培养类比推理能力 提高学生学习水平

张冰

类比推理属于合情推理的主要形式，将其应用在小学数学教学过程中，对于启迪学生思维、引导学生发现结论以及引发猜想等均有着至关重要的作用。类比作为合情推理方法中的一种思维体现形式，通过对两个或两类思考对象展开观察，并推理出其中相似点，从而推理出两个对象在其他方面存在的相似或相同之处的一种推理模式。近年来，类比推理方法被广泛应用于小学数学教学中，如何培养学生的类比推理能力，使其整体数学学习水平得到更好的提高，已成为当代数学教育工作者需面对的重要课题。基于此，笔者通过分析小学数学中的相关课例，在结合自身教学经验的基础上，研究了在小学数学教学中如何实现对学生类比推理能力的有效培养。

一、构建类比桥梁

要想实现对学生类比推理能力的有效培养，就必须确保学生在已有的认知结构体系中形成上位概念与同化新知识概念。在数学教学的过程中，当学生面对新问题时，若其自身缺乏对上位概念或是相似概念的认知，就会导致其所具备的推理思路不够清晰，进而致使对应的类比推理活动难以顺利进行。由此，数学教师要想使学生能深入理解自己所学的相关知识，并使其形成新的认知结构，就必须从根本上实现对现有数学教材的重组，并结合实际的教学情况构建并实施相关教学活动，确保学生在教学活动过程中树立有关“需要知道”以及“已经知道”的思维模式，以此实现对其类比推理能力的有效培养。

例如，在教学《异分母分数加减法》的过程中，教师可利用素材内容，选定对应的小数、整数以及同分母数，并引导学生针对这些素材展开课堂练习。随后，教师可引导学生对计算过程中包含的共同点“相同的计数单位才能直接相加减”进行深入分析以及知识归纳。而相较于传统形式较为单一的计算过程中来说，這种方式会让学生对整个计算过程产生更高级、更抽象的认知，这种方法也是计算异分母分数加减法的核心关键。在这种方式的引导下，学生进行对应的类比推理活动便会更加容易，促使其在学习过程中能站在自主角度上对异分母分数加减法的计算过程作出推测。教师在教学过程中应密切关注学生的实际学习情况，当确认其掌握新计算方法之后，便引导其将新旧知识进行对比分析，同时要求其将相关计算共同点进行归纳。这种方法不仅能有效深化学生对新知识以及旧知识的理解认知，同时还能使其形成一种具有活力性、稳定性以及合理性的思维结构。

二、实现类比抽象

在日常生活中，人们往往会针对某一事物的原型展开对应的联想与类比，以此获取灵感，并构造出对应的数学模型，从而创建出新的数学对象。原型启发属于心理学概念的一种，主要是指根据事物本质的特征进行新的创意与设想。而学生具备的直观思维认知特点，决定了其在认识到新的数学对象与数学概念时，往往会依赖于日常生活中最常见的事物，并将其作为数学原型，以此从原型启发展开一系列的类比推理也是数学教学中常用的手段。

例如，教师在教学《认识线段》的过程中，该教材内容呈现了有关红头绳的操作场景，通过捏起红头绳的两端，使其处于紧绷状态，并呈现出“线段”的实物参考原型，充分表明了线段概念的属性与本质。另外，在《几何图形》一课中，“高”属于一个抽象化概念，也是学生在学习数学的过程中所面临的教学难点之一。教材通过安排有关人字形的对应实物图——三脚架，引导学生通过观察实物图感受并理解到三角形的“高”具体指的是什么样的线段。同时，教师应要求学生对三角形“高”的属性本质——三脚架中最高处一点到相对底面边上的最短距离做出讨论分析。之后，教师引导学生将思维回到抽象三角形的课堂教学中，并要求其使用类比推理的方法，将在生活中所观察到的三角形的“高”的本质与属性归纳到几何图形的学习过程中，以此确保学生对三角形的“高”形成基本的认知概念。这种方法同样可应用到认识其他几何图形的教学过程中，通过借助生活中对应实物的原型，使其在观察原型的过程中得到原理性的有效启发，并形成给生活实物原型与数学对象之间对接的思维模式，在全面培养小学生类比推理能力的同时，使其自身的数学概念与推理意识得到有效强化。

三、直觉类比猜测

在数学教学过程中，教师可通过学生在原有的认知结构体系的基础上，使用关系相似进行问题猜测，以此实现对问题的有效解决。在小学教学材料中，提到了一系列含有内在内容的数学内容，可为学生展开类比推理练习提供素材。比如，等式两边“同时乘或除以同一个数”以及“同时加上或减去同一个数”“几何图形”中对二维图形与三维图形的认知等，这二者之间存在着具备直观性且密切的关联。联想类比推理是通过引导学生观察并发现数学对象和新数学对象之间的相似点，在结合自身认知结构的基础上对其进行类比推理。

例如，在教学《圆柱体体积》的过程中，教师可引导学生对圆面积进行推测分析，将“圆”的平面结构分割成均匀的扇形图，并通过将其进行拼接重合成类似推测长方形的直觉联想思维模式。这种方法能让学生站在自主意识上猜测出，对于圆柱体的分割也可采用这样的方式，在将圆柱体分割后，将其重组成长方体，并以此计算出圆柱体的体积公式。这种方式被广泛用于数学几何图形教学中，数学教师要引导学生灵活应用已有的数学模型，对新的数学对象展开大胆的类比推理，以此实现对学生直觉思维能力的有效培养，使其在学习三维立体图形与二维平面图形之间存在的联系的同时，能熟练掌握其中包含的规律，并学会应用规律的方法。

四、重视类比验证

在合情推理中，类比推理属于其表现的关键形式之一。类比推理通过引导学生发现新旧数学对象之间的相似点，使其能从中找到解决问题的办法。但站在本质的角度上来看，类比推理也属于推理的一种，使用该方法得出的结论很可能会存在形式主义错误。要想让学生避免出现类似的推理错误，在教学的过程中，教师要确保学生能够形成有关“类推与证明”的思维模式。

例如，教师可引导学生对乘法分配律“（a+b）×c=a×c+b×c”进行类比推理，当推理出“（a+b）÷c=a÷c+b÷c”这一结论时，代表结论正确。如果学生根据“甲比乙多3，即乙比甲少3”的题目而推理出“甲比乙多30%，即乙比甲少30%”这一结论便是错误的。在数学教学过程中，通过使用类比推理学习法帮助学生在学习过程中获得猜想，能更快捷地发现结论。但要想确保所得结论具备可靠性与准确性，教师就必须引导学生对结论展开进一步验证与对比，以此提高结论的正确性。

无论是处于小学阶段的数学学习，还是今后的数学学习，类比推理作为一种具有创造性的推理方式，可在教学中发挥至关重要的作用。由此，数学教师要提高对培养学生类比推理能力的重视程度，并确保类比推理能力培养能落实于数学教学的各个环节中，通过观察—分析—试验—猜想—验证等数学活动，使其类比推理能力在潜移默化中得到培养，从而为提升自身的数学核心素养提供可靠保障。

（作者单位：江苏省滨海县八巨镇中心小学）

（责任编辑 吴 磊）