐标系x方向，并且当机械臂的构型发生变化时就需要重新对机械臂进行建模，因此采用D-H参数法为机械臂确定D-H参数和连杆坐标系将会十分繁琐[5-7].而旋量法建模不需要对每一个关节都建立坐标系，只需要建立一个基坐标系和一个机械臂末端工具坐标系即可，建模的过程较为简单[8].刘冠隆等[9]基于旋量理论法，应用指数积公式对七自由度和六自由度机械臂建立了正向运动学方程，并且利用ADAMS进行了运动仿真，验证了正向运动学方程的正确性;王国勋等[10]针对六自由度工业机器人，基于旋量理论对机械臂进行运动学建模，并且基于此模型对机械臂的逆运动学进行了求解及验证.钱东海等[11]基于旋量法建立起的机器人运动学模型，并且采用Paden-Kahan子问题方法进行了逆运动学的求解.李文威等[12]基于旋量理论对SRU构型仿人机械臂进行了正运动学与可操作性分析.殷志锋等[13]基于旋量理论对绝对冗余度机器人的运动学正解和逆解问题进行了分析，并且提出了基于指数积公式的绝对冗余度机器人的运动学解.

本文基于旋量理论针对六自由度模块化机械臂进行了运动学方程的求解，并将三维模型导入至ADAMS软件进行运动学仿真，通过仿真数据与理论数据对比，验证了运动学方程的正确性.最后基于蒙特卡洛法，应用MATLAB软件该机械臂的工作空间进行了点云图的绘制，求解了机械臂的工作空间范围.

1 旋量法机械臂运动学模型的建立

根據旋量理论，串联机械臂的关节运动可视为各个杆件的旋量运动，假设基坐标系为S，初始状态下，杆件绕关节轴线的旋转矢量为，任取轴线上的一点q=（qx qy qz）T，所以可求得运动旋量和运动旋量坐标：

旋量理论中，刚体的旋转运动可由运动旋量的指数积的形式表示为：

将坐标系B固定在刚体上，坐标系B相对于基坐标系S的位姿可以用gab表示，初始状态下的位姿为gab（0），当刚体转动后的位姿为：

2 旋量法求解6R模块化机械臂正运动学方程

本文研究的模块化机械臂是由德国Amtec公司的Power Cube模块构建而成，机器人手臂为两条六个自由度机械臂，末端为手爪模块.机械臂模型如图1所示，机械臂有六个转动关节，每个关节的关节范围如表1所示.根据该模块化机械臂的构型特点，选取机械臂的某一形位，建立基坐标系o和固定在机械臂末端执行器的坐标系ee，具体表示如图2所示，其中L2=328mm，L4=276mm，L6=336.2mm.

建立机械臂运动学方程的步骤如下：

（1）根据初始状态下机械臂构型和尺寸可以确定各关节轴线的单位方向向量为：

其中：gee（）表示给定关节变量时，坐标系ee相对于基坐标系o的位姿;gee（0）表示初始状态下，坐标系ee相对于基坐标系o的位姿.

3 机械臂运动学仿真

首先根据机械臂实体在SolidWorks中建立机械臂的三维模型，然后将机械臂的三维模型转换parasolid格式文件并导入ADAMS软件中.在ADAMS环境下，根据机械臂的实际运动情况，添加各个部件之间的运动约束.其中基座与大地之间添加固定副，由于该机械臂有6个转动关节，因此在各个转动关节处添加转动副.在设置相应运动约束后，为各个转动副添加相应驱动，如图3所示.其中，各关节的驱动函数如表2所示.

当设置好各个参数之后，对机械臂模型进行运动仿真，仿真时长设置为5.0，步长为0.1.通过ADAMS后处理模块，可以得到机械臂的6个关节角和末端执行器位移随时间的变化曲线如图4所示.

根据运动学方程，利用MATLAB编制程序，设置各个关节运动函数与表2中相同，在[0，5]s区间每隔0.1s取点，将所取点对应的角度值代入运动学方程中，可以求得机械臂末端位移的理论值.之后将ADAMS仿真中机械臂末端位移数据导入至MATLAB中，绘制ADAMS仿真曲线和理论值散点如图5所示.

图5中，曲线代表ADAMS仿真曲线，*点代表运动学方程计算点理论值，从ADAMS仿真曲线和运动学仿真所计算的理论数据对比可以看出，末端标记点位移仿真曲线和理论值相差较小，验证了运动学方程的正确性.

4 工作空间分析

机械臂的工作空间指的是在机械臂的操作空间中机械臂的末端执行器所能到达的所有点的集合.在实际工作中，由于需要机械臂回避障碍物以及机械臂的灵活性分析等，所以工作空间被看作是在机械臂结构设计过程中一个重要指标，因此对机械臂的工作空间求解具有很强的现实意义.本文基于蒙特卡洛法并利用机械臂的运动学方程，求得机械臂末端位置坐标，然后利用MATLAB可视化功能将这些点以描点方式显示出来，即获得机械臂的工作空间点云图.

根据表1给出的各个关节范围，在该范围内对每个关节变量取N=15000个随机值，组成N个关节向量.将每个关节向量带入运动学方程中，可以得到机械臂末端执行器在操作空间中的N各点的位置坐标，将这些点绘制成点云图如图6所示.

由图4可以看出，机械臂工作空间为呈椭球形状，工作空间范围为：x∈[-950，950]mm，y∈[-950，950]mm，z∈[620，620]mm.可以发现，由于受机械臂构型影响，机械臂在z轴方向上末端可达范围相对于y，z范围较小.

5 结论

本文基于旋量理论对六自由度模块化机械臂进行运动学建模，并且将机械臂的三维模型导入ADAMS中进行运动学仿真，通过计算与仿真的对比分析，验证了运动学模型的正确性.相对于D-H参数法，采用旋量法建模仅需要建立工具坐标系与基坐标系即可，更加简便、直观.最后对机械臂的工作空间进行分析，绘制了机械臂工作空间点云图，求出机械臂工作空间范围，为进一步的机械臂运动学特性分析和动力学研究奠定了基础.

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参考文献：

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