图像边缘检测与分割的MATLAB实现

黄时杰　曾建华

摘要：采用五种边缘检测算子对数字图像开展了检测，并进行了比较与分析.探究了阈值对图像边缘效果的影响.分析了不同算法在边缘的完整性、连续性、对噪声的敏感性等方面表现出的不一样的特性.此外，分别采用直方图阈值法和Otsu法进行了图像分割，均获得了很好的分割效果.理想的研究结果为更高级别的图像处理奠定了基础.

关键词：边缘检测;边缘检测算子;直方图;图像分割;阈值

中图分类号：TP391.41  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）09-0047-03

在开展图像处理时，会发现图像结构中具有突起部分，这是一个区域的终端而又是另一区域的开始，这种不连续性就称为边缘.图像的边缘是图像的基本性质，图像分析和理解的第一步通常就为边缘检测.[1-3]而图像分割则是指将图像划分成多个非交替部分的集合.在本文中，我们采用六种边缘检测算子对数值图像开展了边缘检测，并对检测结果进行了比较.同时，采用不同的灰度阈值法实现了图像分割.

1 边缘检测算子

边缘就是图像中色彩或者灰度值变化剧烈的地方，所以可以在灰度值变化较为强烈的地方微分运算，得到和其他地方不一样的较大的数值.[4，5]边缘检测算子主要分为两类：[6]一类是以一阶导数为基础，如：Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等;一类是以二阶导数为基础，如：Laplacian算子、Log算子、Canny算子等.[7-9]

1.1 Roberts算子

Roberts算子是采用局部差分法寻找边缘、通过对角线相邻两像素之差近似梯度幅值來检测边缘的算子，[10]其模板如图1所示.为了避免负号，两个模板进行卷积时通常取绝对值.

1.2 Log算子

Log算子检测边缘首先是要得到平滑图像I（x，y），[11]这可通过高斯滤波器函数G（x，y）与原始图像f（x，y）卷积实现

“*”为卷积符号.再通过拉普拉斯算子？塄2获得平滑图像I（x，y）的二阶方向导数M（x，y）：

其中？塄2G（x，y）即为Log算子.图像f（x，y）的边缘则可由求M（x，y）的零穿点轨迹获得.

1.3 Prewitt算子

Prewitt算子是依据局部差分平均检测图像边缘，[12]算子形式：

Sobel算子采用的算法是先进行加权平均，再微分运算，[13]算子的算法如下：

Sobel算子水平方向和垂直方向的模板如图3所示，它的使用方式和Prewitt算子一样.

1.5 Canny算子

Canny算子是基于信噪比标准、定位精度标准和单边响度标准提出，Canny算子求边缘点的首先也要通过高斯平滑滤波器H（x，y，？滓）与图像f（x，y）的卷积实现得到平滑图像G（x，y）：[14，15]

“*”代表卷积符号.然后通过一阶偏导、非极大值抑制和双阈值算法等实现边缘检测.

2 基于灰度的图像分割方法

对于图像分割，我们采用了较简单的灰度门限法，其中灰度阈值的选择非常关键.[16]下面简述两种确定灰度阈值的方法.

2.1 直方图阈值法

该方法的阈值选取步骤如下：

（1）找出直方图的两个最大的局部值：zi，zj;

（2）求zi，zj间直方图最低点zk;

（3）用h（zk）/min（hzi），h（zj））测试直方图的平坦性;

（4）若上述值小于门限T，将zk作为分割门限.

2.2 Otsu法（自动阈值法）

Otsu法是使类间方差最大而推导出阈值的一种自动阈值法，MATLAB中实现Otsu法的函数是graythresh.

3 实验结果与分析

3.1 Sobel算法和Canny算法的图像边缘检测

程序通过MATLAB语言编写，Sobel算法和Canny算法进行边缘检测的结果如图4和图5所示.从图4和图5可以看出，随着阈值增大，边缘效果逐渐变得明显.

3.2 不同算法图像边缘检测的比较

我们也通过MATLAB编程采用不同的算法进行了图像的边缘检测，如图6所示.根据检测结果判断，Roberts算子检测到的图像边缘比较细，但连续性不理想，一些边缘信息缺失.Sobel算子和Prewitte算子检测到的边缘较连续，并且它们对噪声不敏感，但线条稍微显粗，出现了伪边缘.Log算子检测到的图像边缘更连续，边缘也较细，但对噪声敏感.相比其他算子，Canny算子呈现出了最理想的检测效果：边缘完整、细节清晰和连续性好.

3.3 直方图阈值法和Otsu法的图像分割

通过MATLAB编程，我们采用直方图阈值法和Otsu法实现了图像分割，如图7所示.同时，也采用Otsu法实现了图像分割，如图8所示.两种分割方法都取得了很好的分割效果.

4 结论

通过MATLAB编程，我们采用不同的算法开展了图像的边缘检测，发现阈值越大，图像的边缘效果越好，不同的算法检测边缘的完整性、连续性、对噪声的敏感性也表现出不一样的特征.此外，我们分别采用直方图阈值法和Otsu法实现了图像分割，这两种阈值分割法都呈现了计算简单、运算效率高和速度快的特点.

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参考文献：

〔1〕邹福辉，李忠科.图像边缘检测算法的对比分析[J].计算机应用，2008，28（z1）：215-216，219.

〔2〕段瑞玲，李庆祥，李玉和.图像边缘检测方法研究综述[J].光学技术，2005，31（3）：415-419.

〔3〕王博学，王夏黎，赵晓娜，等.动态背景下基于边缘检测的道路识别[J].计算机技术与发展，2018，28（11）：146-149.

〔4〕姜炳旭，刘杰，孙可.Sobel边缘检测的细化[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2010，28（4）：503-506.

〔5〕孙根云，柳钦火，刘强，等.图像的模糊边缘检测算法[J].光电工程，2007，34（7）：141-144.

〔6〕熊秋菊，杨慕升.数字图像处理中边缘检测算法的对比研究[J].机械工程与自动化，2009，38（2）：43-44，47.

〔7〕谭艳，王宇俊，李飞龙，等.几种典型的图像边缘检测算法的分析比较[J].电脑知识与技术，2012，8（7）：1604-1608.

〔8〕张瑞华，吴谨.基于曲波变换和Susan种子点生长的边缘检测算法[J].华中师范大学学报（自然科学版），2011，45（3）：386-390，411.

〔9〕张红霞，王灿，刘鑫，等.图像边缘检测算法研究新进展[J].计算机工程与应用，2018，54（14）：11-18.

〔10〕沈峰亭.边缘检测在视觉图像中的应用分析[J].微计算机信息，2008，24（9）：304-305.

〔11〕杨金刚.基于数学形态学的遥感图像边缘信息提取技术研究[D].成都：成都理工大学，2011.

〔12〕欧温暖.几种常见边缘检测算子的分析比较[J].现代计算机（专业版），2010，27（5）：75-77.

〔13〕陈天华.数字图像处理[M].北京：清华大学出版社，2007.

〔14〕胡盛松.基于Beamlet变换的线特征提取方法研究[D].汕头：汕头大学，2014.

〔15〕徐德明，万长林.可抗噪声的Canny改进边缘检测算法[J].计算机系统应用，2017，26（1）：201-205.

〔16〕郑丽萍，李光耀，姜华.灰度图像最大熵分割方法的改进[J].计算机工程与科学，2010，32（12）：53-56，88.